1、初等幾何研究考試 B 卷得分評卷人一、單項選擇題（本題共5 個小題 , 每小題 2 分，共 10 分）1、下列命題是真命題的是()A. 若兩角為非對頂角, 則此兩角不相等。B. 若四邊形的四邊相等, 則為正方形。C.三角形中若兩邊不相等, 則其所對的角也不相等。D.若四邊形不是菱形, 那么它的對角線不互相垂直。2. 下列命題互為充要條件的是 ( )A. “四邊形的對角線互垂”與“四邊形是菱形”B. “四邊形的對角線互相垂直平分”與“四邊形是菱形”C. “四邊形可內接于圓”與“四邊形成為矩形”D.1sina 與 sincosa223.設平面平面, 直線 a,l , a l , 則 ( )A. a

2、 B.a /C.aD.直線 a 不垂直于平面4.在半徑為r 的圓內所有的內接矩形中, 矩形的面積的最大值為 ()A. r 2B.r 2C.2r 2D.4r 225.設在ABC 三邊 ( 所在直線 )BC,CA,AB 上各取一點 X,Y,Z 使有 BX gCY gAZ1,則( )XC YA ZBA.AX,BY,CZ 平行 B. AX,BY,CZ 共點 C.AX,BY,CZ 沒有任何關系D.AX,BY,CZ平行或共點得分評卷人二、填空題（本題共10 個小題 , 每小題 2 分，共 20 分）1、稱為歐氏幾何命題。2、 等邊三角形外接圓周上任一頂點到三頂點的連線中，最長的其余兩線之和。3、 三角形中

3、，大邊上的高線較。4、三角形中，若有2 條角平分線相等，則必為三角形。15、稱為九點圓。6、“凡直角皆相等”的逆否命題為。7.設凸多面體的頂數為 V, 面數為 F, 棱數為 E, 則三者的關系為。8.一個心反射與其自身之積是。9.滿足條件 C 的一切點所構成的圖形稱為。10. 圖形的相等具有,和。得分評卷人三、判斷題（本題共10 個小題 , 每小題 2 分，共 20 分）1.三角形外角定理是歐氏幾何命題。（）2.若 pq，則 q 的必要條件是 p。（）3.符合同一法則的命題，原命題與逆命題同真假。（）4.運動保留圖形的轉向。（）5底角為 36 度的等腰三角形，其腰與底不可公度的。（）6分斷式定

4、理的逆命題一定成立.()7.三角形中 , 大邊上的平分角線較大.()8.正多面體有無數多種 .()9.九點圓半徑是外接圓半徑的一半.()10. 同圓的內接正五 , 六 , 十邊形的邊構成一個直角三角形. ( )得分評卷人四、簡述題（本題共2 個小題 , 每個小題 5 分，共 10 分）1、 敘述錫瓦定理及其逆定理。2、 證明三點 X、 Y、 Z 共線的方法有哪些？( 至少寫出5 種 )三線共點的方法又有哪些？( 至少寫出5 種 )2得分評卷人五、計算與證明題（本題共3 個小題，每個小題10 分，共 30分）1、 在三角形ABC中， A =2 B， A 的平分線交BC邊于 D，若 AB=c，AC=b，求 BC。ACDB2、在三角形 ABC 中，AB=AC ，在 AB 的延長線上取 BE=2AB ，在 BC 的延長線上取 CD=BC ，連結 AD 、 DE，求證： BE=2AD 。ABDCE3、在 ABC 中， B=d ， A 的平分線和邊AB2BCBC 的交點為 D，求證：22CDAD