1、收稿日期:2005-03-31基金項目:國家自然科學基金創新研究群體科學基金資助項目(50321803作者簡介:吳建營(1977-,男,湖北麻城人,工學博士.E 2mail :jywu 考慮應變率效應的混凝土動力彈塑性損傷本構模型吳建營1,2,李杰1(1.同濟大學土木工程學院,上海200092;2.華南理工大學土木系,廣東廣州510640摘要:通過對損傷能釋放率閥值的Perzyna 粘性規則化,將作者提出的混凝土靜力彈塑性損傷本構模型進行了動力推廣,并將二者統一為一類基于能量的彈塑性損傷本構模型.給出了建議模型的基本公式以及在不同應變率作用下混凝土材料的數值模擬結果.分析結果表明:建議模型能夠

2、很好地描述混凝土在不同應力狀態下的各種典型非線性行為,包括動力作用下的應變率效應.關鍵詞:混凝土;應變率;損傷力學;本構模型;動力荷載中圖分類號:TU 311;O 32文獻標識碼:A 文章編號:0253-374X (200611-1427-04Elastoplastic Damage Constitutive Model for Concrete ConsideringStrain Rate E ffect Under Dynamic LoadingW U Jianyi ng1,2,L I Jie1(1.School of Civil Engineering ,Tongji Universit

3、y ,Shanghai 200092,China ;2.Department of Civil Engineering ,S outh China University of Technology ,Guangzhou 510640,China Abstract :In this paper ,the elastoplastic damage model for concrete under static loading previously proposed by the authors is generalized on the basis of the viscous regulariz

4、ation of Perzyna type.The primary formulations and the corresponding numerical algorithm are presented.Several simulation re 2sults of concrete under static and dynamic loadings are provided to demonstrate its capability of describ 2ing the typical nonlinear behaviors of concrete under general loadi

5、ng states ,especially the effect of strain rate.Key words :concrete ;strain rate ;damage mechanics ;constitutive model ;dynamic loading眾所周知,混凝土材料表現出一定的應變率相關特性,即:與靜力狀態下相比,混凝土材料的動力強度隨著應變率的增加而提高,而應力-應變曲線的非線性程度則會隨之降低.因此,在爆炸、沖擊荷載(一般應變率>10-2s -1或地震動作用(一般10-6s -1<<10-1s -1等1動力荷載作用下,(鋼筋混凝土結構非線性行為會受

6、到應變率效應的影響.研究人員很早就注意到上述現象,提出了各種動力作用下的混凝土本構模型理論24.然而,由第34卷第11期2006年11月同濟大學學報(自然科學版JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY (NATURAL SCIENCE Vol.34No.11Nov.2006于這些理論模型本身以及數值實現算法的復雜性,工程實際中應用最為廣泛的仍然是一些經驗模型,如根據經驗提高材料的單軸抗拉(或單軸抗壓強度等簡化處理方法4.研究表明,混凝土材料的非線性行為主要是由損傷演化(微孔洞和微裂縫的發展、融合和貫通等和塑性流動來控制5.在連續損傷力學的基本理論框架內,作者建立了一類基

7、于能量的靜力彈塑性損傷本構關系611,可以用于描述靜力和擬靜力荷載作用下混凝土的典型非線性行為.事實上,基于損傷力學的本構模型可以從本質上更好地描述各種應力條件下的混凝土材料非線性行為.從損傷力學的觀點來看,高應變率將對微裂縫的發展(即損傷演化產生遲滯作用3,由此不難理解上述混凝土材料非線性程度降低以及動力強度提高等應變率效應.基于上述思路,本文將建議的靜力彈塑性損傷本構模型進行動力推廣,并統一為一類基于能量的彈塑性損傷本構模型,使其能夠描述各種應力狀態下的混凝土典型非線性行為,包括動力作用下的應變率效應影響.本文將重點給出模型的基本公式以及若干混凝土材料在不同應變率作用下的數值模擬結果,并與

8、試驗結果相比較,以驗證模型的有效性.1彈塑性損傷本構模型在文獻611中,作者建議了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構模型,其基本思路是將連續損傷力學中的有效應力張量12,13=Se=S0(-p(1分解為如下正、負分量(+,-:+=P+,-=-+=P-(2式中:S0為材料的初始剛度張量;,e和p分別為總應變張量、彈性應變張量和塑性應變張量;P+和P-分別為的正、負投影張量6,11.材料的損傷演化為不可逆過程,將導致材料耗能能力的降低.若分別用損傷變量d+和d-描述受拉損傷和受剪損傷這兩類混凝土材料的基本損傷機制對材料彈性應變能降低的影響10,11,在連續損傷力學的基本理論框架內,可以得到如下彈塑性

