1、2013年四川省成都市青羊區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1（3分）（2012無錫）sin45的值等于（）ABCD1考點：特殊角的三角函數值分析：根據特殊角度的三角函數值解答即可解答：解：sin45=故選B點評：此題比較簡單，只要熟記特殊角度的三角函數值即可2（3分）（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有實數解，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm4D考點：根的判別式專題：計算題；壓軸題分析：由一元二次方程有實數根，得到根的判別式大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍解答：解：一元二次方程x2+2x

2、+m=0有實數解，b24ac=224m0，解得：m1，則m的取值范圍是m1故選B點評：此題考查了一元二次方程解的判斷方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解與b24ac有關，當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b24ac0時，方程無解3（3分）（2012銅仁地區）如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數的圖象過點A，則k的值是（）A2B2C4D4考點：反比例函數系數k的幾何意義專題：數形結合分析：根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積即可解答解答：解：因為圖象

3、在第二象限，所以k0，根據反比例函數系數k的幾何意義可知|k|=22=4，所以k=4故選D點評：本題主要考查反比例函數的比例系數k的幾何意義反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|4（3分）（2013鞍山）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數為（）A45B35C25D20考點：圓周角定理專題：探究型分析：直接根據圓周角定理進行解答即可解答：解：OAOB，AOB=90，ACB=AOB=45故選A點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角

4、的一半5（3分）（2011張家界）已知1是關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A1B1C0D無法確定考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義分析：把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，即可求解解答：解：根據題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選B點評：本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關鍵6（3分）（2012麗水）分別寫有數字0，1，2，1，3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率是（）ABCD考點：概率公式分析：讓是負數的卡片數除以總卡片數即為所求的概率，即可選出解答：解：五張卡片分別標有0，1，2，1，

5、3五個數，數字為負數的卡片有2張，從中隨機抽取一張卡片數字為負數的概率為故選B點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=7（3分）（2013青羊區一模）拋物線y=x2+2x3的頂點在第（）象限A一B二C三D四考點：二次函數的性質分析：先根據拋物線的頂點式求出拋物線y=x2+2x3的頂點坐標，再根據各象限內點的坐標特點進行解答解答：解：y=x2+2x3=（x+1）24，頂點坐標為：（1，4），10，40，頂點在第三象限故選C點評：本題考查的是二次函數的性質及各象限內點的坐標特點，根據題意得出拋物線的頂點坐

6、標是解答此題的關鍵8（3分）（2012湛江）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=5500考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題；壓軸題分析：根據下一年的房價等于上一年的房價乘以（1+x），可以列出2011年的房價，2011年將達到每平方米5500元，故可得到一個一元二次方程解答：解：設年平均增長率為x，那么2010年的房價為：4000（

7、1+x），2011年的房價為：4000（1+x）2=5500故選：D點評：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程：解決實際問題時，要全面、系統地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程9（3分）（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD考點：菱形的性質；勾股定理專題：壓軸題分析：根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度解答

8、：解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故選D點評：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分10（3分）（2007眉山）下列命題中的假命題是（）A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B一組鄰邊相等的矩形是正方形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形考點：命題與定理專題：綜合題分析：要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除

9、不正確選項，從而得出正確選項解答：解：A、根據菱形的判定定理，正確；B、根據正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規則四邊形故選D點評：本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區別二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2013青羊區一模）方程x2=3x的根是0或3考點：解一元二次方程-因式分解法分析：本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題解答：解：x2=3xx23x=0即x（x3）=0x=0或3故本題的答案是0或3點評：本題考查了一元二次方程的解

10、法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法12（4分）（2013青羊區一模）二次函數y=（x1）（x+3）的對稱軸是直線x=1考點：二次函數的性質分析：利用配方法或拋物線的對稱軸的公式即可求解解答：解：y=（x1）（x+3），=（x2+2x3），=（x2+2x+14），=（x+1）2+4，對稱軸為x=1，故答案為：x=1點評：此題主要考查了求拋物線的對稱軸，既可以利用配方法，也可以利用對稱軸的公式解決問題13（4分）（2012懷化）如圖，點P是O外一點，PA是O的切線，切點為A，O的半徑OA=2cm，P=30，

