1、吳淞中學2013屆高三下學期第一次月考數學試題一填空題：（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1、復數的共軛復數為 2、行列式中元素7的代數余子式是 3、經過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的方程是 4、命題“若，則”的逆否命題是 5、已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區間是6、的展開式中，常數項等于 7、已知圓錐的母線長為，側面積為 ，則此圓錐的體積為_ 8、設全集U=R，A=則A B=_9、已知函數若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是 .10、已知數列是以為公差的等差數列，是其前項和，若是數列中的唯一最

2、大項，則數列的首項的取值范圍是 . 11、(理)從1，2，3，4，5中任取2個不同數作和，如果和為偶數得2分，和為奇數得1分，若表示取出后的得分，則 (文) 若，則目標函數的最小值為_. 12、已知平面向量的夾角為， . 13、(理) 老師告訴學生小明說，“若O為ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過ABC的外心，得到的條件等式應為_.（用O,A,B,C四個點所構成的向量和角A,B,C的三角函數以及表示）(文)下面有五個命題：函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標系中，函數y

3、=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.把函數函數其中真命題的序號是 （寫出所有） 14、已知以為周期的函數，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為 . 二選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15、若復數（）為純虛數，則等于（ ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1xABPyO16、函數的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（ ）（A） （B） （C） （D）17、已知函數，(a>0)，若當時，存在，使得f(x1

4、)= g(x2)，則實數a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）18、已知數列的通項公式為，那么滿足的整數有（ ）（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）不存在三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務必寫在答題紙上規定位置19、(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長為a(1)求點到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結果用反三角函數值表示)（文）E為棱CD的中點，求異面直線BE與所成的角。20、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設函數為實數)

5、.(1)若為偶函數，求實數的值； (2)設，求函數的最小值.21、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.（1）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；（2）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.22、(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設，B為橢圓在軸上方的頂點，

6、當AC在直線上運動時，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；（3）過點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M，N和R，Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值23、(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分根據定義在集合A上的函數，構造一個數列發生器，其工作原理如下：輸入數據，計算出；若，則數列發生器結束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出，并依此規律繼續下去。若集合，。（理）（1）求證：對任意，此數列發生器都可以產生一個無窮數列；（2）若，記，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，證明：（文）（1）求證：對任意，此數列發生器都可以產生一個無窮數列；（

7、2）若，求證：數列單調遞減；（3）若，記，求數列的通項公式一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1、復數的共軛復數為2、行列式中元素7的代數余子式是 3、經過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的方程是4、命題“若，則”的逆否命題是若或，則5、已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區間是6、的展開式中，常數項等于 -1607、已知圓錐的母線長為，側面積為 ，則此圓錐的體積為_8、設全集U=R，A=則A B=_9、已知函數若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是 .（0，1）10、已知數列是以為公差的等差數列，是

8、其前項和，若是數列中的唯一最大項，則數列的首項的取值范圍是 . 11、(理)從1，2，3，4，5中任取2個不同數作和，如果和為偶數得2分，和為奇數得1分，若表示取出后的得分，則 (文) 若，則目標函數的最小值為_. 412、已知平面向量的夾角為， . 13、(理) 老師告訴學生小明說，“若O為ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過ABC的外心，得到的條件等式應為_.（用O,A,B,C四個點所構成的向量和角A,B,C的三角函數以及表示）(文)下面有五個命題：函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|

9、a=|.在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.把函數函數其中真命題的序號是 （寫出所有） 14、已知以為周期的函數，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為 . 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15、若復數（）為純虛數，則等于（A ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1xABPyO16、函數的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（ C ）（A） （B） （C） （D）17、已知函數，(a>

10、;0)，若當時，存在，使得f(x1)= g(x2)，則實數a的取值范圍是（ D ）（A） （B） （C） （D）18、已知數列的通項公式為，那么滿足的整數有（ B ）（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）不存在三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務必寫在答題紙上規定位置ABCDC1D1A1B119、(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長為a (1)求點到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結果用反三角函數值表示)（文）E為棱CD的中點，求異面直線BE與所成的角。解 (1)按如圖所示建

11、立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，設是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一個法向量是 因此，到平面的距離(也可用等積法求得) (2) 由(1)知，平面的一個法向量是又因，故平面的一個法向量是 分 設所求二面角的平面角為(結合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則 所以，平面與平面所成的二面角為20、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設函數為實數).(1)若為偶函數，求實數的值； (2)設，求函數的最小值.答案：解：(1)由已知； (2)， 當時，由得，從而， 故在時單調遞增，的最小值為；當時，故當時，單調遞

12、增，當時，單調遞減，北2010ABC則的最小值為；由，知的最小值為.21、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.（）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；（）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.解：（）連接BC,由余弦定理得=202+1022×20×10COS120°=700.=10. （）， sin = 是銳角，=的值域為. 22、(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知橢圓的上下焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設，B為橢圓在軸上方的頂點，當AC在直線上運動時，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。23、(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分根據定義在集合A上的函數，構造