1、試析計算機(jī)試驗的分步優(yōu)化設(shè)計摘要：針對傳統(tǒng)的計算機(jī)試驗優(yōu)化設(shè)計計算過程繁瑣 費(fèi)時等問題，需要對原始隨機(jī)進(jìn)化尋優(yōu)的算法進(jìn)行改進(jìn)，用 來兼顧深度搜索與廣度搜索，根據(jù)這一點提出了分步試驗優(yōu) 化設(shè)計的思路，逐步分批地布置試驗樣本點，化整為零地減 小搜索空間，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型并且以均勻試驗 設(shè)計為例檢驗了分步試驗優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。關(guān)鍵詞：計算機(jī)試驗；分步優(yōu)化設(shè)計中圖分類號： TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1009-3044(2011)18-4429-021 計算機(jī)試驗 伴隨著計算技術(shù)的發(fā)展，涉及到科學(xué)研究以及工程實踐 當(dāng)中有關(guān)于實驗現(xiàn)象的研究系統(tǒng)都是需要采用建立數(shù)學(xué)模 型的方式

2、來進(jìn)行描述的，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解。 例如大型土建或者水利設(shè)施等一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都不可 避免的會接觸到使用有限元等離散方法進(jìn)行數(shù)值求解，從而 獲取結(jié)構(gòu)的輸入、 輸出響應(yīng)。 另外，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性分析、 優(yōu)化設(shè)計以及結(jié)構(gòu)性能評估等研究還需要進(jìn)行大量的重復(fù) 試驗并且對數(shù)據(jù)進(jìn)行縝密分析，才能有效地了解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在 整個輸入?yún)?shù)空間的輸出特性。但是，在計算機(jī)試驗當(dāng)中， 想要提高每一次數(shù)值分析的精確性就必須要消耗大量的計 算時間為代價，也就無法對試驗設(shè)計中的所有參數(shù)組合進(jìn)行 逐一的分析求解，僅僅是通過選擇一些適當(dāng)?shù)狞c作為輸入然 后進(jìn)行計算機(jī)試驗，并且通過建立替代模型，對未試驗點進(jìn) 行響應(yīng)的預(yù)測。

3、在建模方法上，操作簡單并且經(jīng)常使用的是 樣條函數(shù)模型、多項式回歸模型、隨機(jī)過程模型以及人工神 經(jīng)模型等。由此可見，計算機(jī)試驗設(shè)計對于輸入樣本點的確定很大 程度上決定著替代模型的逼近精度。現(xiàn)階段所采用的抽樣方 法主要有簡單隨機(jī)抽樣以及 LHS抽樣兩種，但這些抽樣方法 都具有一定的不穩(wěn)定性因素，為了改進(jìn)這一點，人們在眾多 的LHS中挑出了一個最小化的某種優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行試驗設(shè)計， 也就是所謂的優(yōu)化拉丁方試驗設(shè)計。例如進(jìn)行最大及最小距 離的設(shè)計、均勻試驗設(shè)計和最大后驗熵設(shè)計等等。作為樣本 輸入的替代模型，雖然優(yōu)化的拉丁方試驗設(shè)計較于簡單隨機(jī) 抽樣以及LHS抽樣作為輸入的替代模型在逼近精度上有著極 其明顯

4、的優(yōu)勢，但其缺點在于優(yōu)化的拉丁方試驗設(shè)計要進(jìn)行 全局精確尋優(yōu)卻是一個十分復(fù)雜繁瑣的過程，若以 10 個樣 本輸入點和 4 個變量為例進(jìn)行試驗設(shè)計，不同的試驗個數(shù)就 超過 1022 之多，這樣一來，也就只能尋找近似的最優(yōu)解， 而且伴隨著樣本輸入點數(shù)量的遞增，工作站所需要花費(fèi)的時 間也隨之相應(yīng)增加，對于要確定一個最優(yōu)的優(yōu)化的拉丁方試 驗設(shè)計來說，計算時間的消耗是非常巨大的，這一點對于大 規(guī)模的試驗設(shè)計表現(xiàn)得尤為突出。因此，為了提高優(yōu)化的拉 丁方試驗設(shè)計效率，對隨機(jī)進(jìn)化尋優(yōu)算法和計算機(jī)試驗的分 布優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行改進(jìn)是一項亟待解決的研究課題。本文主要 探討通過均勻試驗設(shè)計以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型的數(shù)

