1、 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 回顧指數(shù)回顧指數(shù) 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入： 問題：設(shè)問題：設(shè)2005年我國的國民生產(chǎn)總年我國的國民生產(chǎn)總值為值為 a億元，如每年平均增長億元，如每年平均增長8%，那么，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：設(shè)：經(jīng)過設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍，則有倍，則有 aax2%81 208.1 x即即? x10aa且這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式即指數(shù)式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的問題。（這里問

2、題。（這里 ）Nab 定義：一般地，如果定義：一般地，如果 的的x次冪等于次冪等于N, 就是就是 ，那么數(shù)，那么數(shù) x叫做叫做 a為底為底 N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù)，的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。1, 0aaaNax xNalogNax Nxalog時(shí)且當(dāng)0, 0aa指數(shù)式與對數(shù)式的對比指數(shù)式與對數(shù)式的對比 式子式子 名稱名稱 a x N 指數(shù)式指數(shù)式: ax =N 對數(shù)式對數(shù)式: loga N=x 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)冪值冪值真數(shù)真數(shù)1在對數(shù)式中在對數(shù)式中 N 0 （負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）2對任意對任意 且且 , 都有都有 同樣易知：同

3、樣易知： 3如果把如果把 中的中的 b寫成寫成 , 則有則有 （對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式） 0 a1 a10 a01log a1log aaNab NalogNaNa log對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)：介紹兩種特殊的對數(shù)：介紹兩種特殊的對數(shù)： 1常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10作底作底 寫成寫成 N10logNlgNlnNelog2自然對數(shù)：以自然對數(shù)：以 e作底作底 e為無理數(shù)，為無理數(shù)， e = 2.71828 寫成寫成 例題例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73.531)4( m例題講解例題講解6641log2 4625log

4、5 a 27log3m 73. 5log31解：解：例題例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 例題講解例題講解課本課本64頁第頁第1、2題題解：解：10303. 2 e16214 01. 0102 12827 課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例3求求x的值：的值：32log64x解：解：3232)(6443x32log64x16142例題講解例題講解68logx解：解：, 68logx又又0 x2)(6161283xxe2ln解：解：xe2lneeexx22,ln. 2x例題講解例題講解x100lg21010010100lg2xxx解課本課本64頁第頁第3、4題題課堂練習(xí)課堂練習(xí)小結(jié)：小結(jié)：1對數(shù)的定義對數(shù)的定義2互換互換(對數(shù)與指數(shù)會(huì)互換對數(shù)與指數(shù)會(huì)互換)3求值