11、則PO=4cm考點：切線的性質；含30度角的直角三角形專題：壓軸題分析：根據切線的性質判定APO為直角三角形，然后在直角三角形中，利用30度角所對的直角邊OA等于斜邊PO的一半即可求得PO的值解答：解：如圖，PA是O的切線，PAOA，PAO=90；又P=30（已知），PO=2OA（30角所對的直角邊是斜邊的一半）；OA=2cm（已知），PO=4cm；故答案是：4點評：本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形運用切線的性質可推知PAO=90，即PAO是直角三角形14（4分）（2013青羊區一模）已知一斜坡的坡度為1：，則斜坡的坡角為30度考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：坡度=坡角

12、的正切值，以此求出坡角的度數解答：解：設坡角為，由題意知：tan=，=30即斜坡的坡角為30點評：此題考查的是坡度和坡角的關系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡三、解答題（本大題2個小題，共18分）15（12分）（2013青羊區一模）計算：（1）（2）解方程：x（x2）+x2=0考點：解一元二次方程-因式分解法；實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值分析：（1）根據負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值分別進行計算，再把所得的結果相加哎即可；（2）根據因式分解法解一元二次方程的步驟，分別進行計算，即可求出答案解答：解：（1）=32+9=12；（2）x（x2）+x2=0

13、，x22x+x2=0，x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x1=2，x2=1點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程和實數的運算，掌握負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值以及因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關鍵16（6分）（2005天水）如圖，某船向正東航行，在A處望見某島C在北偏東60，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30，己知在該海島周圍6海里內有暗礁，問若船繼續向東航行，有無觸礁危險？請說明理由考點：解直角三角形的應用-方向角問題專題：計算題分析：判斷有無危險只要求出點C到AB的距離，與6海里比較大小就可以解答：解：過點C作CDAB于點D，CAD=9060=30，CBD=9

14、030=60，ACB=CBDCAD=30=CDA，BC=AB=6，在RtCBD中，sinCBD=，CD=CBsin60=6=36答：若船繼續向東航行，有觸礁危險點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線四、解答題（本題8分）17（8分）（2012舟山）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小考點：菱形的性質；平行四邊形的判定與性質專題：證明題分析：（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后證明得到BE=CD，BECD，從而證明四

15、邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；（2）根據兩直線平行，同位角相等求出ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得ACBD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解解答：（1）證明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；（2）解：平行四邊形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40點評：本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵五、解答題（本大題2個小題，共18分）18（8分

16、）（2013青羊區一模）有三張正面分別寫有數字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；（2）若（x，y）表示平面直角坐標系的點，求點（x，y）在圖象上的概率考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征分析：（1）根據題意列出圖表，即可表示（x，y）所有可能出現的結果；（2）根據反比例函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現的結果如

17、下：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）（2）點（x，y）在圖象上的只有（2，1），（1，2），點（x，y）在圖象上的概率點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率此題難度不大，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19（10分）（2013青羊區一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，DEx軸于點E，已知C點的坐標是（6，1），DE=3（1）

18、求反比例函數與一次函數的解析式；（2）求CDE的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：（1）將C坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再由DE為3得到D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式中求出x的值，即為D的橫坐標，設直線解析式為y=kx+b，將D與C的坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）過C作CH垂直于x軸，由C、D的縱坐標確定出DE與CH的長，分別為三角形ADE與三角形ACE中AE邊上的高，由三角形CDE的面積=三角形AED的面積+三角形AEC的面積，求出即可解答：解：（1）點C（6，1）在反比例y=圖象上，將x=6，y=1代入反比