5、值試驗，并且通過驗證，證明改進(jìn)的算法以及分布試驗設(shè)計 方法具有可行性。2 隨機(jī)進(jìn)化算法的改進(jìn) 最初的隨機(jī)進(jìn)化算法僅僅只是用于解決組合優(yōu)化的問 題，具體操作過程是：首先隨機(jī)選擇一個初始的拉丁方實驗 設(shè)計值X0。然后通過多次的元素交換組成一個設(shè)計集合Xset,而且設(shè)計集合當(dāng)中含有多個新設(shè)計，即Xnew Xset。通過對所組成的設(shè)計集合進(jìn)行計算，并且決定是否用更優(yōu)的試驗設(shè) 計來替代當(dāng)前的最優(yōu)設(shè)計，然后再進(jìn)行元素交換構(gòu)造新的設(shè) 計集合計算其中的每一個新設(shè)計關(guān)于某一優(yōu)化準(zhǔn)則的函數(shù) 值并通過不斷重復(fù)進(jìn)行驗證。由此可見，隨機(jī)進(jìn)化算法雖然可以避開局部最優(yōu)，逼近 全局最優(yōu)，但是通過繁瑣的計算過程，我們不難發(fā)現(xiàn)，

6、逃離 局部最優(yōu)是一個極其緩慢的過程，這其中至少存在一個直接 或者間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，需要進(jìn)行數(shù)量足 夠的迭代，所以在一定程度上極大的影響了計算機(jī)試驗設(shè)計 的效率。由于計算機(jī)試驗優(yōu)化設(shè)計經(jīng)常面臨著非常廣闊的搜 索空間，相比傳統(tǒng)的從一個初始點出發(fā)或者從一個局部極值 點出發(fā)，再進(jìn)行深度搜索尋找局部全優(yōu)，其過程復(fù)雜耗時。 鑒于此為了進(jìn)一步提高計算機(jī)尋優(yōu)過程的效率，需要對原始 的隨機(jī)進(jìn)化算法從設(shè)計思路上進(jìn)行一些改進(jìn)，從一個集群的 初始點出發(fā)或者從一個集群的局部極值出發(fā)，這樣一來，就 可以有效地兼顧深度搜索和廣度搜索來尋找近似全局最優(yōu)。 其具體改進(jìn)措施如下：1) 增加大循環(huán)， 即在整個外部循

7、環(huán)的外部再設(shè)置一重循環(huán)，其根本目的在于從外部循環(huán)中所確定的局部極值當(dāng)中選 出最優(yōu)的局部極值作為全局極值。2) 確定外部循環(huán)中初始的拉丁方試驗設(shè)計值X0 為集合中的最優(yōu)點，并設(shè)定初始集中隨機(jī)樣本點的個數(shù)。3) 在外部循環(huán)中增加對事件 flagimp = 0的記數(shù)，即Nimp ,當(dāng)初始集中隨機(jī)樣本點的個數(shù) Nimp 達(dá)到外部循環(huán)最大數(shù)的 某一比例值時就可以結(jié)束這一輪的循環(huán)計算，然后改變集合 中的元素進(jìn)行下一輪大循環(huán)。在這個過程中第一二步充分考慮到了隨機(jī)進(jìn)化算法的 廣度搜索空間，第三步可以有效地避免隨機(jī)進(jìn)化算法陷入局 部極值。下面就保持整個循環(huán)總數(shù)一致，在此條件下進(jìn)行原 始隨機(jī)進(jìn)化算法與改進(jìn)后的隨即

