1、天津市五區縣2013年高三質量調查試卷（一）數學（文史類） 本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘第1卷l至2頁，第卷3至6頁， 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。 祝各位考生考試順利！第卷注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號 2本卷共8小題，每小題5分，共40分一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)是虛數單位，復數/等于 (A) (B) (C) (D)(2)已知實數x，y滿

2、足條件 那么2x-y的最大值為 (A) -3 (B) -2 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序， 當輸入挖的值為10時，輸出S的值為(A) 45 (B) 49 (C) 52 (D) 54(4)設，則(A) (B)(C) (D)(5)設xR，則“x>0"是“"的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(6)函數在區間上零點的個數為 (A)0 (B)l (C)2 (D)3(7)直角三角形ABC中，點D在斜邊AB上，且,若，則(A) (B) (C) (D）(8)下列函數中，同時具有性質：圖象過點

3、(0，1):在區間上是減函數； 是偶函數。這樣的函數是 (A) (B) (C) (D)天津市五區縣201 3年高三質量調查試卷（一）數 學（文史類）第卷注意事項： 1-用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分(9)已知集合,則_(10)一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）， 則該幾何體的體積為_(11)如圖，內接于圓O，過點C的切線交AB的延長線于點D，若， 則切線DC的長為_(12)若在圓上，則直線與圓相交所得弦的長為_。(13)已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線

4、AM平行，則實數a的值為_。(14)，已知函數,(其中e為自然對數的底數，且，若，則實數a的取值范圍是_.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(15)（本小題滿分13分） 在中， (I)求的值； ()求sinB的值 (16)（本小題滿分13分） 某中學一、二、三年級分別有普法志愿者36人、72人、54人，用分層抽樣的方法從這三個年級抽取一個樣本，已知樣本中三年級志愿者有3人 (I)分別求出樣本中一、二年級志愿者的人數； ()用表示樣本中一年級的志愿者，表示樣本中二年級的志愿者，現從樣本中一、二年級的所有志愿者中隨機抽取2人， 用以上志愿者的表示方法，

5、用列舉法列出上述所有可能情況；(17)（本小題滿分13分） 如圖，四邊形ABCD為矩形，SA平面ABCD，E、F分別是SC、SD的中點，, (I)求證：EF平面SAB； ()求證。SD平面AEF； ()求直線BF與平面SAD所成角的大小(18)（本小題滿分13分） 已知等差數列中，公差d>0，前n項和為，且成等比數列 (I)求數列的通項公式及； ()設，證明(19)（本小題滿分14分） 已知函數，其中 ( I)當a =1時，求函數的單調遞減區間； ()若函數在區間(1，2)上不是單調函數，求實數a的取值范圍； ()若時，函數在x=0處取得最小值，求實數a的取值范圍(20)（本小題滿分14

6、分） 已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點，點C關于原點O的對稱點為點D (I)求橢圓E的方程； ()點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由： ()平行于CD的直線交橢圓E于M，N兩點，求CMN面積的最大值，并求此時直線的方程天津市五區縣2013年高三質量調查試卷參考答案數 學（文史類）一、選擇題：（1）（B） （2）（C） （3）（D） （4）（A）（5）（C） （6）(C) （7）(D) （8）（A）二、填空題：（9） （10） (11)12 （12）2 （13） （14）三、解答題（15）（） 1分

7、 3分 與聯立得， 5分 6分 7分（） 8分 10分 11分 13分（16）（）依題意，分層抽樣的抽樣比為 2分 在一年級抽取的人數為人 3分 在二年級抽取的人數為人 4分 （）用表示樣本中一年級的2名志愿者，用表示樣本中二年級的4名志愿者。則抽取二人的情況為 9分抽取的二人在同一年級的情況是共7種 10分 由知抽取二人的不同情況共有15種 11分 每一種情況發生的可能性都是等可能的 12分 抽取的二人是同一年級的概率為13分（17）（） 分別為的中點 是的邊的中位線 1分 四邊形為矩形 2分 平面 平面 平面 4分 （） ，為的中點 5分 平面，平面 ，是平面內的兩條相交直線 平面 平面

8、7分 8分 是平面內的兩條相交直線 平面 9分 （）由（）平面 是在平面上的射影 是直線與平面所成的角 11分 在直角三角形中， 13分（18）（）由題意， ，2分 解得（舍去）或 4分 6分 8分（）由（）得 10分 即 13分（19）（）當時，, 由得, 即當時，函數的單調遞減區間為 3分（）依題意知方程在區間（1，2）內有不重復的零點， 5分而,由得 x （1，2）， ,；令 （x（1，2），則，在區間（1，2）上是單調遞增函數，其值域為，故的取值范圍是 8分（）由題意可知，當0，3時，=0恒成立,即0，3時, 恒成立 9分記當時，在0，3時恒成立,符合題意；當時，由于，則不符合題意；當時，由于，則只需，得，即 13分綜上, 14分（20）（） 1分橢圓E過點C（2，1）代入橢圓方程得，所求橢圓E的方程