數學：3.2.1一元二次不等式及其解法 （北師大版 必修5）_第1頁
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文檔簡介

1、課題3.2.1一元二次不等式及其解法第1課時課型新授課課時備課時間教學目 標知識與技能理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養數形結合的能力，培養分類討論的思想方法，培養抽象概括能力和邏輯思維能力；過程與方法經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二次不等式的解法情感態度與價值觀激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。重點從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。難點理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解

2、集的關系教學方法教學過程1.課題導入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯網的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數的零點的關系：二次方程的根就是二次函數的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知：當 x<0，或x>5時，函數圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當0<x<5時，函數

3、圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論，總結討論結果：（l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格) 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 范例講解例2 (課本第87頁)求不等式的解集.解：因為.所以，原不等式的解集是例3 (課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因為無實數解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習課本第89的練習1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時小結解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0

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