1、山東省各市2013年中考數學試題分類匯編（解析版）二次函數一、填空、選擇題1、（2013濱州市）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0）則下面的四個結論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當y0時，x1或x2其中正確的個數是（）A1B2C3D4考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據對稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當x=2時，4a2b+c0，根據開口方向，以及與y軸交點可得ac0，再求出A點坐標，可得當y0時，x1或x3解答：解：對稱軸為x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此選項正確；點B坐標

2、為（1，0），當x=2時，4a2b+c0，故此選項正確；圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸上，c0，ac0，故ac0錯誤；對稱軸為x=1，點B坐標為（1，0），A點坐標為：（3，0），當y0時，x1或x3，故錯誤；故選：B點評：此題主要考查了二次函數與圖象的關系，關鍵掌握二次函數y=ax2+bx+c（a0）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右

3、異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、（2013德州市）下列函數中，當x0時，y隨x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CDy=x2+1考點：二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質分析：根據二次函數、一次函數、反比例函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷解答：解：A、y=x+1，一次函數，k0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、y=x21（x0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側

4、（x0），y隨著x的增大而減小，正確C、y=，k=10，在每個象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、y=x2+1（x0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小；而在對稱軸左側（x0），y隨著x的增大而增大，錯誤；故選B點評：本題綜合考查二次函數、一次函數、反比例函數的增減性（單調性），是一道難度中等的題目3、（2013德州市）函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數為（）A1B2C3D4考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由函數y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當

5、x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1x3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數y=x2+bx+c與x軸無交點，b24c0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數值小于一次函數值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用4、（2013菏澤市）已知b0時，二次函數y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個圖之一所示根據圖象分析，a的值等于（）A2B

6、1C1D2考點：二次函數圖象與系數的關系專題：數形結合分析：根據拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個圖，拋物線開口向上，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個圖，拋物線開口向下，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點評：本題考查了二次函數y=ax2+bx+c圖象與系數的關系，a

7、的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b0比較5、（2013濟寧市）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）Aa0B當1x3時，y0Cc0D當x1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數圖象與系數的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：A拋物線的開口方向向下，則a0故本選項錯誤；B根據圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標是1，則拋物線與x軸的另一交

8、點的橫坐標是3，所以當1x3時，y0故本選項正確；C根據圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項錯誤；D根據圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定6、（2013聊城市）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經過平移得到拋物線y=，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16考點：二次函數圖象與幾何變換分析：根據拋物線解析式計算出y=的頂點坐標，過點C作CAy軸于點A，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等

9、于矩形ACBO的面積，然后求解即可解答：解：過點C作CAy，拋物線y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，頂點坐標為C（2，2），對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：22=4，故選：B點評：本題考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵7、（2013聊城市）二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象專題：數形結合分析：根據二次函數圖象的開口方向向下確定出a0，再根據對稱軸確定出b0，然后根據一次函數圖象解答即可解答：解：二

10、次函數圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線x=0，b0，一次函數y=ax+b的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項圖象符合故選C點評：本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，根據圖形確定出a、b的正負情況是解題的關鍵8、（2013臨沂市）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別從B,C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC,CD運動，到點C,D時停止運動，設運動時間為t(s),OEF的面積為s()，則s()與t(s)的函數關系可用圖像表示為答案：B解析：經過t秒后，BECFt，CEDF8t，所以，是以（4,8）為頂點，開口向上的拋物線，故選B

11、。9、（2013日照市）如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2； 當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個 B2個 C 3個 D4個答案：B解析：當x2時，由圖象可知y2y1，My1，所以，不正確；當x0時，由圖象可知y2y1，My1，x值越大，M值越大，正確；M最大值為4，所以，正確；M2時，x的值有兩個，不一定是1，所以，不正確，正確的有2個，選B。10、（2013泰安市）對于拋物線

12、y=（x+1）2+3，下列結論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=1；頂點坐標為（1，3）；x1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數為（）A1B2C3D4考點：二次函數的性質分析：根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=1，故本小題錯誤；頂點坐標為（1，3），正確；x1時，y隨x的增大而減小，x1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數是共3個故選C點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數的增減性11、（2013煙臺市）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部

13、分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系分析：根據圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數的圖象的開口向上，a0，二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數y=ax2+bx+c圖

14、象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力12（2013泰安）在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（）考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象分析：令x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，

15、再根據拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解解答：解：x=0時，兩個函數的函數值y=b，所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C點評：本題考查了二次函數圖象，一次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等二、解答題1、（2013濱州市）某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm請

