1、力的合成與分解典型例題例1:兩個共點力的合力與分力的關系是 a .合力大小一定等于兩個分力大小之和b .合力大小一定大于兩個分力大小之和c.合力大小一定小于兩個分力大小之和d .合力大小一定大于一個分力的大小，小于另一個分力的大小e .合力大小可能比兩個分力的大小都大，可能都小，也可能比一個分力大，比另一個分 力小分析因為兩個共點力合力的大小范圍是所以情況b不可能，情況a、c、d不一定.答e.例2:大小為4n、7n和9n的三個共點力，它們的最大合力是多大？最小合力是多大？誤解當三個力同方向時，合力最大，此時，f合=20n。當4n、7n的兩個力同向且與9n的力方向相反時，合力最小，此時f合=2n

2、。正確解答當三個力同方向時，合力最大，合力最大值為f=f i+f2+f3=20n。由于這三個力中任意兩個力的合力的最小值都小于第三個力，所以這三個力的合力的最小值為零。錯因分析與解題指導誤解在求三個共點力最小合力時，由于思維定勢的負作用,仍和求最大合力一樣，把三個力限定在一直線上考慮，從而導致錯誤。共點的兩個力（fl，f2）的合力的取值范圍是丨fl-f2 |Wf合Wfl+f2。若第三個共點力的大 小在這一范圍內，那么這三個力的合力可以為零。 必須指出，矢量的正負號是用來表示矢 量的方向的，比較兩個矢量的大小應比較這兩個矢量的絕對值，而不應比較這兩個力的代數值。例3在同一平面上的三個共點力，它們

3、之間的夾角都是 120 ，大小分別為20n、30n、40n，求這三個力的合力.分析求兩個以上共點力的合力，可依次應用平行四邊形法則為此可先求出fl、f2的合力f ，再求f與3的合力（圖1 ）.由于需計算f 與2的夾角顯得較繁瑣.比較方便的方法可以先分解、后合成把f2分成20n+10n 兩個力，f3分成20n+20n兩個力因為同一平面內互成120。角的等大小的三個共點力的合力等于零，于是原題就簡化為沿f2方向一個10n的力（f2）、沿f3方向一個20n的力（f3）的合力（圖2）解由以上先分解、后合成的方法得合力斗鳥V令2鳥；遽閃3112曠p同樣曲翥釐定方同角段二W 5即合力卩鑒直亍務說明根據同樣

4、道理，也可把原來三個力看成(30n 10n )、30n、( 30n +10n ),于是原題就轉化為一個沿fi反向10n的力與一個沿f3方向10n的力的合力.例4在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上(圖 1) 如果鋼絲繩與地面的夾角Za= /b=60。，每條鋼絲繩的拉力都是300n，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.分析由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力fi、f2之間成60。角，可根據平行四邊形法則用作圖法和計算法分別求出電線桿受到的合力.解(1)作圖法：自o點引兩根有向線段 oa和ob，相互間夾角a為60 ，設每單位 長為100n，則oa和ob的長度都是3個單位長度.作出平行四邊形 oacb，其對角

5、線 oc就代表兩個拉力f1、f2的合力f.量得0C長為5.2個單位長度，所以合力f=5.2 X100n=520n用量角器量得/ aoc= Zboc=30。，所以合力方向豎直向下(圖 2).oa（2）計算法：先畫出力的平行四邊形（圖 ab，兩對角線互相垂直平分3），由于oa=ob，得到的是一個菱形。連1 ,cn = -ocD Zaoe = 50ij%i因為在力的平行四邊形中，各線段按照同一比例表示力的大小，所以合力F-CC-2OD-2OZwos30說明在計算法中，作出的平行四邊形雖然是示意圖，但有關力的方向及大小也應與已知情況相對應，這樣可有助于求解. 由于各線段按同一比例反映力的大小，因此畫出

6、的平行四邊形的大小（如圖 4中oacb和oacb ）并不影響計算結果.圖4例5:兩個共點力fl和f2的大小不變，它們的合力 如圖1所示，則合力f大小的變化范圍是多少？f跟fl、f2兩力之間的夾角B的關系分析由于圖中顯示合力f與兩分力fl、f2之間夾角B的圖像對B = n呈對稱關系，因此只需根據其中一支圖線列式討論.解由圖線中左半支可知:0= n 時，fl-f2=1 ,(1 )聯立兩式得fi = 4n , f2=3n .根據合力大小的變化范圍I圖Efi-f2 | ffi+f 2，得合力變化范圍為17n .說明為了加深對圖1的認識，可設想固定 fi，使f2繞作用點0轉動（圖2）.可以 看到，它們的

