1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓回顧與反思 一、 教學(xué)內(nèi)容 本單元的主要內(nèi)容 （1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角 （2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系 （3）正多邊形和圓 （4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積 二、 教學(xué)目標 1知識與技能 （1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理 （2）探索并理解點和圓、直線與圓：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 （3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊

2、的有關(guān)計算 （4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用 2過程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式 （2）在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流 （3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想 （4）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力 （5）探索弧長、扇形面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義 3情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過

3、積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望 三、 教學(xué)重點 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用 2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用 3在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用 4半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用 5不在同一直線上的三個點確定一個圓 6直線L和O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和O相離d>r及其運用 7圓的切線垂直于過切點

4、的半徑及其運用 8經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題 9從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用10正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決具體題目11n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算四、教學(xué)難點1垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實際問題 2弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運用它解決一些實際問題 3有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運用 4點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用5三點確定

5、一個圓的探索及應(yīng)用 6直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用 7切線的判定定理與性質(zhì)定理的運用 8切線長定理的探索與運用 9正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角的關(guān)系的應(yīng)用 10n的圓心角所對的弧長L=及S扇形的公式的應(yīng)用 五、 教學(xué)方法 1積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動探索定理、性質(zhì)、“三個”位置關(guān)系并推理證明等活動 2關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計算能力的培養(yǎng)與提高 3在觀察、操作和推導(dǎo)活動中，使學(xué)生有意識地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語言表達能力 教學(xué)過程（一）我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線 （學(xué)生活動）請同

6、學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M （1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由 （老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD （2）AM=BM，即直徑CD平分弦AB，并且平分及 1、 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在R

7、tOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 點A和點B關(guān)于CD對稱 O關(guān)于直徑CD對稱 當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，與重合 ， 進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2、課堂練習1如圖4，AB為O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_ (4) (5)2P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_3如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論）（二）1、我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心

8、角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形對角互補。2、課堂練習1如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求證：=；（2）若C、D分別為OA、OB中點，則成立嗎？2如圖

9、，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若D=50°，求的度數(shù)和的度數(shù) 3如圖，AOB=90°，C、D是AB三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=BF=CD4如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進行 證明：連接CO并延長交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90° 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R（三

10、）1點和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則 2不在同一直線上的三個點確定一個圓3三角形外接圓和三角形外心的概念4. 點P在圓外d>r，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內(nèi)d<r，如圖（c）所示5、我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑我們可以得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角課堂練習 1如圖，P為O外一點，PA切O于點A，過點P的任一直線交O于B、C，連結(jié)AB、AC，連PO交O于D、E （1）求證：PAB=

11、C（2）如果PA2=PD·PE，那么當PA=2，PD=1時，求O的半徑 2設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=， 其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90°，則r=（a+b-c）（四）我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距課堂練習1如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60° B45° C30° D225° (1) (2) (3) 2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則APB的度數(shù)是（ ） A36° B60° C72° D108° 3若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（ ） A18° B36° C72° D144°（五）扇形和弧長1重點：n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用 2難點：兩個公式的應(yīng)用3關(guān)鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積