16、通過計算說明，當底面的寬x為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計）考點：二次函數的應用分析：根據題意列出二次函數關系式，然后利用二次函數的性質求最大值解答：解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長為1802x=（90x）cm由題意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500當x=45時，y有最大值，最大值為40500答：當抽屜底面寬為45cm時，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3點評：本題考查利用二次函數解決實際問題求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二

17、次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡單2、（2013德州市）如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當CEF與COD相似點P的坐標；是否存在一點P，使PCD得面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）先求出A、

18、B、C的坐標，再運用待定系數法就可以直接求出二次函數的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出拋物線的對稱軸，分類討論當CEF=90時，當CFE=90時，根據相似三角形的性質就可以求出P點的坐標；先運用待定系數法求出直線CD的解析式，設PM與CD的交點為N，根據CD的解析式表示出點N的坐標，再根據SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面積，運用頂點式就可以求出結論解答：解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB繞點O逆時針旋轉90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐標分別為（1，0），（0，3）（3，0

19、）代入解析式為，解得：拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）拋物線的解析式為y=x22x+3，對稱軸l=1，E點的坐標為（1，0）如圖，當CEF=90時，CEFCOD此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（1，4）；當CFE=90時，CFECOD，過點P作PMx軸于點M，則EFCEMP，MP=3EMP的橫坐標為t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2，t2=3（與C重合，舍去），t=2時，y=（2）22（2）+3=3P（2，3）當CEF與COD相似時，P點的坐標為：（1，4）或（2，3）；設直線CD的解析式為y=kx

20、+b，由題意，得，解得：，直線CD的解析式為：y=x+1設PM與CD的交點為N，則點N的坐標為（t， t+1），NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PMCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（t2+2）=（t+）2+，當t=時，SPCD的最大值為點評：本題考查了相似三角形的判定及性質的運用，待定系數法求函數的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，二次函數的頂點式的運用，解答本題時，先求出二次函數的解析式是關鍵，用函數關系式表示出PCD的面積由頂點式求最大值是難點3、（2013東營市）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A

21、（2，0），與y軸的交點為B（0，-1）(1)求拋物線的解析式；(2)在對稱軸右側的拋物線上找出一點C，使以BC為直徑的圓經過拋物線的頂點A并求出點C的坐標以及此時圓的圓心P點的坐標AO（第24題圖）xyB(3)在（2）的基礎上，設直線x=t（0t10）與拋物線交于點N，當t為何值時，BCN的面積最大，并求出最大值24. (本題滿分12分)分析：（1）已知拋物線的頂點坐標，可直接設拋物線的解析式為頂點式進行求解.（2）設C點坐標為（x,y）,由題意可知.過點C作軸于點D,連接AB,AC.易證,根據對應線段成比例得出的關系式，再根據點C在拋物線上得，聯立兩個關系式組成方程組，求出的值，再根據點C

22、所在的象限確定點C的坐標。P為BC的中點，取OD中點H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線可得,故點H的坐標為（5,0）再根據點P在BC上，可求出直線BC的解析式，求出點P的坐標。（3）根據,得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M,N兩點的橫坐標相同，所以MN就等于點N的縱坐標減去點M的縱坐標,從而形成關于MN長的二次函數解析式，利用二次函數的最值求解。解：(1) 拋物線的頂點是A(2,0)，設拋物線的解析式為.由拋物線過B(0,-1) 得，2分拋物線的解析式為.即3分 (2)設C的坐標為(x，y).A在以BC為直徑的圓上.BAC=90作CDx軸于D ,連接AB、AC,A（第24(2)答

23、案圖）xOyCBPHD AOBCDA4分 OBCD=OAAD即1=2(x-2).=2x-4點C在第四象限.5分由解得 點C在對稱軸右側的拋物線上.點C的坐標為 (10,-16)6分AxOyCBMNx=t（第24(3)答案圖）P為圓心，P為BC中點取OD中點H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線PH=(OB+CD)=7分D(10,0)H (5,0)P (5, ) 故點P坐標為(5，)8分(3)設點N的坐標為，直線x=t（0t10）與直線BC交于點M.，所以 9分設直線BC的解析式為，直線BC經過B(0,-1)、C (10,-16)所以成立，解得：10分所以直線BC的解析式為，則點M的坐標為.M

24、N=11分 =所以，當t=5時，有最大值，最大值是.12分點撥：（1）已知拋物線的頂點坐標（h,k）一般可設其解析式為.(2)求最值問題一般考慮根據已知條件構造二次函數求解.4、（2013菏澤市）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數y=x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，有PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少