7、合力必以0= n為軸呈對稱關系.例6:在一塊長木板上放一鐵塊，當把長木板從水平位置繞一端緩緩抬起時（見圖）， 鐵塊所受的摩擦力 a .隨傾角0的增大而減小精彩文檔b .在開始滑動前，隨B角的增大而增大，滑動后，隨B角的增大而減小C.在開始滑動前，隨B角的增大而減小，滑動后，隨B角的增大而增大d .在開始滑動前保持不變，滑動后，隨B角的增大而減小分析鐵塊開始滑動前，木板對鐵塊的摩擦力是靜摩擦力，它的大小等于引起滑動趨勢的外力，即重力沿板面向下的分力，其值為f 靜=gsin 0它隨B的增大而增大.鐵塊滑動后，木板對鐵塊的摩擦力是滑動摩擦力.由于鐵塊與木板之間的正壓力n=gcos0,所以f 滑=m=

8、 30s 0它隨著0的增大而減小.答b .例7在圖中燈重g=20n , ao與天花板間夾角a =30 試求ao、bo兩繩受到的拉力？分析把co繩中的拉力f=g=2On 沿ao、bo兩方向分解，作出力的平行四邊形.解根據力的平行四邊形定則（圖示），由幾何關系得G 20sn 30m =tg 熬Eg 3020尸例8:在圖中小球重g=100n ,細繩與墻面間夾角a =30 ，求小球對細繩的拉力和對墻 面的壓力分別等于多少？分析把小球重力沿細繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形。解根據力的平行四邊形定則（見圖），由幾何關系得G 103 =JI XX JiGa = &g-W0ig30a N=V3-

9、577K 3所以小球對細繩的拉力 f和對墻壁的壓力 n分別為: f=g 1=115.3n , n=g 2=57.7n說明由例1與例2可知，力分解問題的關鍵是根據作用效果，畫出力的平行四邊形, 接著就轉化為一個根據已知邊角關系求解的幾何問題因此其解題基本思路可表示為：I問題I根巒力的*作用獨果物理抽列把對力的計算，卜學計篡I準U）|的苗邊角的計石俅分加例9:繩子ab能承受的最大拉力為 100n，用它懸掛一個重 50n的物體.現在其中點 o施加一水平力f緩慢向右拉動（如圖1所示），當繩子斷裂時 ao段與豎直方向間夾角 多大？此時水平力f的大小為多少？AFs囲1分析用水平力緩緩移動 0點時，下半段繩

10、子可以認為始終呈豎直狀態，Ob繩中的彈力t2恒等于物重上半段繩子 ao傾斜后，由畫出的力平行四邊形（圖 2）知，ao繩中 彈力ti的大小應等于f與t2的合力r，其最大值為100n .圖2解設ao繩中彈力ti=tm=ioon時，ao繩與豎直方向間夾角為B. 由畫出的力平行四 邊形知：COS護1009=60此時的水平力大小為：f=rsin 9=t msin 9=100si n60=86.6n說明由于上半段繩子 ao中的彈力僅跟它對豎直方向間的夾角和懸掛物重g有關，跟ao段（或bo段）繩長無關，因此，當施力點在中點上方或下方時，并不會影響使繩子斷裂時對豎直方向的夾角，相應的水平拉力f的大小也不變.例

11、10 兩個大人與一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力分別為fi=400n ,f2=320n ,它們的方向如圖1所示.要使船在河流中平行河岸行駛， 求小孩對船施加的最 小力的大小和方向.E 1分析為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個大人和一個小孩對船的三個拉力的合力 沿河中央方向.解方法（1 ）：設兩個大人對船拉力的合力 f 跟1的夾角為牡由圖2可知圖2三 /4003202N5123S520400因此合力f與河流中央方向oe間的夾角為:3=90。-30 p21 要求合力f沿oe線且f3最小，f3必須垂直oe，其大小為:f3=f sin 3512sin21 n 胡86n 方法（2）:為了使船沿中央航線行駛，必須使得船在垂直于中央航線方向上的合力等于