1、2012學年嘉定區九年級第一次質量調研數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題；2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 對于線段、，如果，那么下列四個選項一定正確的是（）（A）； （B）； （C）； （D）.圖1O

2、P2. 如圖1，在直角坐標平面內有一點,那么射線與軸正半軸的夾角的余弦值是（）（A）； （B）； （C）； （D）.圖23. 已知拋物線如圖2所示，那么、的取值范圍是（） （A），； （B），； （C），； （D），.4.下列四個命題中，真命題的個數為（）面積相等的兩個直角三角形相似；周長相等的兩個直角三角形相似； 有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； 斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似（A）； （B）； （C）； （D）.5正多邊形的一個內角的度數不可能是（）（A）； （B）； （C）； （D）.ABC圖3DE6. 已知的半徑長為，若（與不重合）上的點滿足，則下列位置關系中，與不可能

3、存在的位置關系是（）(A)相交； （B）內切； （C）外切； （D）外離.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 如圖3，在ABC中，與邊相交于點，與邊相交于點，如果，那么的長為 .ABP圖48. 已知，且與反向，如果用向量表示向量，那么= 9. 如圖4，飛機在目標的正上方米處.如果飛行員測得目標的俯角為，那么地面目標、之間的距離為 米（結果保留根號）.10.如果二次函數的圖像經過原點，那么的值為 11.二次函數的圖像在軸左側的部分是 的.（從“上升”或“下降”中選擇）12.二次函數圖像的對稱軸是直線 圖513.把拋物線先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的頂點坐

4、標是 14.已知的半徑長為，點滿足，那么過點的直線與不可能存在的位置關系是 （從“相交”、“相切”、“相離”中選擇）.15.正六邊形的邊心距與半徑長的比值為 16.對于平面圖形，如果存在一個圓，使圖形上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形被這個圓“覆蓋”例如圖5中的三角形被一個圓“覆蓋”.如果邊長為的正六邊形被一個半徑長為的圓“覆蓋”，那么的取值范圍為 17.如圖6，已知與相交于點、，的半徑長為，那么的半徑長為 18.如圖7，弧所在的的半徑長為，正三角形的頂點、分別在半徑、上，點在弧上，.如果，那么這個正三角形的邊長為 ABCOF圖7E圖6AB三、簡答題（本大題共7題，滿分78

5、分）19.（本題滿分10分）計算：.ABCDEFG圖820.（本題滿分10分）如圖8，已知ABC中，矩形的邊在ABC的邊上，頂點、分別在邊、上，設的長為，矩形的面積為.求關于的函數關系式，并寫出這個函數的定義域.21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）ABCDE圖9如圖9，已知點、分別在ABC的邊和上，四邊形的面積等于.（1）求ABC的面積；（2）如果向量，向量，請用、表示向量.22.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）如圖10，一條細繩系著一個小球在平面內擺動.已知細繩從懸掛點到球心的長度為厘米，小球在左、右兩個最高位置時（不考慮阻力等其他因素），細繩相

6、應所成的角為.OEFG圖10（1）求小球在最高位置和最低位置時的高度差；（2）聯結，求的余切值.23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：點是的邊的一個動點（如圖11），過點作，垂足為，點在邊上（點與點不重合），且滿足，聯結、.（1）當平分時，求證：；（2）若，.當時，求的長.ABC 備用圖ABCDEF 圖1124（本題滿分12分，每小題滿分4分） 在平面直角坐標系中（圖12），已知拋物線（）經過、兩點，頂點為.（1）求該拋物線的表達式及點的坐標；（2）將（1）中求得的拋物線沿軸向上平移（）個單位，所得新拋物線與軸的交點記為點.當ACD是等腰三角形時，求點的坐標；（3）