9、損傷本構關系:=(1-d+(1-d-=(I-D(3式中:I為四階一致性張量;D為四階損傷張量,表示為D=d+P+d-P-(4原則上,塑性應變p的演化法則可以通過有效應力空間塑性力學的方法加以確定1013,文獻9則發展了一類基于譜分解回映算法的統一迭代格式以提高該方法的數值計算效率.然而,由于存在加卸載狀態判斷以及塑性流動因子的非線性求解等步驟,直接采用該方法將大大增加數值計算量,甚至導致收斂困難等問題.考慮到大型(鋼筋混凝土結構的非線性反應中,混凝土塑性變形的影響相對較小,在不顯著影響計算精度的前提下,可以將有效應力空間塑性力學方法加以簡化,給出如下簡化表達式:p=b p(5b p=E0p+H

10、(d+p-H(d-e0(6式中:E0為材料的初始彈性模量;H(和分別為Heaviside函數和McAuley函數;p+0和p-0分別為反映混凝土受拉和受壓應力狀態下塑性流動的模型參數.上述彈塑性損傷本構關系式中,d+和d-為內變量,必須首先給出其演化法則.2損傷變量及其演化法則文獻10,11中詳細推導了材料的塑性Helmholtz自由能勢,并相應地得到了如下彈塑性損傷能釋放率的表達式Y+=E0(+C0,Y-=I1+3J2(7式中:C0=S-10為材料的初始柔度張量;I1和J2分別為有效應力張量的第一不變量和偏量第二不變量;為材料參數,表示為=-12-1,=f-b0/f-0(8式中:f-b0和f

11、-0分別為等雙軸受壓和單軸受壓狀態下材料的線彈性極限強度.根據混凝土材料試驗14,其比值f-b0/f-0范圍為1.101.20,建議模型中取為1.16,相應=0.1212.根據式(7可以得到材料的初始彈塑性損傷能釋放率閥值r±0為r+0=f+0,r-0=(1-f-0(98241同濟大學學報(自然科學版第34卷式中:f+0對應于單軸受拉狀態下的線彈性極限強度,一般取為材料的單軸抗拉強度f t;f-0一般取為(0.30.5f c,f c為材料的單軸抗壓強度.因此,可以給出損傷變量d±的狀態方程G±(即損傷準則G±(Y±n,r±n=Y

12、77;n-r±n0(10式中:下標n對應當前時刻;Y±n為當前時刻的彈塑性損傷能釋放率;r±n為該時刻材料的彈塑性損傷能釋放率閥值.式(10表明的物理意義為:當G±(Y±n,r±n< 0時,處于損傷卸載或者中性變載階段,損傷不進一步發展,d±=0;當處于損傷加載狀態時,必須滿足G±(Y±n,r±n=0,此時d±0.根據上述損傷準則,可給出如下損傷變量的表達式8,10,11 :d+=1-r+0r+n(1+A+A+exp B+1-r+nr+0 (11d-=1-r-0r-n(1-A-A

13、-exp B-1-r-nr-0(12式中:A+和B+、A-和B-分別為模型參數,可以根據試驗得到的單軸受拉和單軸受壓應力-應變曲線加以標定.式(11、(12不僅適用于素混凝土材料,還可以考慮鋼筋混凝土結構中鋼筋直徑及配筋率的影響11.只要確定了損傷釋放率閥值r±的演化法則,即可由損傷準則判斷任意時刻材料的損傷狀態,然后根據式(11、(12確定損傷本構關系式中的損傷變量d±,構成完整的彈塑性損傷本構關系.3損傷能釋放率的動力特征對于應變率無關或應變率效應影響較小的材料,當處于損傷加載狀態時,可以通過損傷一致性條件13給出損傷能釋放率閥值的演化法則8,10,11G±(

14、Y±n,r±n=0r±n=Y±n0(13將式(13對時間積分,并考慮到初始條件,則任意時刻n材料的彈塑性損傷能釋放率閥值r±n表示為r±n=max r±0,max0,nY±(14然而,對于混凝土這類應變率相關損傷材料,損傷一致性條件式(13以及式(14不再成立.因此,上述模型尚不能考慮應變率效應的影響,只能適用于靜力狀態或擬靜力狀態下混凝土結構的非線性分析.在爆炸、沖擊或地震動作用等動力荷載作用下,必須對其進行改進,使之能夠描述動力強度提高以及材料非線性程度降低等應變率效應的影響.受粘塑性流動法則中對塑性流動因子進

