1、力的分解與合成講義（通用）知識精解一. 受力分析1、一般步驟：（1）明確分析對象（2）將分析對象單獨隔離出來（3）按照“一重二彈三摩擦”的順序進行分析a、一般情況下，重力一定有；b、 彈力看四周：看研究對象跟其他物體有幾個接觸面（點），直接是否有相互擠壓，有則存在彈力。c、摩擦力看接觸面：有彈力的接觸如果不是光滑的，而且有相對運動或者相對運動趨勢的話，那么就存在著 摩擦力（4）檢查是否漏力，是否添力2、注意事項：（1）只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他對象的作用力。（2）每個力都有其施力物體；（3） 平衡力和相互作用力的異同：相互作用的兩個力和平衡力的兩個力都是大小相等，方向相反，作

2、用在同一直 線上的兩個力，但相互作用力作用在兩個物體上（4）結合牛頓定律3、整體法和假設法相結合。二. 力的合成、合力與分力1. 合力與分力：如果一個力作用在物體上，產生的效果，與另外幾個力同時作用于這個物體上產生的效果相同， 原來的一個力就是另外幾個力的合力。另外幾個力叫分力。合力是幾個力的等效力，是互換的，不是共存的。2. 共點力：幾個力的作用點相同，或幾個力的作用線相交于一個點，這樣的力叫共點力。3. 力的合成：求幾個共點力的合力的過程叫力的合成。力的合成就是在保證效果相同的前提下，進行力的替代，也就是對力進行化簡，使力的作用效果明朗化。 現階段只對共點（共面）力進行合成。4. 平行四邊

3、形定則：兩個共點力的合力與分力滿足關系是：以分力為鄰邊做平行四邊形，以共點頂向另一頂點做對角線，即為合力。這種關系叫平行四邊形定則。5. 力的合成方法：幾何作圖法，計算法。6. 多個力的合成先取兩個力求合力，再與第三個力求合力， 依次進行下去直到與最后一個分力求得的合力就是多個力的合力。7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四邊形定則。凡矢量有大小有方向還要遵循平行四邊形定則。三. 力的分解1. 力的分解：由一個已知力求分力的過程叫力的分解。2. 力的分解中分力與合力仍遵循平行四邊形定則，是力的合成的逆運算。3. 分解一個力時，對分力沒有限制，可有無數組分力。4. 分解力的步驟（1）根據力作用效

4、果確定分力作用的方向，作出力的作用線。（2）根據平行四邊形定則，作出完整的平行四邊形。（3）根據數學知識計算分力5. 一個力分解為二個分力的幾種情況（1）已知合力及兩分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一個分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一個分力方向，求另一分力，有無數組解，其中有一組是另一分力最小解。（4）已知合力和一個分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力F, 個分力F1的方向，另一分力 Fa的大小，且F與F1夾角G : 90 ）可能有一組解，可能有 兩組解，也可能無解。（5）已知合力及兩個分力大小，求分力（方向）可能一組解，可能兩組解，

5、也可能無解。經典例題例1 關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（）A. 合力大小隨兩力夾角增大而增大B. 合力的大小一定大于分力中最大者C. 兩個分力夾角小于 180。時，合力大小隨夾角減小而增大D. 合力的大小不能小于分力中最小者【解析】合力可以大于任何一個分力，也可以小于任何一個分力.兩分力之間的夾角越大，合力越小，夾角越小，則合力越大.【答案】C例2.如圖所示，有五個力作用于一點P,構成一個正六邊形的兩個鄰邊和三條對角線，設F 3 = 10 N,則這五個力的合力大小為（）片A. 10N B . 20 N C . 30 N D . 0P【解析】由正六邊形頂點在同一個圓周

6、上，F3為圓的直徑，我們先求出 F1、F4的合力再求出F2、F5的合力與F3大小相等方向相同，所以合外力等于3倍的F3.【答案】C例3.物體在斜面上保持靜止狀態，下列說法錯誤的是（）A. 重力可分解為沿斜面向下的力與對斜面的壓力B. 重力沿斜面向下的分力與斜面對物體的靜摩擦力相平衡C. 物體對斜面的壓力與斜面對物體的支持力是一對平衡力D. 重力垂直于斜面方向的分力與斜面對物體的支持力相平衡【解析】在斜面上保持靜止的物體，其重力可分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，這個垂直于斜面的力并不是物體對斜面的壓力，兩者的作用點不同，力的性質也不同，只不過是兩者的大小相等，方向相同而已.【答案】AC例4

