平面及其方程_第1頁
平面及其方程_第2頁
平面及其方程_第3頁
平面及其方程_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第五節(jié) 平面及其方程教學目的掌握平面方程的各種表現形式及其意義教學重點平面方程的建立教學難點平面各類方程的意義教學過程一、問題的提出問題：過空間中一點可以作多少個平面與一已知直線垂直？回答：有且僅有一個。定義：如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量。平面上任一向量都與該平面的法線向量垂直。從以上分析我們得出，當平面上一點和它的一個法線向量為已知時，平面的位置就完全確定了。下面，我們來建立平面的方程。二、平面的點法式方程設點為平面上任意一點，則點在平面上的充要條件是即 而所以平面的方程為(1)此方程稱為平面的點法式方程例1 求過點且以為法線向量的平面的方程。解 根據平面的點法式

2、方程（1），得所求平面的方程為即 例2 求過點、和的平面的方程。解 由于平面的法向量與向量、都垂直，所以可以取它們的向量積為 根據平面的點法式方程（1），得所求平面的方程為即 三、平面的一般式方程1. 平面一般式方程的形式展開(1)式，得由此可見，平面方程是之間的一次方程反過來，設之間的一次方程為(2)在,不全為零時,它也是平面方程，此方程稱為平面的一般式方程。例如，方程 表示一個平面，法線向量2. 特殊平面的方程系數方程平面 經過原點軸軸軸面面面例3 求通過軸和點的平面的方程。解 由于平面通過軸，從而它的法向量垂直于軸，于是法線向量在軸上的投影為零，即 又由于平面通過軸，所以，此平面必通過原

3、點，于是 因此可設此平面的方程為 又此平面經過點，所以，或 以此代入所設方程，便得所求的平面方程為 四、平面的截距式方程例4 設一平面與軸的交點依次為、三點，求這平面的方程（其中）。解 設平面方程為 由于三點在平面上，所以有： 得 代入所設方程并除以，便得所求的平面方程為 （3）方程（3）叫做平面的截距式方程（其中依次叫做平面在軸上的截距）。五、兩平面的夾角1. 定義 兩平面法向量之間的夾角（通常指銳角）稱為兩平面的夾角.2. 計算 平面 平面 按照兩向量夾角余弦公式有3. 兩平面位置特征： 例5 求平面和的夾角。解 例6 一平面通過兩點和且垂直于平面，求它的方程。解 設所求平面的法向量為 在所求平面上 又所求平面與已知平面垂直代入點法式方程并整理得六、課堂小結（一）平面的方程1. 點法式方程2. 一

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論