25、？考點：二次函數綜合題分析：（1）根據一次函數解析式求出點A點C坐標，再由ABC是等腰三角形可求出點B坐標，根據平行四邊形的性性質求出點D坐標，利用待定系數法可求出b、c的值，繼而得出二次函數表達式（2）設點P運動了t秒時，PQAC，此時AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO，利用對應邊成比例可求出t的值，繼而確定點P的位置；只需使APQ的面積最大，就能滿足四邊形PDCQ的面積最小，設APQ底邊AP上的高為h，作QHAD于點H，由AQHCAO，利用對應邊成比例得出h的表達式，繼而表示出APQ的面積表達式，利用配方法求出最大值，即可得出四邊形PDCQ的最小值，也可確定點P的位置解答：解

26、：（1）由y=x+3，令x=0，得y=3，所以點A（0，3）；令y=0，得x=4，所以點C（4，0），ABC是以BC為底邊的等腰三角形，B點坐標為（4，0），又四邊形ABCD是平行四邊形，D點坐標為（8，3），將點B（4，0）、點D（8，3）代入二次函數y=x2+bx+c，可得，解得：，故該二次函數解析式為：y=x2x3（2）設點P運動了t秒時，PQAC，此時AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，APQCAO，=，即=，解得：t=即當點P運動到距離A點個單位長度處，有PQACS四邊形PDCQ+SAPQ=SACD，且SACD=83=12，當APQ的面積最大時，四邊形PDCQ的面積最小，當動點

27、P運動t秒時，AP=t，CQ=t，AQ=5t，設APQ底邊AP上的高為h，作QHAD于點H，由AQHCAO可得： =，解得：h=（5t），SAPQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，當t=時，SAPQ達到最大值，此時S四邊形PDCQ=12=，故當點P運動到距離點A個單位處時，四邊形PDCQ面積最小，最小值為點評：本題考查了二次函數的綜合，涉及了待定系數法求函數解析式、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是找到滿足題意時的相似三角形，利用對應邊成比例的知識得出有關線段的長度或表達式，難度較大5、（2013萊蕪市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點A（3，0）

28、、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數的值；（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標為（0，1）所以利用待定系數法即可求得直線AM的關系式為y=x+1由題意設點D的坐標為

29、（），則點F的坐標為（）易求DF=根據二次函數最值的求法來求線段DF的最大值；（3）需要對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況此題主要利用相似三角形的對應邊成比例進行解答解答：由題意可知.解得.拋物線的表達式為y=.（2）將x=0代入拋物線表達式，得y=1.點M的坐標為（0,1）.設直線MA的表達式為y=kx+b，則.解得k=，b=1.直線MA的表達式為y=x+1.設點D的坐標為（），則點F的坐標為（）.DF=.當時，DF的最大值為.此時，即點D的坐標為（）.（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似.在RtMAO中，AO=3MO,要使兩個三角形相

30、似，由題意可知，點P不可能在第一象限. 設點P在第二象限時，點P不可能在直線MN上，只能PN=3NM,，即.解得m=3（舍去）或m=8.又3M0,故此時滿足條件的點不存在. 當點P在第三象限時，點P不可能在直線MN上，只能PN=3NM,，即.解得m=3或m=8.此時點P的坐標為（8，,15）. 當點P在第四象限時，若AN=3PN時,則3，即.解得m=3（舍去）或m=2.當m=2時，.此時點P的坐標為（2，）.若PN=3NA,則，即.解得m=3（舍去）或m=10，此時點P的坐標為（10，,39）.綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（8，,15）、（2，）、（10，,39）.點評：本題考查了二次函數

31、綜合題其中涉及到了待定系數法求二次函數解析式，相似三角形的性質以及二次函數最值的求法需注意分類討論，全面考慮點P所在位置的各種情況6、（2013聊城市）已知ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明考點：二次函數綜合題分析：（1）先表示出BC邊上的高，再根據三角形的面積公式就可以表示出表示y與x之間的函數關系式，當y=48時代入解析式就可以求出其

32、值；（2）將（1）的解析式轉化為頂點式就可以求出最大值（3）由（2）可知ABC的面積最大時，BC=10，BC邊上的高也為10過點A作直線L平行于BC，作點B關于直線L的對稱點B，連接BC 交直線L于點A，再連接AB，AB，根據軸對稱的性質及三角形的周長公式就可以求出周長的最小值解答：解：（1）由題意，得y=x2+10x，當y=48時， x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，面積為48時BC的長為12或8；（2）y=x2+10x，y=（x10）2+50，當x=10時，y最大=50；（3）ABC面積最大時，ABC的周長存在最小的情形理由如下：由（2）可知ABC的面積最大時，BC=10，B