19、例解析式得：1=，即m=6，反比例解析式為y=，點D在反比例函數圖象上，且DE=3，即D縱坐標為3，將y=3代入反比例解析式得：3=，即x=2，點D坐標為（2，3），設直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標代入得：，解得：，一次函數解析式為y=x+2；（2）過C作CHx軸于點H，C（6，1），CH=1，對于一次函數y=x+2，令y=0，求得x=4，故A（4，0），由D坐標（2，3），得到E（2，0），AE=OA+OE=6，SCDF=SCAE+SDAE=61+63=12點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，

20、熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵六、解答題（共10分）20（10分）（2012恩施州）如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑考點：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出ABF的

21、度數；（3）過點C作CGBE于點G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的長，進而求出O的半徑解答：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC是O的切線（2）解：連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等邊三角形，AOF=60ABF=AOF=30（3）解：過點C作CGBE于點G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGEsinECG=sinA=，CE=13CG=12，又CD=15

22、，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=AD=CG=O的半徑為=2AD=點評：本題考查了切線的判定和性質，等邊三角形的判定和性質、圓周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性質，題目的綜合性不小，難度也不小一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2012綏化）設a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數根，則a2+2a+b的值為2012考點：根與系數的關系；一元二次方程的解分析：根據方程的根的定義，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根與系數的關系求出a+b的值，然后兩者相加即可得解解答：解：a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數根，a2+

23、a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案為：2012點評：本題考查了根與系數的關系與一元二次方程的解的定義，考慮把a2+2a+b分成（a2+a）與（a+b）的和是解題的關鍵22（4分）（2013青羊區一模）如圖，O的半徑為2，弦AB=，點C在弦AB上，AC=AB，則OC的長為考點：垂徑定理；勾股定理分析：過O作ODAB于D，根據垂徑定理求出BD，根據勾股定理求出OD，根據勾股定理求出OC即可解答：解：過O作ODAB于D，ODAB，OD過O，AB=，AD=BD=AB=，AB=，點C在弦AB上，AC=AB，AC=，CD=

24、ADAC=，在RtOBD中，由勾股定理得：OD=1，在RtOCD中，由勾股定理得：OC=，故答案為：點評：本題考查了初級定理和勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力23（4分）（2013青羊區一模）已知拋物線y=（k1）x2+（22k）x+c經過點（3，m）和點（a，m），則a的值為5考點：二次函數圖象上點的坐標特征分析：先求出拋物線的對稱軸為直線x=1，再根據點（3，m）和點（a，m）關于直線x=1對稱，即可求出a的值解答：解：y=（k1）x2+（22k）x+c，此拋物線的對稱軸為直線x=1，點（3，m）和點（a，m）的縱坐標相同，點（3，m）和點（a

25、，m）關于直線x=1對稱，=1，解得a=5故答案為5點評：本題考查了二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，判斷出點（3，m）和點（a，m）關于拋物線的對稱軸對稱是解題的關鍵24（4分）（2012蘭州）如圖，M為雙曲線y=上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=x+m于點D、C兩點，若直線y=x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則ADBC的值為2考點：反比例函數綜合題專題：綜合題；壓軸題分析：作CEx軸于E，DFy軸于F，由直線的解析式為y=x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到OAB等腰直角三角形，則ADF和CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab=，

26、并且CE=b，DF=a，則AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到ADBC=ab=2ab=2解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對于y=x+m，令x=0，則y=m；令y=0，x+m=0，解得x=m，A（0，m），B（m，0），OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab=，CE=b，DF=a，AD=DF=a，BC=CE=b，ADBC=ab=2ab=2故答案為2點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質25（4分）（2013青羊區一模）二次函數

27、的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，A2008在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2008在二次函數位于第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都為等邊三角形，則A2007B2008A2008的邊長=2008考點：二次函數綜合題專題：壓軸題分析：先計算出A0B1A1；A1B2A2；A2B3A2的邊長，推理出各邊長組成的數列各項之間的排列規律，依據規律得到A2007B2008A2008的邊長解答：解：作B1Ay軸于A，B2By軸于B，B3Cy軸于C設等邊A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，

