1、積得最大與最小基礎知識篇導入:周長為 20 厘米得長方形與正方形（邊長為整數）誰得面積大？1、提出問題后學生有兩種答案 （正方形或長方形 ），舉手表決 ,瞧贊成哪種答案得學生較多。2、教師提問：周長為20厘米得正方形面積就是多少？（5X 5=25） 3、教師提問:周長為2 0厘米得長方形面積就是多少，能不能確定長方 形得面積具體就是多少？（不能）X4、我們能確定周長就是 20得長方形得長 +寬得與就是多少？（長 +寬=10）5、學生列舉長 +寬=10得情況有哪幾種 .?9?X1=9？X2= 1 6X ?3 = 2 1?6?X 24=4?X5=25得出結論 :周長相等得長方形、正方形 ,正方形得

2、面積大。學生自主探索當長+寬=9 時得結果。?X1=8?7 ?X2= 14?6?X ?3 = 18?5 X 4?= 2 0得出結論 :1、當兩數得與一定時 ,兩數得差越小 ,乘積就越大，當兩數相等時積最大。2、當兩數得與一定時 ,兩數得差越大 ,積就越小 .例1與就是10得兩個自然數，這兩個數得乘積最大就是多少？與就 是 9 得兩個自然數 ,這兩個數得乘積最大就是多少 ,最小就是多少 ?分析與解：要使積最大， 則兩個數之間得差要最小， 5 +5=10時,兩數相等，兩數得乘積最大；5+4= 9時,兩數相差最小，兩數得乘積最大.要使兩數得乘積最小，則兩個數之間得差要最大， 1+8=9 時，兩數 之

3、間得差最大 ,兩數之間得乘積最小。練習:1、用 30厘米得鐵絲圍成一個長方形 （長與寬都就是整數 ），要使面積最大 ,長與寬各就是多少？面積最大就是多少 ?例2用長3 6米得竹籬笆圍成長方形一個菜園，圍成菜園得最大面積就是多少 ?分析與解:已知這個菜園得周長就是 36米，即四邊之與就是定數 .長方形得面積等于長乘以寬。因為長+寬 =36-2 =18（米）由結論知，圍成長方形得最大得面積就是9X 9= 81米2）練習 ：龍大爺想在筆直得墻下用20米得塑料網圍成一個長方形雞 舍，雞舍得面積最大就是多少 ?例 3 比較下面兩個乘積得大小 :a= 571 2 846 3 X , b=5712 8 4

4、60X。分析與解：對于a, b兩個積,它們都就是8位數乘以8位數，盡管兩組對應因數很相似， 但并不完全相同。 直接計算出這兩個 8 位數得乘積 就是很繁得 .仔細觀察兩組對應因數得大小發現 , 因為比多 3,比少 3，所以它們得兩因數之與相等，即 571 2 8 463+8 7 5 965 1 2 = 571284 6 0+8 7596515。因為a得兩個因數之差小于b得兩個因數之差，根據結論1可得a>b.練習： 比較下面兩個乘積得大小 ：a = 3 71 2 8475X 67 5465 14 ,b=3712 8 471 X 6754 6 5 18.能力提高篇例4三個不同質數得與就是 1

5、0 0,這三個數得乘積最大就是多少？ 分析與解： 100就是個偶數 , 若三個質數都就是奇數，則三個奇數相 加得與不可能就是偶數，所以其中必然有一個數就是 2, 另兩個數得與就就是9 8,要使乘積最大，這兩個數之間得差要最小，這兩個數分別就是37、61，所以乘積最大就是2X37X61=4736。練習 ：三個不同質數得與就是 50,要使者三個數得乘積最小 , 這三個 分別就是多少？ 例 5 要砌一個面積為7 2 米2得長方形豬圈 , 長方形得邊長以米為單位 都就是自然數,這個豬圈得圍墻最少長多少米？ 分析與解： 將 72 分解成兩個自然數得乘積 ,7 2= 1 X 72,1+72 = 73;72

6、 = 2 X 36,2+36=38;72=3X2 4, 3 +24=27;72= 4X 18, 4+18=22 ;72 =6X 12, 6 +12=1 8;72=8X9, 8+9=17;這兩個自然數得差最小得就是 9 8 = 1 。豬圈圍墻長 9米、寬 8米時,圍墻總長最少 , 為(8+9) X 2=34( 米).得出結論：3、 兩個自然數得乘積一定時 ,兩個自然數得差越小 , 這兩個自然 數得與也越小 , 兩個自然數得差越大 ,這兩個數得與也越大。練習 ： 、現計劃用圍墻圍起一塊面積為 5544 平方米得長方形地面，為將剩下 得材料盡量用完 ,要求圍墻最長，那么這塊長方形地得圍墻有多少米長?

7、例6 已知三個非零自然數得與就是15，這三個數得乘積最大就是多少?分析與解：分別設三個數為a、b、c,積=a X bX C,要使積最大，這三個數之間得差 要最小，當a=b = c時，她們之間得差最小（相差“0”），所以a=b=c= 5時乘積 最大。練習 ：四個非零自然數得與就是 24，這四個數得乘積最大就是多少？ 小結: 幾個數得與一定，當幾個數相等時，積最大 例7若將1 2拆分成幾個自然數得與，這幾個數得乘積最大就是多少 分析與解：將1 2拆分成幾個相等得數 , 可以拆分成六個 2, 四個3, 三個4, 而四 個 3 相乘得積最大，所以積最大為 3X3X 3X3=81。練習：將2 1拆分成幾

8、個自然數得與，這幾個數得乘積最大就是多少例8 把1 7分成幾個自然數得與，怎樣分才能使它們得乘積最大?分析與解：假設分成得自然數中有1,a就是分成得另一個自然數，因1。為1X a<1 +a，也就就是說，將1+ a作為分成得一個自然數要比分成 1 與 a 兩個自然數好，所以分成得自然數中不應該有 如果分成得自然數中有大于 4 得數, 那么將這個數分成兩個最接近得 整數,這兩個數得乘積大于原來得自然數。例如，5=2 + 3 <2X 3, 8=3+ 5 <3X 5。也就就是說，只要有大于4得數，這個數就可以再分，所以分成得自然數中不應該有大于 4 得數.如果分成得自然數中有4，因為

9、4=2+2=2X2,所以可以將4分成兩 個2。由上面得分析得到 , 分成得自然數中只有2與 3 兩種。因為2+2+2=6, 2X 2X 2=8, 3+3= 6，3X3 = 9 ,說明雖然三個 2 與兩個 3得與都就是6,但兩個3得乘積大于三個2得乘積，所以分成得自然數 中最多有兩個2,其余都就是3。由此得到，將17分為五個3與一個2時乘積最大,為3X 3 X 3 X 3X 3X 2=48 6。結論 4：把一個數拆分成若干個自然數之與 , 如果要使這若干個自然數得乘積最大，那么這些自然數應全就是2或3,且2最多不超過兩個。練習:把 49分拆成幾個自然數得與, 這幾個自然數得連乘積最大就是 多少?課后練習1、把15分成幾個自然數得與，再求出這些自然數得乘積，要使得乘積盡可能大， 這個乘積就是幾？2、把 19分拆成幾個自然數得與，使這些自然數得乘積最大 .3、把1 4分成幾個自然數得與，怎樣分能使這些數得乘積最大。4、將 11拆分成若干個互不相等得自然數得與 ,且使這些自然數得乘積最大 ,該 乘積就是多少 ?5、要砌一個面積為 72 平方米得長方形豬圈 ,長方形得邊長就是以米為單位得自 然數,這