7、.關于力的分解，下列說法中正確的是（）A. 合力一定大于任何一個分力B. 靜止在斜面上的物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直斜面向下的壓力C. 力的分解是力的合成的逆運算，它們都遵循平行四邊形定則D. 個物體受三個力作用，它們分別為F1 = 2 N , F2= 5 N , F3= 6 N，則F3可能是F1、F2的合力【解析】合力與它的兩個分力可以形成一個閉合三角形，依據三角形的三邊關系可知：任意一個邊大于另外兩邊之差，小于另外兩邊之和，故A選項不正確.力的分解不同于力的合成，不同性質的力可以合成一個力，但力的分解不能分解成不同性質的力，即重力不能分解為壓力，所以B選項不正確.力的分解與力

8、的合成都遵循平行四邊形定則，且分解是合成的逆運算，故C選項正確.分力是依據合力的作用效果分解出來的力，不是一種新力.反之，物體所受的某一個力，不可能成為另幾個力的合力，故D也不正確.【答案】C例5兩個力大小均為100N,夾角為60，求合力。解法一：幾何方法（1）取 2cm 表示 50N。(2) 作兩分力，夾角 60 。(3) 作平行四邊形(另兩邊畫虛線)(4) 作對角線量出長度，得 6.9cm, F合=172.5N 。(5)量得(可以證明)解法二：計算作力的示意圖F 合二 F： F； 2F,F2cos 1002 1002 2 1002 1F2F合=173 (N)F2 sin aF!F2 cos

9、：V3100 漢一 tan 二21 100 1002合力大小為173N,與分力夾角均為30-30例6試證，分力大小為F1F2，合力大小為F,眉- F2豈F豈F1F2證明：1 幾何法：以F1F2為鄰邊做平行四邊形，F為對角線，平行四邊形對邊相等 F2二F2在 FF2F1中，由三角形三邊關系F1 F2 F，當 F1F2 同向時，F1 F FF1 - F2 : F ,當 F1F2 反向時，F1 - F2 = F (若 F1 < F?則 F? - R = F )2代數法：F = F： F22 - 2F| F2 co:-為兩分力夾角當：=0時，F 二 F12 F2 2F1F2cos F1 F2co

10、sO = 1JHi-r r/0 ：乞Fj F2 F 丄 0： :- -二時，0 cos： _ -122F 糾耳F21 R F21 蘭 F 蘭 R + F21 - F2。推論：若三個力合力為0，其中一個力與另兩力的合力大小相等。其中F3乞F1 F2, F3 _ F例7放在斜面上的物體受到水平推力F,斜面傾角為：，求F的分力（見圖3 1）圖3 1解：推力F的作用一是使物體沿面有運動（或運動趨勢）因此，沿斜面方向有 對斜面壓力變化，F有垂直斜面的分力F的分力，向右推物體使物體F2。F = F cosF = F sin 丄F1F2例8三角支架頂端懸一重 G的物體，見圖32，求重物的拉力對支架作用大小。

11、AaCBFbGa、圖3 2Fa解：重物拉力作用在支架上 AC BC形變只是長度的改變，從而發生一個微小形變，AC是伸長形變，BC是壓縮形變。-分力萬向如圖示。-Fa = G / cos（ Fa、G ）Fb=G tan - £例9斜面傾角為:,物體沿斜面勻速下滑。證明：物體與斜面間摩擦因數.二二tan：。證明：物體沿斜面下滑受三個力，重力G,滑動摩擦力f,斜面支持力Fn。重力使物體沿斜面下滑，壓緊斜面。重力的分力為 F1F2，如圖33示F1 = G sin用F2 =Gcos-：i沿斜面勻速滑動，f =卩勺又 f="FNFn=F2=G cos <G sin ：-G cos