8、進(jìn)化算法在時間的消耗以 及完成任務(wù)的質(zhì)量上進(jìn)行比較。其中改進(jìn)后的隨即進(jìn)化算法 所用的時間與原始隨即進(jìn)化算法所用的時間之比為T,而改進(jìn)后的隨機(jī)進(jìn)化算法的最優(yōu)質(zhì)與原始隨機(jī)進(jìn)化算法的最優(yōu)值之比為V,所采用的均勻試驗設(shè)計類型分為10 X 2,20X 4,50X 2, 50X 8，設(shè)原始隨機(jī)進(jìn)化算法的外循環(huán)數(shù)為 60,改進(jìn) 后的隨機(jī)進(jìn)化算法的大循環(huán)數(shù)為 3，外循環(huán)總數(shù)為 20，通過 計算如表 1 所示。由此可見,改進(jìn)算法所用的時間與原始算法所用的時間平均值為 0.48,改進(jìn)算法的最優(yōu)質(zhì)與原始算法的最優(yōu)值為1.01 ,所以得出的結(jié)論是改進(jìn)后的隨機(jī)算法可以平均節(jié)省 50%左右的時間,其搜索到的結(jié)果與原始算法

9、結(jié)果僅僅存在 1% 左右的誤差。3 計算機(jī)試驗的分布試驗設(shè)計 傳統(tǒng)的計算機(jī)試驗優(yōu)化設(shè)計方法是將所有的實驗樣本點一次性布置完成,也就是所謂的一步試驗設(shè)計。但其缺點 也是顯而易見的,伴隨著試驗樣本點數(shù)量的遞增,優(yōu)化算法 所面臨的搜索空間也將無限擴(kuò)大,所以在進(jìn)行大規(guī)模試驗設(shè) 計時就需要消耗大量的時間。因此,對于這一繁瑣的過程應(yīng) 該進(jìn)行更為合理的改進(jìn),鑒于此,本文提出了分布試驗設(shè)計 的思路,就是逐步分批地布置試驗樣本點,化整為零地減小 搜索空間,其基本過程如下：1 ）首先布置一個試驗樣本點 n1 ,即優(yōu)化 n1 X m 的拉丁方試驗設(shè)計。2）追加布置第二個試驗樣本點n2,即優(yōu)化（n1 + n2） xm

10、的拉丁方試驗設(shè)計，在這其中一定要注意保持原先已經(jīng) 布置好的試驗樣本點的位置不變，即元素進(jìn)形變換時只能在 追加布置的第二個試驗樣本點中產(chǎn)生。3)重復(fù)元素變換，直到完成所有的試驗樣本點布置。 由此可見，計算機(jī)試驗的分布試驗設(shè)計方法的根本目的 在于以化整為零的方式以及分步優(yōu)化的方法縮小搜索空間， 從而極大的縮短了計算時間。采用分步試驗的方法進(jìn)行均勻 試驗設(shè)計，計算時間復(fù)雜程度為 0( mn2)，如果采用兩步設(shè) 計每步布置總點數(shù)的 50%，則計算時間復(fù)雜度為 2x Om(0.5n) 2 = 0.5 x O ( mn2),這樣一來就將比傳統(tǒng)的一部設(shè) 計減少 50%的用時，采用三步試驗設(shè)計，若第一部布置點