28、CA2=c等邊A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60=a，代入解析式得 （ a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等邊A0B1A1的邊長為 2=1；等邊A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60=b，B2點坐標為（ b，1+b）代入解析式得 （ b）2=1+b，解得b=（舍去）或b=1，于是等邊A2B1A1的邊長為12=2；等邊A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60=c，B3點坐標為（ c，3+c）代入解析式得 （ c）2=3+c，解得c=1（舍去）或c=，于是等邊A3B3A2的邊長為 2=3于是A2007B2008A2008的邊長為2008故答案為：

29、2008點評：此題主要考查了二次函數和等邊三角形的性質的綜合應用，將其性質結合在一起，增加了題目的難度，是一道開放題，有利于培養同學們的探索發現意識二、解答題（本題8分）26（8分）（2009黃石）為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數關系（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元

30、？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值考點：一次函數的應用專題：壓軸題分析：（1）總收益=每臺收益總臺數；（2）結合圖象信息分別利用待定系數法求解；（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數最值解答：解：（1）該商場銷售家電的總收益為800200=160000（元）；（2）根據題意設y=k1x+800，Z=k2x+200400k1+800=1200，200k2+200=160解得k1=1，k2=y=x+800，Z=x+200；

31、（3）W=yZ=（x+800）（x+200），=（x100）2+1620000，W有最大值當x=100時，W最大=162000政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值其最大值為162000元點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式和二次函數的最值問題，審好題非常重要！三、解答題（本題10分）27（10分）（2013青羊區一模）如圖，ABC中AB=AC，BC=6，點P從點B出發沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D（1）如圖，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖，過點P作直線BC的垂線垂足為E，當點P、Q

32、在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由；考點：等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質專題：幾何綜合題；壓軸題；分類討論分析：（1）過點P做PF平行與AQ，由平行我們得出一對同位角和一對內錯角的相等，再由AB=AC，根據等邊對等角得角B和角ACB的相等，根據等量代換的角B和角PFB的相等，根據等角對等邊得BP=PF，又因點P和點Q同時出發，且速度相同即BP=CQ，等量代換得PF=CQ，在加上對等角的相等，證得三角形PFD和三角形QCD的全等，根據全等三角形的對應邊邊相等得出DF=CD=CF，而又因P是AB的中點，PFAQ得出F是BC的中點，進而根據已知的B

33、C的長，求出CF，即可得出CD的長（2）分兩種情況討論，第一種情況點P在線段AB上，根據等腰三角形的三線合一得BE=EF，再又第一問的全等可知DF=CD，所以ED=，得出線段DE的長為定值；第二種情況，P在BA的延長線上，作PM平行于AC交BC的延長線于M，根據兩直線平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根據等量代換得到角ABC等于角PMB，根據等角對等邊得到PM等于PB，根據三線合一，得到BE等于EM，同理可得PMD全等于QCD，得到CD等于DM，根據DE等于EM減DM，把EM換為BC加CM的一半，化簡后得到值為定值解答：解：（1）如圖，過P點作PFAC交BC于F

34、，點P和點Q同時出發，且速度相同，BP=CQ，PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，證得PFDQCD，DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PFAQ，F是BC的中點，即FC=BC=3，CD=CF=；（2）分兩種情況討論，得ED為定值，是不變的線段如圖，如果點P在線段AB上，過點P作PFAC交BC于F，PBF為等腰三角形，PB=PF，BE=EF，PF=CQ，FD=DC，ED=，ED為定值，同理，如圖，若P在BA的延長線上，作PMAC的延長線于M，PMC=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=PMC，PM=PB，根據三線合一得BE=EM，同理可得PMDQCD，所以CD=DM，綜上所述，線段ED的長度保持不變點評：此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判斷與性質，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題四、解答題（本題12分）28（12分）（2013青羊區一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），與y軸的正半軸交于點C（0，3）已知該拋物線的頂點橫坐標為1，A、B兩點間的距離為4（1）求這條拋物線的解析式；（2）求ABC外接圓的圓心M的縱坐標；（3）在拋物線上是否存在一點P，使PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BM分成面積比為1：2