1、頻率與概率二一. 本周教學內容：頻率與概率（二）二. 學習方法建議： 本章應注重在具體情境中體會概率的意義，加強統計與概率之間的聯系。本章的教學內容具有挑戰性，動手收集與呈現數據是一個活動性很強并且充滿挑戰和樂趣的過程，做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰，建議在學習本章知識時應積極參與實驗過程，親身動手從事實驗，收集實驗數據，分析數據，從而獲得事件發生的頻率，通過頻率來估計概率。并及時地與同伴進行交流，消除一些錯誤的經驗，體會隨機現象的特點，學會計算概率的方法。對于本章的學習應注意以下幾點： 1. 體會用事件發生的頻率來估計事件發生的概率的大小； 2. 用列表的方法求概率時要注意每一種可能出現

2、結果的等可能性； 3. 對于通過實驗的方法估計一個事件發生的概率有難度時，通常也采用模擬實驗的方法來估計該事件發生的概率，如學會用計算器產生隨機數來模擬實驗等?！镜湫屠}】 例1. 袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，每次任取一個，又放回抽取兩次。求下列事件的概率。 （1）全紅（2）顏色全同（3）無白 解： 說明：顏色全同包括都是紅色或都是黃色或都是白色；無白指沒有白色球。 例2. 一個密碼保險柜的密碼由6個數字組成，每個數字都是由09這十個數字中的一個，王叔叔忘記了其中最后面的兩個數字，那么他一次就能打開保險柜的概率是多少？ 解：他前面的4個數字都已知道只有最后兩個數字忘記了

3、，而最后兩個數字每個數字出現的可能結果都有10種情況，那么組成兩個數字的可能結果就有100種，因此正好是密 例3. 袋中有紅色、黃色、藍色、白色球若干個，小剛又放入5個黑球后，小穎通過多次摸球實驗后，發現摸到紅球、黃球、藍球、白球及黑球的頻率依次為25，30，30，10，5，試估計袋中紅色球、黃色球、藍色球及白色球各有多少個？ 解：小剛放入5個黑球后摸到的黑色球的頻率為5，則可以由此估計出袋中共有球100×2525個，黃色球100×3030個，藍色球100×3030個，白色球100×1010個。 例4. 甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤做游戲，轉動兩個轉盤

4、各1次 （1）若兩次數字之差的絕對值為0，1或2，則甲勝，否則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ （2）若兩次數字和是2的倍數，則甲勝，而若和是3的倍數或5的倍數，則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ 解：（1）用列表的方法可看出所有可能的結果： 從上表中可以看出兩個數字之差的絕對值，為0的有4種可能結果，1的有7種可能甲勝的可能性比乙大，所以不公平。 （2）通過列表可知： 出現的兩個數字之和是2的倍數有15種，出現的兩個數字之和是3的倍數有10種，5比乙小，所以不公平。 例5. 小明與同學一起想知道每6個人中有兩個人生肖相同的概率，他們想設計一個模擬實驗來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的

5、概率，你能幫他們設計這個模擬方案嗎？ 分析：可以用摸球、撲克牌、轉盤、計算器模擬隨機整數等方法。注意“一次實驗”的設計。 解：用12個完全相同的小球分別編上號碼112，代表12個生肖，放入一個不透明的袋中搖勻后，從中隨機抽取一球，記下號碼后放回，再搖勻后取出一球記下號碼連續取出6個球為一次實驗，重復上述實驗過程多次，統計每次實驗中出現相同號碼的次數除以總的實驗次數，得到的實驗頻率可估計每6個人中有兩個人生肖相同的概率。（答題時間：40分鐘）一. 解答題 1. 從一副52張（沒有大、小王）的牌中每次抽取1張，然后放回洗勻再抽。 （1）將實驗結果填入下表： （2）繪制頻率折線圖 （3）從上面的圖表

6、中可以發現什么？ （4）含有紅心的撲克共有_張，占這副撲克牌張數的_，你能據此對上述發現作出解釋嗎？ 2. 從一副牌中分別挑出紅桃和黑桃，先從紅桃中抽出一張，再從黑桃中抽出一張，這兩張牌點數之和為13的概率是多少？ 3. 口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一球是綠球的概率是，求摸出一個球是黃球的概率。 4. 籃球運動員甲的3分球命中率是70，乙的3分球命中率是50，本場比賽中甲投3分球4次，命中2次；乙投3分球4次，全部命中。全場比賽即將結束，甲乙兩人所在球隊還落后對方2分，但握有一次進攻機會，問這最后一個3分球該由誰來投？說說你的理由。 5. 將大小相同的

7、2雙白手套和2雙黑手套放入口袋內，混合后，任意抽出2只手套，求摸出的2只手套恰好配成一雙的概率是多少？（要求顏色相同，且一只左，一只右） 6. 設計從兩個口袋里做“摸球”游戲（預先準備紅、白、藍、黃球若干個），要求從每個口袋里各摸一次，每個口袋里至少有兩個球。 （1）游戲者兩次摸到紅、白球的概率為 （2）游戲者兩次摸到紅、白球的概率為，試用列表方法來說明。 7. 袋中裝有黃、白各2個球，其余4個球為紅色和藍色，它們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規則是：隨機取2個球，如果都是黃色或白色，則甲方勝，否則乙方勝。你愿意當甲方還是乙方呢？如果隨機取2個球，沒有一個球是黃色，則甲方勝，否則乙方勝，誰的獲勝的概率大？為什么？ 8. 一個啤酒瓶蓋拋起后落地時“正面朝上”的概率有多大？ （1）寫出你的猜測 （2）確定實驗方法 （3）寫出從實驗得到的結果 （4）實驗結果和你的猜測一致嗎？為什么？ （5）在上面的拋瓶蓋實驗中，會遇到各種情況，你感到下面的說法如何？談談你的看法。 a. 一位同學說：我只做了10次實驗就可以得出瓶蓋落地后正面朝上的頻率約為30； b. 一位同學用的啤酒瓶蓋不小心滾得不見了，另一位同學出主意說：用可樂瓶蓋代替一下，就能接著實驗了； c. 一位同學說：用一個瓶蓋拋速度太慢，用5個相同型號的啤