1、等差數列及其前n項和教學設計課題等差數列及其前n項和科目數學教課對象高三學生供給者課時1課時、教課內容剖析等差數列是高考觀察的要點內容，主要觀察等差數列的定義、性質、通項公式、 前n項和公式、等差中項等有關內容。平等差數列的定義、性質及等差中項的觀察以 填空題為主，難度較小。通項公式與前 n項和公式相聯合的題目多出此刻解答題中， 難度中等。一、教課目的（知識與技術，過程與方法，感情態度、價值觀）1.知識與技術目標：1 .理解等差數列的觀點，掌握等差數列的通項公式與前 n項和公式。2 .能在詳細的問題情境中辨別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。3 .認識等差數列與一次函數的關系。4

2、.過程與方法目標:經歷等差數列的觀點的概括過程，會應用等差數列的基本知識解決問題。經過等差 數列通項公式、前n項和公式的運用，浸透方程思想。指引學生經過察看、類比等 方法，理解等差數列的性質。5 .感情態度、價值觀目標：在等差數列的學習過程中，培育學生擅長察看、勇于研究的優秀習慣和謹慎的科學 態度。二、學習者特色剖析1、學生已學習過等差數列及其前n項和。2、學生的知識經驗較為富，具備了抽象思想能力和演繹推理能力。3、學生思想開朗，踴躍性高，已初步形成對數學識題的合作研究能力。4、學生層次參次不齊，個體差別比較顯然。四、教課策略選擇與設計1、啟示指引策略：提出有啟示性的問題，激發學生的學習興趣，

3、踴躍地參加到研 究規律的學習中間；2、研究指引策略：商討式學習；教師啟示指引。五、教課環境及資源準備特意為本課設計的多媒體課件八、教課過程教課過程教師活動學生活動設計企圖及資源準 備導課前方學習了數列的基本 觀點，本節課復習等差數列及 其前n項和。等差數列是一種特別的 數列，是本章的要點內容，復 習時要要點掌握等差數列的 定義、通項公式、前 n項和、 性質、最值等方面的問題，在 高考取本節內容可能出此刻 選擇題、填空題、綜合題中， 以觀察等差數列的性質為主， 在與函數、不等式等知識綜合 觀察多為中檔題，復習中必定 要著重基礎，仔細備考。回想等 差數列及其 前n項和的相 關知識從已有的知識出 發

4、，激發學生的研究 熱忱和學習興趣。13 / 7、知梳理1、定：假如一個數列從第2起，每一與它的前一的 差等于同一個常數，那么個 數列就叫做等差數列，個常 數叫做等差數列的公差，往常 用字母 表示，其符號言:(n>2, d 常數).2.等差中：假如在a與b中 插入一個數A,使a,A,b成一,那么A叫做a與b的等差中,A= . 二、等差數列的有關公式1.通公式：an = ai + (n 1)d.2.前n和公式：s =.n三、等差數列的性1 .通公式的推行：an = am+ (n m)d , (n , m W N*).2 .若a n等差數列，m,n,p, q W N*,若 m + n= p+

5、q,*若 m + n = 2p?3 .在等差數列a n中an, an+m, an+2m, ?仍成等差數列，公差.知梳理4 .若a n是等差數列，Sn , S2n-S n, S3n-$2n ,狂是等差數列，公差 5 .等差數列的增減性 d>0數列，且當a1<0前n和Sn有最 *d<0數列，且當a1>0前n和Sn在最d=0數歹限由學生 回已學知 生共同由學生回已學知生共同通學生研究溝通、 已學知，培育學生的 言表達能力，思的性: 學生在溝通中學數學c通學生研究溝通、 已學知，培育學生的 言表達能力，思的性: 學生在溝通中學數學C思慮辨析判斷下邊結論能否正確(請在 括號中打或

6、“X”)(1)若一個數列從第 2項起每 一項與它的前一項的差都是 常數，則這個數列是等差數列.()(2)數列a n為等差數列的充 要條件是對隨意n W N*,都有 2an+ 1= an+an+ 2.()(3)等差數列a n的單一性是 由公差d決定的.()(4)已知數列a n的通項公式 是an =pn + q(此中p, q為常 數),則數列a n必定是等差數 列.()(5)在等差數列的前n項和公、n n 1式 Sn nai d 中，Sn2必定是對于n的二次函數.()(6)若數列a n 和b n 都是等 差數列，則數列pa n-qb n (p, q為常數)，也是等差數列.()由問題 啟示學生進 行