33、C邊上的高也為10過點A作直線L平行于BC，作點B關于直線L的對稱點B，連接BC 交直線L于點A，再連接AB，AB則由對稱性得：AB=AB，AB=AB，AB+AC=AB+AC=BC，當點A不在線段BC上時，則由三角形三邊關系可得：ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+BCBC+BC，當點A在線段BC上時，即點A與A重合，這時ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC，因此當點A與A重合時，ABC的周長最小；這時由作法可知：BB=20，BC=10，ABC的周長=10+10，因此當ABC面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為10+10點評：本題是一道二次函數的綜合試題

34、，考查了二次函數的解析式的運用，一元二次方程的解法和頂點式的運用，軸對稱的性質的運用，在解答第三問時靈活運用軸對稱的性質是關鍵7、（2013臨沂市）如圖，拋物線經過三點.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,C,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由.xyAOCB（第26題圖）解析：解：（1）設拋物線的解析式為 ， xyAOCB（第26題圖）PNMH 根據題意，得，解得拋物線的解析式為： (3分)（2）由題意知，點A關于拋物線對稱軸的對稱點

35、為點B,連接BC交拋物線的對稱軸于點P，則P點 即為所求.設直線BC的解析式為，由題意，得解得 直線BC的解析式為 (6分)拋物線的對稱軸是，當時，點P的坐標是. (7分)（3）存在 (8分)(i)當存在的點N在x軸的下方時，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，點C與點N關于對稱軸x=2對稱，C點的坐標為，點N的坐標為 (11分)（II）當存在的點在x軸上方時，如圖所示，作軸于點H，四邊形是平行四邊形，,RtCAO Rt,.點C的坐標為,即N點的縱坐標為，即解得點的坐標為和.綜上所述，滿足題目條件的點N共有三個，分別為， (13分)8、（2013日照市）已知，如圖(a)，拋物線y=

36、ax2+bx+c經過點A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點為D.以AB為直徑的M交y軸于點E、F，過點E作M的切線交x軸于點N.ONE=30，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）連結AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得ABP與ADB相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖（b）,點Q為上的動點（Q不與E、F重合），連結AQ交y軸于點H，問：AHAQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.解析：(2）如圖，由拋物線的對稱性可知：，必須有 設AP交拋物線的對稱軸于D點，顯然，直線的解析式為 ， 由，得.

37、. 過作與不相似， 9分同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點所以在該拋物線上不存在點，使得與與相似 10分(3)連結AF、QF,在和中，由垂徑定理易知：弧AE=弧AF. ,又, 12分在RtAOF中，AF2AO2OF222(2)216（或利用AF2AOAB2816）AHAQ16即：AHAQ為定值。 14分9、（2013泰安市）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上

38、一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標考點：二次函數綜合題分析：（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）首先求出PCE面積的表達式，然后利用二次函數的性質求出其最大值；（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論解答：解：（1）把點C（0，4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得該拋物線的解析式為y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12設P點坐標為（x，0），則PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，即，化簡得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PBO

39、CSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3當x=1時，SPCE的最大值為3（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當DM=DO時，如答圖所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M點的坐標為（2，2）；（II）當MD=MO時，如答圖所示過點M作MNOD于點N，則點N為OD的中點，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN為等腰直角三角形，MN=AN=3，M點的坐標為（1，3）；（III）當OD=OM時，OAC為等腰直角三角形，點O到AC的距離為4=，即AC上的點與點O之間的最小距離為2，OD=OM的情況不存在綜上所述，點M的坐標為（2，2）或（

40、1，3）點評：本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數學思想第（2）問將面積的最值轉化為二次函數的極值問題，注意其中求面積表達式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數學思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏10、（2013濰坊市）如圖，拋物線關于直線對稱，與坐標軸交于三點，且,點在拋物線上，直線是一次函數的圖象，點是坐標原點.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形的面積，求的值.（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于兩點，問在軸正半軸上是否存在一定點，使得不論取何值，直線與總

41、是關于軸對稱？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.答案：（1）因為拋物線關于直線x=1對稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD/AB,令kx-2=1.5,得l與CD的交點F()，令kx-2=0，得l與x軸的交點E()，根據S四邊形OEFC=S四邊形EBDF得：OE+CF=DF+BE,即：（3）由（1）知所以把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為假設在y軸上存在一點P(0，t)，t0，使直線PM與PN關于y軸對稱，過點M、N分別向y軸作垂線MM1、NN1，垂足分別為M1、N1，因為MPO=NPO,所以RtMPM1RtNPN1,所以,(1)不妨設M(xM,yM)在點N(xN,yN)的左側，因為P點在y軸正半軸上，則（1）式變為,又yM