2013年高中數學 第三講 3.1二維形式的柯西不等式（一）暑期備課教案 新人教A版選修4-5_第1頁
2013年高中數學 第三講 3.1二維形式的柯西不等式（一）暑期備課教案 新人教A版選修4-5_第2頁
2013年高中數學 第三講 3.1二維形式的柯西不等式（一）暑期備課教案 新人教A版選修4-5_第3頁
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文檔簡介

1、柯西不等式與排序不等式二維形式的柯西不等式（一）教學目標：認識二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義， 并會證明二維柯西不等式及向量形式. 教學重點：會證明二維柯西不等式及三角不等式.教學難點：理解幾何意義.教學過程：一、復習準備：1. 提問： 二元均值不等式有哪幾種形式？答案：及幾種變式.2. 練習：已知a、b、c、d為實數，求證 證法：（比較法）=.=二、講授新課：1. 柯西不等式： 提出定理1：若a、b、c、d為實數，則. 即二維形式的柯西不等式 什么時候取等號？ 討論：二維形式的柯西不等式的其它證明方法？ 證法二：（綜合法） . （要點：展開配方） 證法三：（向量法）設向量，則，

2、. ，且，則. . 證法四：（函數法）設，則0恒成立. 0，即. 討論：二維形式的柯西不等式的一些變式？ 變式： 或 或. 提出定理2：設是兩個向量，則. 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ） 討論：上面時候等號成立？（是零向量，或者共線） 練習：已知a、b、c、d為實數，求證. 證法：（分析法）平方 應用柯西不等式 討論：其幾何意義？（構造三角形）2. 教學三角不等式： 出示定理3：設，則.分析其幾何意義 如何利用柯西不等式證明 變式：若，則結合以上幾何意義，可得到怎樣的三角不等式？ 三、應用舉例：例1：已知a,b為實數，求證說明：在證明不等式時，聯系經典不等式，既可以啟發證明思路，又可

3、以簡化運算。所以，經典不等式是數學研究的有力工具。例題2：求函數的最大值。分析：利用不等式解決最值問題，通常設法在不等式的一邊得到一個常數，并尋找不等式取等號的條件。這個函數的解析式是兩部分的和，若能化為ac+bd的形式就能用柯西不等式求其最大值。（）解：函數的定義域為【1，5】，且y0 當且僅當時，等號成立，即時，函數取最大值課堂練習：1. 證明: (x2+y4)(a4+b2)(a2x+by2)22.求函數的最大值.例3.設a,b是正實數，a+b=1，求證分析：注意到，有了就可以用柯西不等式了。四、鞏固練習：1. 練習：試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式 2. 已知x+2y=1, 求x2+y2的最小值. 五、課堂小結：二維柯西不等式的代數形式、向量

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