7、若點在（1）中求得的拋物線的對稱軸上，聯結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若點恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點的坐標. O124356-6-5-3-43-25-1456789-1-25圖123211025.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知點、是半徑長為的半圓上的三個點，其中點是弧的中點（如圖13），聯結、，點、分別在弦、上，且滿足，聯結、.（1）求證：；（2）聯結，當時，求的度數；（3）若，當點在弦上運動時，四邊形的面積是否變化？若變化，請簡述理由；若不變化，請求出四邊形的面積.O備用圖BOADE圖13CO備用圖2012學年嘉定區九年級第一次質量調研數學

8、試卷答案要點與評分標準說 明：1.解答只列出試題的一種或幾種解法.如果學生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分；2.第一、二大題若無特殊說明，每題評分只有滿分或零分；答案若為分數，需要化成最簡分數.3.第三大題中各題右端所注分數，表示學生正確解答到這一步應得分數；4.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因學生解答中出現錯誤而中斷對本題的評閱.如果學生的解答在某一步出現錯誤，影響后繼部分而未改變本題解答的實質，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應得分數的一半；5.評分時，給分或扣分均以1分為基本單位.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.C； 2.

9、C； 3.B； 4.C； 5.A； 6.D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.（或者）； 8.； 9.； 10.；11.下降； 12.； 13.（4,2）； 14.相離；15.； 16.； 17.； 18.三、簡答題（本大題共7題，滿分78分）19.解：=（6分）.（2+1+1）分20.解：過點作，交于，交于（如圖8）.（1分） 四邊形，在邊上，.（1分） 得 ADGABC.（1分），.（1分）在ABC中，.ABCDEFG圖8PH .（1分），.又， .（1分）由，得.（1分）解得 . （1分）.（1分）定義域為.（1分）21.解：（1），ADEABC.（1+1分） ，.

10、.（1分）又，.解得 .（1分） .（1分）（2）向量，向量，向量.（1分） ，.（1分），. （1分） 向量. （2分） 22.解：（1）過點作，垂足為點. （1分）OEFG圖10H 小球在最高位置和最低位置時的高度差就是的長. 根據題意，可知.（1分） 在中， . （2分） .（2分） （2）聯結.（1分）在中，.（1分） .（2分）23.解：（1），.（1分）ABCDEF 圖11 平分，. ，. （1分） 又，DCFFCB. （1分） .（2分） ，. （1分）（2）在中，由，易得，.（1分）過點作，垂足為（如圖11-2）. 在RtBCH中，.（1分） . 設（備注：也可以設），在RtB

11、DE中，.由，可得. （1分）由，易得，又，. 方法1：.（1分），ABC 圖11-2FHDE. （1分）解得.即.（1分）方法2：HCFEFD. （1分）. 將，代入上式，得. （1分）解得 .即.（1分）24.解：（1）由拋物線經過，得（1分） 解這個方程組，得 （1分） 因此，所求的拋物線的表達式為.（1分） 由，易得頂點的坐標為（，）.（1分）（2）因為點是將拋物線沿軸向上平移（）個單位所得新拋物線與軸的交點. 所以，點必定在點的上方（如圖12-1）， 得 .（1分）ACD是等腰三角形，.（1分） 在RtAOC中，由勾股定理可得 .，.（1分） 點的坐標為（，）.（1分）（3）因為點在

12、拋物線的對稱軸上，故可設點的坐標為（，）. 由題意知：，.圖12-2過點作，垂足為.，.，.，. 當點在第二象限時（如圖12-2），.故而可得點的坐標為（，）.（1分）備注：若點在第一象限，其坐標也是（，），下同.點（，）恰好在上，.整理，得 .解得 ，（舍去）.圖12-3故可得點（，）.（1分）當點在第三象限時（如圖12-3），.由此可得點的坐標為（，）（1分）（，）在拋物線上， .整理，得 ，解得（舍去），.故而可知（，）. （1分）25.解：（1）方法1：聯結、（如圖13-1），易得.在中，. （1分）BOADE圖13-1C，AOBAOC. . （1分）又 ，.，AODCOE.（1分）. （1分）BOADE圖13-2CNM方法2：在中，. （1分）過點分別作，垂足分別為、（如圖13-2），. 由 易得 ，.（1分），即 .，ODMOEN. （1分）. （1