15、行Perzyna粘塑性規則化的啟發15,可以采用對損傷能釋放率閥值r±進行粘性規則化12,13,16,17的方法來考慮應變率對材料損傷狀態及其演化的影響.基于類似的方法,本文給出損傷能釋放率閥值r±的演化法則如下:r±=±<±(G±,<±(G±=G±/r±a±=Y±/r±-1a±(15式中:<±為粘性損傷能釋放率閥值流動函數;±為損傷能釋放率閥值流動因子,Ns-1m;a±為材料常數.在建議模型中,根據文獻3給

16、出的混凝土在不同應變率作用下的單軸試驗,模型參數分別取為:+=2.1×109Ns-1m,-=6.0×1010Ns-1m,a+=5.5,a-=4.5.從式(15可以看出,當損傷能釋放率閥值流動因子±分別趨于極限時,可以得到 0r±0d±0<(G=r/0rYrY(16因此,上述損傷能釋放率閥值的Perzyna規則化實際上包含了彈塑性本構模型、應變率無關和應變率相關的彈塑性損傷本構模型在內的損傷閥值演化通用格式.由式(15確定損傷能釋放率閥值的演化法則后,根據前面兩節給出的彈塑性損傷本構關系和損傷演化法則,即可構成完整的能夠考慮應變率效應的混凝

17、土彈塑性損傷本構模型.4應用實例本文通過對不同的應變率作用下混凝土材料的非線性行為進行數值模擬,以驗證建議模型在描述應變率效應問題上的有效性.對于彈性模量E0=3.1×1010MPa、泊松比0=0.2、單軸抗拉強度f t=2MPa、單軸抗壓強度f c=32MPa的混凝土材料,在單軸受拉(應變率為10-61.0s-1和單軸受壓(應變率為10-31.0s-1狀態下,圖1中給出了模9241第11期吳建營,等:考慮應變率效應的混凝土動力彈塑性損傷本構模型型分析得到的應力-應變全過程曲線.作為對比,圖中還給出了不考慮應變率效應的分析結果(即圖中=0.除文中已經給出的模型參數外,數值分析中采用的

18、其他參數分別為:f +0=2.0MPa ,f -0=15.0MPa ,A+=1.0,B +=0.5,A-=1.0,B -=0.213.從圖1可以明顯看出,隨著應變率的逐漸減小,建議彈塑性損傷本構模型分析結果逼近靜力狀態下不考慮應變率效應的結果;同時,本文建議模型能夠描述典型的應變率效應,即隨著應變率的增加,材料的非線性程度隨之降低,而其單軸抗拉強度和單軸抗壓強度則隨之提高.圖2給出了不同應變率作用下混凝土材料的單軸抗拉強度和單軸抗壓強度與其相應的靜力強度比值的分析結果.作為對比,圖中還給出了試驗得到的結果5,可以看出,模型分析結果和試驗結果的吻合非常好:應變率為1.0s -1時的動力抗拉強度和

19、抗壓強度分別是其相應的靜力強度的2.20倍和1.43倍左右.可見單軸受拉下應變率效應的影響較之單軸受壓情況下要明顯,這與觀察到的試驗現象也是一致的 .圖1混凝土材料在不同應變率作用下的應力-應變關系數值模擬曲線Fig.1Numerically obtained stress 2strain curves of concrete under different strain ratios圖2不同應變率作用下的混凝土單軸抗拉強度和單軸抗壓強度的試驗和分析結果對比Fig.2Comparisons betw een numerically obtainedresults and that of exp

20、eriment5結論通過對損傷能釋放率閥值的Perzyna 粘性規則化處理,本文對作者建議的靜力彈塑性損傷本構模型進行了動力推廣,將二者統一為一類基于能量的彈塑性損傷本構模型.將上述混凝土彈塑性損傷本構模型應用于混凝土材料非線性數值模擬,分析結果表明:該模型能夠很好地描述混凝土材料動力荷載作用下的應變率效應.參考文獻:1Cervera M ,Oliver J ,Faria R.Seismic evaluation of concretedams via continuum damage models J .Earthquake Engineer 2ing and Structural Dyna

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22、Fenves G L.A plastic 2damage concrete for earthquakeanalysis of dams J .Earthquake Engineering and Structural dy 2namics ,1998,27:937.(下轉第1440頁加速度模型,采用振型分解法和攝動法,進行理論與實例分析.計算表明,結構隨機阻尼對結構位移響應的影響是明顯的,阻尼的隨機性應引起足夠的重視.致謝:本文得到博士生導師樓夢麟教授的指正,謹表感謝.參考文獻:1楊志勇,李創第,李桂青,等.隨機阻尼對結構抗風抗震動力響應的影響J.地震工程與工程震動,2000,20(2:24

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