7、思慮議論， 學生達成并 回答。經過師生研究交 流、議論解決問題方 法，揭露知識間的內 在聯系，對學生的思 維進行啟示，方法及 時的點撥，培育學生 的語言表達能力，思 維的謹慎性，讓學生 在溝通中學習數學。例題解說教師點撥、解說例題 考點一、等差數列的基本運算 例1 :在等差數列a n中，ai= 1 , a =3.(1)求數列a n的通項公式； (2)若數列a n的前k項和Sk =-35,求k的值.剖析：(1)設出等差數列的公 差為d,而后依據首項為1和第3項等于-3 ,利用等差數列 的通項公式即可獲得對于 d的 方程，求出方程的解即可獲得 公差d的值，依據首項和公差 寫出數列的通項公式即可；

8、(2)依據 等差數列的通項公 式，由首項和公差表示出等差 數列的前k項和的公式， 當其 等于-35獲得對于k的方程， 求出方程的解即可獲得k的值，依據k為正整數獲得知足 題意的k的值.學生思慮經過例題解說， 使學生加深平等差數 列觀點、通項、前 n 項的理解，完美知識 構造，提升學生剖析、 解決問題的能力。考點：等差數列 的通項公式；等差數 列的前n項和。本題觀察學生靈 活運用等差數列的通 項公式及前n項和的 公式化簡求值，是一 道基礎題。練習1察看學生的達成狀況，指引、 提示、幫助學生達成。a n為等差數列，且a7-2a 4=-1 ,則 a3 = 0,則公差 d 等于()1 _12 C. 2

9、(2)設等差數列a n的前n項學生思考、達成并回 答使學生理解等差 數列的觀點，掌握等 差數列的通項公式與 前n項和公式。n11 4和為S，若a = 2，S= 20,則S6等于()例題解說教師點撥、解說例題考點二、等差數列的性質及應用例2:等差數列a n的前 m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()剖析：依據等差數列的性質可知 Sm, S2m-Sm, S3m-S2m 是等差數歹J,由 2 ( S2m-Sm) =S3m-S2m +3m 2m3m(S -S )可解得 S的值.學生思慮考點：等差數列 性質及應用。本題觀察學生靈 巧運用等差數列的性 質求值Q經過例題解說， 使學生加深平

10、等差數 列性質的理解，完美 知識構造，提升學生 剖析、解決問題的能 力。為此后的學習打 好基礎。練習2察看學生的達成狀況，指引、提示、幫助學生達成。(1)已知等差數列a n 的前n 項和為 Sn, 且 Sl0=10, S20= 30) 貝S30 =.(2)已知正項等差數列a n 的 前20項和為100,刃口么a6 ai5 的最大值為()D.不存在學生思 考、達成并回答使學生穩固等的 性質。例題解說教師點撥、解說例題考點三、等差數列的前n項和 及其最值例3:在等差數列a n中，已 知ai= 20,前n項和為Sn,且 Si0 = S求當n取何值時，Sn 獲得最大值，并求出它的最大 值.剖析：設等差

11、數列的公差為 d, 由首項ai的值和Si0=Si5即可求 出公差d的值即可寫出等差數歹Ua n的通項公式；可知ai3= 0 而后由等差數列的特色可知當 nwi2 時，an >0, n>145 an<0即可得結論.學生思慮考點：等差數列 的前n項和及其最值。本題觀察學生靈 巧運用等差數列的通 項公式及前n項和及 性質化簡求值，是一 道中檔題。指引利用所學性 質求解，這樣有助于 簡化運算。是學生靈 巧運用了所學知識， 培育了學生思想的靈 巧性和深刻性。練習3察看學生的達成狀況，指引、提示、幫助學生達成。(1)設等差數列a n的前n 項末口為 S .若 a = 11, a + an146n=6,則當S取最小值時，n等于()(2)等差數列a n前9 項的和等于前4項的和.若ak+ a4 =0,則 k =.學生思 考、達成弁回答使學生穩固等差 數列有關知識。小結經過本節課的學習， 你最大的 體驗是什么回首本節課 內容經過小結，有益 于學生建立完好的知 識系統，養成優秀