12、 ：-tan、：Fn圖3 3課堂練習1、畫出下圖中光滑斜面上被一擋板擋住的靜止鋼球的受力示意圖2、對下列小球進行受力分析（小球表面光滑，期中0為球心，o'為質心）。3、對物體A進行受力分析（墻壁、地面和物體表面均粗糙、；物體A和B均保持靜止）。F（物體A的表面光滑）4、對木棒進行受力分析（墻壁光滑，地面粗糙） 5. 求一個已知力的分力叫做 ,力的分解是力的合成的 ,已知一個力（平行四邊形的對角線）求這個力的分力（兩個鄰邊），可作的平行四邊形有 ，實際分解時，必須根據力的 進行。6將與水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和豎直方向分解，那么沿水平方向的分力大小為 N;沿豎直

13、方向的分力大小為 N.7. 將豎直向下的20N的力，分解成為兩個力,其中一個力大小為15N,水平向左,則另一個分力大小為 N,方向&如圖3-5 7所示，一個物體從直角坐標系的原點0出發做勻速運動，經過時間t = 10s，運動到P點，則物體在y方向的分速度為m/s ；物體在x方向的分速度為m/s 。仃廳x/jn圖 3-5-89關于力的分解，下列說法中正確的是（）A. 個力可以分解成兩個比它大的分力B. 個力可分解成兩個大小跟它相等的力C. 如果一個力和它的一個分力的大小方向確定，那么另一個分力就是唯一的D. 如果一個力以及它的一個分力的大小和另一個分力的方向確定，這兩個分力就完全確定了1

14、0.將一個有確定方向的力F=10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力的大小為6N,則在分解時（）A. 有無數組解B.有兩組解C.有惟一解D.無解課后練習1、力的合成和合力的概念。一個力產生的效果跟幾個力共同產生的效果相同，這個力就是那；力的合成是運算過程。2、 通過實驗探究，求合力的方法可歸納為：如果用表示兩個共點力Fi和F2的線段為鄰邊作 ，那么合力的大小與方向就可以用這個平行四邊形的 表示，這個法則就是 。3、 合力隨兩分力間的夾角的增大而 小，合力的變化范圍是在兩分力之和與兩分力之差之間，即4力的分解是力的合成的 , 同樣適用于力的分解如果沒

15、有其它限制，對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四邊形這就是說一個已知的力可以分解成無數對不同的共點力在解決具體的物理問 題時，一般都按 來分解.5既有，又有，并且相加時遵從平行四邊形法的物理量稱作矢量。除力外，如位移、等也是矢量。6兩個分矢量首尾相接，剩余的尾首相連的有向線段就是 ，它恰與兩分矢量的線段構成一個三角形，這個方法稱為 ，它是平行四邊形法則的簡化。7. 兩個大小相等同時作用于一個物體上的兩個力，當它們之間夾角為90時，其合力大小為F,當兩力夾角為120時，合力大小為（）A. 2F B.-2 F C. 2 F D.二3 F228. 質量為8kg的物體，放在水平面上受到水平推力

16、F=10N的作用，向右運動見圖 34所示。若物體與水平面間的摩擦因數J =0.1，物體所受到的合力為（）（g取10N/kg）A.大小為2.0N，水平向右C.大小為12.8N，水平向右B. 大小為2.0N，水平向左D. 0F 、/)/圖3 49. 下列各組共點力在一個平面內，合力可能為0的是（）A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4NC. 2N、7N、10N10.在一個平面內的A. 0D. 11N、7N、14N6個共點力，相鄰力的夾角均為 60，大小如圖35示，則這6個力的合力為（B. 3N與6N的力同向C. 3N與5N的力同向D. 6N與5N的力同向11.要將力F沿虛線分解為兩個分力，哪些是無法分解的（）F11/ F21F21 / 2于F2ABCD圖3 612.在圖3 7中，球置于斜面與豎直擋板之間，把球的重力G分解為兩個分力，下述正確的是（A.平行于斜面，垂直于斜面B.垂直于斜面，垂直于擋板C. 垂直于檔板，平行于斜面D.平行于斜面，平行于擋板13.在圖38中，兩段繩的連接點懸一重物。保持AB繩水平方向不變,BC沿逆時針緩慢轉動，則 AB BC繩的拉力大小變化是（）A.增大，增大C.減小，先增大后減小B.減小，減小D.減小，先減后增圖3 814. 一段輕繩，一端固定在橋上，另一端系一重物G用一輕桿加一滑輪支起繩某一點使繩與豎直方向成