1、平行線分線段成比例典案一教學(xué)設(shè)計(jì)課題第1課時(shí)平行線分線段成比例授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；2.理解平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容，能正確確定比例關(guān)系；3.掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”數(shù)學(xué)思考1.掌握平行線分線段成比例定理；2.通過(guò)探索平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)的過(guò)程，進(jìn)一步熟悉由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力問題解決能應(yīng)用此結(jié)論證明線段成比例，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算情感態(tài)度通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般教學(xué)重點(diǎn)平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論的理解教學(xué)難點(diǎn)平行線分線段成比例

2、基本事實(shí)及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例基本事實(shí)的變形授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧請(qǐng)回答下列問題：1.什么是相似多邊形？什么是相似比？2.相似多邊形的性質(zhì)是什么？3.你能說(shuō)一說(shuō)相似與全等的關(guān)系嗎？你了解全等的哪些知識(shí)？回顧已學(xué)知識(shí)，通過(guò)與所學(xué)知識(shí)類比，更好地學(xué)習(xí)新知識(shí).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：如圖27212，一組等距離的平行線截直線a所得到的線段相等，那么在直線b上所截得的線段有什么關(guān)系呢？(請(qǐng)同學(xué)們觀看課件中的演示過(guò)程)引導(dǎo)學(xué)生回答問題后，教師做如下總結(jié)： 圖27212一組等距離的平行線在直線a上所截得的線段相等，那么在直線b上所截得

3、的線段也相等.以上的結(jié)論是平行線等分線段的基本事實(shí)，討論的是平行線截得線段相等的情況，如果截得線段不相等呢？通過(guò)展示問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊. (續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知究平行線分線段成比例基本事實(shí)：教師提出問題，學(xué)生討論問題：如圖27213，三條平行直線l1，l2，l3截直線AE上的線段AC，CE長(zhǎng)度之間(除相等外)存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線BF上的線段BD，DF長(zhǎng)度之間存在著什么關(guān)系呢？教師指導(dǎo)學(xué)生利用刻度尺先測(cè)量線段的長(zhǎng)度，然后尋找線段AC，CE，BD，DF之間是否存在著比例關(guān)系，實(shí)際驗(yàn)證后可以得到如下結(jié)論： 圖2215由l1l2l3 ，可得，所以.仿照上例分析

4、，可得結(jié)論：由l1l2l3，可得，.教師引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出平行線分線段成比例基本事實(shí)，然后師生共同進(jìn)行推理論證.師生共同歸納得出基本事實(shí)，教師板書基本事實(shí).平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.探究平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論：教師將圖27213中的某些直線進(jìn)行平移變換，使其出現(xiàn)圖27214所示的位置關(guān)系，對(duì)學(xué)生提出問題：根據(jù)基本事實(shí)補(bǔ)全下列比例式：圖27214由圖可得：_，_，_；由圖可得：_，_，_.解答本題應(yīng)關(guān)注線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列比例式時(shí)上與下的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)展現(xiàn)在同一條直線上，同時(shí)教師應(yīng)利用比例的基本性質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例式進(jìn)行變形訓(xùn)練，進(jìn)

5、而總結(jié)出平行線分線段成比例的位置規(guī)律：，等.教師對(duì)于圖形進(jìn)一步變化：對(duì)于以上兩個(gè)練習(xí)，只保留如圖27215所示的部分，那么就可以得到兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的式子，可以得到什么結(jié)論呢？，其中運(yùn)用了先猜想、再測(cè)量，最后論證的方法，用語(yǔ)言把平行線分線段成比例的基本事實(shí)進(jìn)行總結(jié)，使結(jié)論的得出有一定的層次性，也使學(xué)生在認(rèn)識(shí)問題、理解問題時(shí)確定了一種思想方法.2.本環(huán)節(jié)是對(duì)于平行線分線段成比例基本事實(shí)的變式與延伸，這部分內(nèi)容將在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中起到重要的指導(dǎo)作用，所以在探究、總結(jié)、應(yīng)用的過(guò)程中，一定要注意知識(shí)的重要性，要使每一個(gè)學(xué)生都有深刻的理解與記憶. (續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知圖27215教師

6、在由一般到特殊的演化過(guò)程中，將平行線分線段成比例基本事實(shí)延伸到三角形中，當(dāng)三角形中出現(xiàn)平行線時(shí)，使三角形的各邊之間存在比例關(guān)系教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.探究三角形相似的預(yù)備定理：教師提出問題，學(xué)生組內(nèi)討論解答，教師適時(shí)指導(dǎo)：如圖27216，在ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E.(1)ADE與ABC的三個(gè)角分別相等嗎？(2)分別度量ADE與ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？(3)ADE與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？圖2216思考：當(dāng)D

7、EBC時(shí)，ADE與ABC相似，可以用什么語(yǔ)言來(lái)概括呢？你能進(jìn)行證明嗎？總結(jié)判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.思考：如圖27217一條直線截三角形兩邊延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似嗎？請(qǐng)對(duì)比兩個(gè)圖形，分析其中的聯(lián)系與區(qū)別.圖272173.學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、動(dòng)手實(shí)踐、總結(jié)歸納、實(shí)踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)，在所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維模式通過(guò)對(duì)相似三角形的基本圖形的對(duì)比理解，更能加深印象.【應(yīng)用舉例】例1如圖27218，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2，BD4，試求AC，EC的長(zhǎng)度. 圖27218分析：題目已知的對(duì)應(yīng)位置