11、數(shù) 占總樣本點數(shù)的 40%，第二、三步分別占總樣本點數(shù)的 30%， 則計算時間復(fù)雜度為 Om(0.4n) 2 2x Om(0.3n) 2 =0.34 x 0 ( mn2),計算時間將比一步試驗設(shè)計減少 66%。 因此，計算機(jī)試驗的分步試驗設(shè)計方法能夠有效地減少計算 用時。為了驗證計算機(jī)試驗的分步優(yōu)化設(shè)計，以均勻試驗 設(shè)計為例，將兩步、三步試驗設(shè)計和一步試驗設(shè)計用于徑向 基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型的訓(xùn)練樣本集的確定，然后再對徑向基 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型對真實響應(yīng)的逼近精度的評價，進(jìn)行計算 機(jī)試驗的分步優(yōu)化設(shè)計可靠性驗證。隨機(jī)抽取 5000 個測試 點用來比較輸出值和真實響應(yīng)之間的差異，所涉及到的評價指標(biāo)為均

12、為均方誤差和相對誤差兩種，其中均方誤差是指所 有輸出值和真實值之差的平方和的平均值；相對誤差為誤差 小于某一比例的測試點占總測試點的百分比。通過選擇三個 典型的測試函數(shù)，分別用來描述指數(shù)關(guān)系、工程中常見的正 弦關(guān)系以及含有兩個變量的函數(shù)，具有多個局部極值，經(jīng)常 用于測試優(yōu)化算法。通過具體的計算結(jié)果可知，在確保計算 精度的前提下，將計算機(jī)試驗劃分為兩步或者三步進(jìn)行試驗 設(shè)計時相比較一步試驗設(shè)計可以減少大約40%到 60%的計算用時，所以也證實了計算機(jī)分步試驗設(shè)計的時效性。基于一 步、兩步、三步試驗設(shè)計建立的徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型，通 過對誤差結(jié)果的對比分析可以得出，伴隨著試驗樣本點數(shù)量 的遞增，一

13、步、兩步以及三步試驗設(shè)計的替代模型的逼近精 度也在逐步提高，均方誤差下降，相對誤差上升，并且各誤 差最終趨于平穩(wěn)。總之，相比較一步試驗設(shè)計而言，兩步或 者三步的計算機(jī)試驗設(shè)計在不同的樣本數(shù)量下，對于替代模 型的逼近精度各有優(yōu)劣，但總體影響相對較小，特別是伴隨 著試驗樣本點數(shù)量的遞增的情況下，通過分步試驗設(shè)計的方 法所產(chǎn)生的誤差趨于一致。因此，綜合考慮計算機(jī)試驗優(yōu)化 設(shè)計的效率以及替代模型的逼近精度，將分步試驗設(shè)計用于 大規(guī)模計算機(jī)試驗優(yōu)化設(shè)計將會更好的發(fā)揮其自身的特點。4 結(jié)束語 綜上所述，傳統(tǒng)的計算機(jī)試驗優(yōu)化設(shè)計計算需要耗費(fèi)大 量的時間，所以必須對其設(shè)計過程進(jìn)行改進(jìn)，一方面通過對 原始的隨機(jī)

14、進(jìn)化尋優(yōu)算法進(jìn)行改進(jìn)，可以很好的兼顧深度搜 索與廣度搜索；另一方面提出了分布試驗優(yōu)化設(shè)計的思路， 逐步分批地布置試驗樣本點，化整為零地減小搜索空間；最 后采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替模型，并且以均勻試驗設(shè)計為例， 檢驗了分布試驗優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。結(jié)合計算所得出的 結(jié)論，改進(jìn)后的隨機(jī)進(jìn)化算法節(jié)省了大約 50%的計算用時， 對于其所尋找的最優(yōu)值與原始隨機(jī)進(jìn)化算法的差別僅為 1% 左右。所以計算機(jī)試驗的分步優(yōu)化設(shè)計可以有效地縮小搜索 空間，在確保計算精度的同時也節(jié)省了計算時間的消耗。由 此可知，計算機(jī)試驗的分步試驗設(shè)計方法尤其適合用于大規(guī) 模試驗樣本點的替代模型，可以很好的提高工作效率。參考文獻(xiàn)：1 王元,方開泰.關(guān)于均勻分布與試驗設(shè)計J.科