1、七年級上冊期末總復習第三章 一元一次方程復習資料本章知識結構等式等式的性質方程一元一次方程的解法解方程方程的解一元一次方程的應用一、基本概念1、什么叫方程：含有 的等式2、什么是一元一次方程：含有 個未知數，并且未知數的次數是 的等式。3、等式的性質等式的性質1的內容是：等式的兩邊同時 ，結果不變。等式的性質2的內容是：等式的兩邊同時 ，結果不變。4、解一元一次方程要經過的步驟是： （1）去分母 （2）去 （3） （4）合并同類項（5） 去分母要注意的是：方程中的每一項都要乘以分母的最小公倍數，要找對最小公倍數；分數線中的分子是多項式時要帶上括號；去括號時要注意去括號的要領，移項時，要注意變號

2、；合并同類項時要注意系數的準確；系數化一是要注意兩邊同時乘以未知數的系數的倒數。以上五個過程并不一定是順序不變的，只要做到及時將一元一次方程化簡就是最好的解法。二、基本運算及基本應用題1解下列方程：（1） (2) （3） （4）；（5）（可以先約分） (6) （可以先約分）(7) （8） （9） （10） (11) （可以將等式兩邊先合并同類項）（12）（可以將等式兩邊先合并同類項）（13）（去括號后可以先合并同類項）（14）（不要去分母） （15） （16）（要注意帶上括號與每一項都要乘公分母）（17） （18）（要注意帶上括號與每一項都要乘公分母）先化簡再解方程（）（）（）（）2、應用題分

3、類（對于下面的問題，只設出未知數，列出方程，不要求解出方程）（1）和、差、倍、分問題。 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。類似于：甲乙兩數之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點是，已知兩個量之間存在和倍差關系，可以求這兩個量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關系設未知數并表示其他量，選用余下的關系列出方程。1、 一個機床廠今年第一季度生產機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產量多少臺？2、 某通信公司今年員工人均收入

4、比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3 “希望工程”委員會將2000元獎金發給全校25名三好學生，其中市級三好學生每人得獎金200元，校級三好學生每人得獎金50元，問全校市級三好學生、校級三好學生各有多少人？4. 一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？5. 某學校組織10名優秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？6. 七年級二班有45人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數比參加書畫社的人數多5人，兩個社都參加的有20人，問參加

5、書畫社的有多少人？7 .某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，或丙種零件8個，問如何安排每天的生產，才能使每天的產品配套？（3個甲種零件，2個乙種零件，1個丙種零件為一套）8. 本市中學生足球賽中，某隊共參加了8場比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。你知道這個勝了幾場？又平了幾場嗎？（2）等積變形問題。 此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。1. 已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，

6、求圓錐的高是多少？2. 要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。（3）調配問題。 從調配后的數量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數量。1 . 學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，需要從乙隊調多少人到甲隊？.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？3. 5位教師和一群學生一起去公園，教師按全票的票價是每人7元，學生只收半

7、價.如果買門票共花費206.50元，那么學生有多少人？4. 甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原來的人數。5 .某中學組織同學們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學？6 . 七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？7. 七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？8、某“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓，

8、每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離. 假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規定？為什么？（4）行程問題。 要掌握行程中的基本關系：路程速度時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關系

9、是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關系是： 順水速度靜水中速度水流速度；逆水速度靜水中速度水流速度。飛行問題、基本等量關系：順風速度無風速度風速 逆風速度無風速度風速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發的時間和地點。1 . 一隊學生去學校外進行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度行進,走了

10、18分鐘,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發,騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍?2.某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到過完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時間是40秒，求火車的速度和長度3. .某校學生列隊以8千米/時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學生跑步到隊伍的最前面找帶隊老師傳達一個指示，然后立即返回隊尾，這位學生的速度為12千米/時，從隊尾出發趕到排頭又回到隊尾共用了7.2分鐘，問學生隊伍的長是多少米?4 .甲,乙二人在400米的環形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發，同向跑，則3分

11、20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？5 .從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，車速平均每時增加了20千米，只需5個小時即可到達，求甲、乙兩地的路程.6 .一隊學生去校外進行訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？7 .A、B兩地相距64千米，甲從A地出發，每小時行14千米，乙從B地出發，每小時行18千米，（1）若兩人同時出發相向而行，則需經過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發相向而行，則需幾小時兩人相距1

12、6千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？8 .在高速公路上，一輛長5m，速度為110km/h的轎車準備超越一輛長為15m，速度為100km/h的大車，轎車能超過大車嗎？若能，用多長時間？9 .休息日弟弟和媽媽從家里出發一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發現帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？10 .某人騎車以每小時10千米的速度從甲地到乙地，返回時因事繞道而行，比去時多走8千米，雖然速度增加到了每小時12千米，但比去

13、時還多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離。11. 甲、乙兩地相距240千米，從甲站開出來一列慢車，速度為每小時80千米;從乙站開出一列快車，速度為每小時120千米。問：如果兩車同向開出，同向而行（快車在后），那么經過多長時間快車可以追上慢車？12 某學生每天清晨在同一時刻從家里騎車去學校上課，若以每小時16千米的速度行駛，就可以在上課前15分鐘到達學校，若以每小時9.6千米的速度行駛，則就要遲到15分鐘。問：（1）他家到學校的距離？（2）他每天早晨在學校上課前多少小時從家里出發？（5）工程問題。 其基本數量關系：工作總量工作效率工作時間；合做的效率各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數量時，

14、常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。1 .一項工程，甲、單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，如果先由甲單獨做8天，再由乙單獨做3天，剩下的由甲，乙兩人合作還需要幾天完成？ 2. .一項工程，甲獨做需天完成，乙獨做天完成，丙獨做需天完成，現在甲與丙合作天，丙因事離去，由甲乙合作，甲乙還需幾天才能完成這項工程？3. 一部稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？4. 一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問

15、還需多少天能完成這項工程的？5. 一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？6. 某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，求該班組要完成的零件任務為多少？7、 非典時期學校整治校園環境，清理一個多年的垃圾堆，初三年級一個班需15小時完工，初二年級一個班需20小時完工，初一年級一個班30小時完工。現初三一個班，初二一個班合作6小時，再由初一一個班單獨繼續去做，還需幾小時完工？. 兩根同樣長的蠟燭，點

16、完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？ 利潤進價（6）利潤率問題。 其數量關系是：商品的利潤率商品利潤商品售價商品進價。售價進價（+利潤率）注意打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。1. 某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現在按定價的8.5折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？2. 已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍，因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價百分數的2倍

17、，調價后甲、乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2%，求甲種商品的降價百分數和乙種商品的提價百分數。3. 某人在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又從深圳以每件12.5元的價格購進同種商品40件。如果商店銷售這些商品時要獲得12的利潤，那么這種商品每件的銷售價應該是多少元？4. 一家商店將某種型號的彩電先按原價提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”.經顧客投訴后，執法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款。求每臺彩電的價格。5. 商店對某種商品進行調價，按標價的8折出售，此時商品的利潤率是10，此商品進價是1600元，求商品的標價是多少元？6. 某種商品進貨后，

18、零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？7 .某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優惠”，結果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的原價應是多少元？8、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60，另一個虧本20，在這次買賣中，這家商店盈還是虧？9、某種商品的零售價為每件900元，為了適應市場竟爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%。則進價為每件多少元？（7）數字問題。 要正確區分“數”與“數字”兩個概念，這類問題通常采用間接

19、設法，常見的解題思路分析是抓住數字間或新數、原數之間的關系尋找等量關系。列方程的前提還必須正確地表示多位數的代數式，一個多位數是各位上數字與該位計數單位的積之和。若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：。1 . 三個連續整數的和為72，則這三個數分別是多少？2 有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。3. 一個三位數三個數字之和是24，十位數字比百位數字少2，如果這個三位數減去兩個數字都與百位數字相同的一個兩位數所得的數

20、也是三位數，而這三位數三個數字的順序和原來三位數的數字的順序恰好顛倒，求原來的三位數。4. 有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。5、 有一個三位數，十位數字是個位數字2倍，百位數字比個位數字大3，如果把十位上的數字與百位上的數字對調，新的三位數與原來三位數和為1246，求原來的三位數。 （8）年齡問題其基本數量關系： 大小兩個年齡差不會變。 這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。常用的方法是例出兩人年齡分析表，根據每個人

21、年齡增長相等列出等式。1. 現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2. 小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、 現在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現在甲比乙大幾歲？（9）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。1、 一足球由黑白兩種皮子縫制而成共32塊，已知黑白皮子數的比為3：5，求各多少塊？2 甲、乙兩人合資辦一個企業，并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？3. 甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數比為3：2，求二人余下的錢數分別是多少？.中草藥是我國醫學界在藥物方面的重大成就，某種中草藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種成分的重量之比為0.7：1：2：4.7。現要配制這種草藥2100克，求四種草藥分別需要多少克？.洗衣廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中A型，B型，C型三種洗衣機的數量之比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生