8、是上和下，所以列比例式可先列ADBDAEEC，先求出EC的長(zhǎng)度，再求AC的長(zhǎng)度.本題是對(duì)平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的應(yīng)用，其關(guān)鍵是確定線段之間的比例關(guān)系，只有列對(duì)比例式，才能正確求解本環(huán)節(jié)所設(shè)置的兩道例題非常具有代表性，既考查了平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容及其推論，又靈活地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用“中間比”的性質(zhì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的思維能力，還拓寬了學(xué)生的思路和視野【拓展提升】例2如圖27219，ABCD 中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交DC于點(diǎn)F, 若AD6，AB5，CE3，AF4，求FE和DF的長(zhǎng). 圖27219分析：本題解答時(shí)，可先利用CDAB，列出比例式CEBCEFAF.因?yàn)锳

9、DBC6，所以36EF4，解得EFADCE，列出AFEFDFCF.由AB5，可求得答案.師生活動(dòng)：教師給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到解答方法；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】練習(xí)：教材第31頁(yè)練習(xí)第1，2題.補(bǔ)充練習(xí)：1.如圖27220，直線l1l2l3 ，兩直線AC，DF與l1，l2，l3 分別相交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，下列各式中，不一定成立的是(C)A.B.C.D. 圖27220 圖272212.如圖27221，已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，AODO12，那么下列式子正確的是(B)A.BOBC12BCDAB21C.COBC

10、12DADDO313.如圖27222，ABEFDC，DE2AE，CF2BF，且DC5，AB8，則EF_7_. 圖27222 圖272234.如圖27223所示，已知ABEFCD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AB6 cm，CD12 cm，求EF.通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”. (續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：(1)你對(duì)小組其他同學(xué)有什么溫馨提示？(2)你還需要老師為你解決哪些問題？2.布置作業(yè)：，5題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的特征

11、，進(jìn)而引出相似三角形的定義和表示方法；在探究新知過(guò)程中，通過(guò)測(cè)量，由學(xué)生總結(jié)得出平行線分線成比例基本事實(shí)的內(nèi)容，教師把圖形進(jìn)行抽象，得到兩種基本圖形，從而得到判定三角形相似的預(yù)備定理.講授效果反思講解重點(diǎn)問題時(shí)，注意：(1)平行線分線段成比例基本事實(shí)的比例式中沒有涉及“橫”；(2)提醒學(xué)生強(qiáng)化記憶相似三角形的兩個(gè)基本圖形.師生互動(dòng)反思_習(xí)題反思好題題號(hào) 錯(cuò)題題號(hào) 反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)層面(1)理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對(duì)應(yīng)元素及相似比；(2)掌握判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的

12、三角形與原三角形相似2能力層面(1)經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力；(2)通過(guò)相似多邊形和三角形全等的條件類比，體會(huì)類比的教學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1重點(diǎn)：掌握相似三角形的概念及判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理，會(huì)運(yùn)用預(yù)備定理判定兩個(gè)三角形相似2難點(diǎn)：會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似. 課前延伸【知識(shí)梳理】1相似多邊形的性質(zhì)：_對(duì)應(yīng)角相等_，_對(duì)應(yīng)邊成比例_2. 如圖27224，已知ADEABC，AD6 cm，DB3 cm，BC9.9 cm，B50°，則ADE_50°

13、_，DE_ cm.圖272243已知在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則ADE_B_，AED_C_，_課內(nèi)探究一、課堂探究1(a問題探究，自主學(xué)習(xí))1問題解決：如圖27225，在ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，DEBC，DE交AC于點(diǎn)E ，ADE與ABC有什么關(guān)系？圖27225二、課堂探究2(分組討論，合作探究)在課堂探究1問題的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D在AB上的位置，先自己畫圖、測(cè)量驗(yàn)證、猜想ADE與ABC是否仍相似(1)若點(diǎn)D為線段AB上任意一點(diǎn)，則ADE與ABC有什么關(guān)系？(2)若點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，則ADE與ABC有什么關(guān)系？歸納：_平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交

14、，_所構(gòu)成的三角形與原三角形相似_幾何語(yǔ)言：如圖27226，在ABC中，_DEBC_，_ADEABC_ 圖27226三、反饋訓(xùn)練(可以設(shè)計(jì)成必做題與選做題兩類，分層要求)1如圖27227，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC. 圖27227圖272282如圖27228，已知在ABC中，DEBC.(1)如果AD2，DB3，求DEBC的值；(2)如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的長(zhǎng)3如圖27229，在ABC中，DEAB，BD8，CD6，AE4，則CE的長(zhǎng)為(B)A. 6B. C. 4D. 3 圖27229圖272304如圖27230，已知菱形BEDF內(nèi)接于ABC

15、，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，AC和BC上若AB15 cm, BC12 cm，求菱形的邊長(zhǎng)課后提升一、課后練習(xí)題(16為必做題，7、8為選做題)：1如圖27231，ABCD, AEFD，AE，F(xiàn)D分別交BC于點(diǎn)G，H，則圖中與CEG相似的三角形 有( B )A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè) 圖27231圖27232 圖27233圖272342如圖27232，DEBC，EO6，OC15，則OED_OCB_，相似比為_25_3如圖27233，已知在ABC中，EFGHIJBC，則圖3中相似三角形共有_6_對(duì)4如圖27234，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，求CD的長(zhǎng). 5如圖27235，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE