1、沈陽市2010年中等學校招生統一考試數 學 試 題試題滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1. 答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2. 考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上做答，答在本試題卷上無效；3. 考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回；4. 本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁。如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自 負。一、選擇題 (下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分)1. 左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是正面(A)(B)(C)(D)2. 為了響應國家“發展低碳

2、經濟、走進低碳生活”的號召，到目前為止沈陽市共有60000戶家 庭建立了“低碳節能減排家庭檔案”，則60000這個數用科學記數法表示為 (A) 60´104 (B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 。3. 下列運算正確的是 (A) x2+x3=x5 (B) x8¸x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。4. 下列事件為必然事件的是 (A) 某射擊運動員射擊一次，命中靶心 (B) 任意買一張電影票， 座位號是偶數 (C) 從一個只有紅球的袋子里面摸出一個球是紅球 (D) 擲一枚質地均勻的 硬幣落地后

3、正面朝上 。yABC1Ox21-15. 如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將RtABC繞點C按順 時針方向旋轉90°，得到RtFEC，則點A的對應點F的坐標是 (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。6. 反比例函數y= -的圖像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。ABCDE7. 在半徑為12的8O中，60°圓心角所對的弧長是 (A) 6p (B) 4p (C) 2p (D) p. 。8. 如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ÐAD

4、E=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。二、填空題 (每小題4分，共32分)BCDEFA9. 一組數據3，4，4，6，這組數據的極差為 。10. 計算：´-()0= 。11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。12. 一次函數y= -3x+6中，y的值隨x值增大而 。13. 不等式組的解集是 。14. 如圖，在 ABCD中，點E在邊BC上，BE：EC=1：2， 連接AE交BD于點F，則BFE的面積與DFA的面積之 比為 。15. 在平面直角坐標系中，點A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，

5、16)，用你發現的規律 確定點A9的坐標為 。16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為60°，則等腰梯形 ABCD的面積為 。三、 解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17. 先化簡，再求值：+，其中x= -1。18. 小吳在放假期間去上海參觀世博會，小吳根據游客流量，決定第一天從中國館 (A)、日本 館 (B)、西班牙館 (C)中隨機選一個館參觀，第二天從 法國館 (D)、沙特館 (E)、芬蘭館 (F) 中隨機選一個館參觀。請你用列表法或畫樹形圖 (樹形圖)法，求小吳恰好第一天參觀 中國館(A)且第二天參觀芬蘭館(F)的概率。

6、(各國家館可用對應的字母表示)ABCDEFO19. 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別為邊 AB、AD的中點，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20. 2010年4月14日，國內成品油價格迎來今年的首次提價，某市93號汽油的價格由6.25 元/升漲到了6.52元/升。某報紙調查員就“關于汽油漲價對用車會造成的影響”這一問題向 有機動車的私家車車主進行了問卷調查，并制作了統計圖表的一部分如下：車主的態度百分比A. 沒有影響4%B. 影響不大，還可以接受pC. 有影響，現在用車次數減少了52%D. 影響很大，需要放棄用車mE.

7、 不關心這個問題10%BCDEA24%52%10%4%汽油漲價對用車會造成影響的扇形統計圖2500A汽油漲價對用車會造成影響的條形統計圖2000150010005001602080400人數車主的態度BCDE (1) 結合上述統計圖表可得：p= ，m= ； (2) 根據以上信息，請直接在答題卡中補全條形統計圖； (3) 2010年4月末，若該市有機動車的私家車車主約200000人，根據上述信息，請你估計 一下持有“影響不大，還可以接受”這種態度的車主約有多少人？ABCDEFO21. 如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與 8O相切于點D，弦DFAB于點E，線段CD=10，連接

8、BD； (1) 求證：ÐCDE=2ÐB； (2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。五、(本題10分)22. 閱讀下列材料，并解決后面的問題： 閱讀材料： (1) 等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線。 例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點分別連接起來，就分別形成50 米、100米、150米三條等高線。 (2) 利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：(如圖2) 步驟一：根據兩點A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點A、B的高度；A、B兩點 的鉛直距離=點A、B的高度差； 步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個

9、單位，若等高線地形圖的比例尺為 1：n，則A、B兩點的水平距離=dn； 步驟三：AB的坡度=；圖1150米100米50米B小明家A小丁家CP學校100米200米300米400米BAC鉛直距離水平距離圖2圖3 請按照下列求解過程完成填空，并把所得結果直接寫在答題卡上。 某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖3(示意圖)，小明每天上學從家A經過B沿著 公路AB、BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P。該山城等高線地形圖 的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分別求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中間坡度的微小變化

10、忽略不計)； (2) 若他們早晨7點同時步行從家出發，中途不停留，誰先到學校？(假設當坡度在到之 間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當坡度在到之間時，小明和小 丁步行的平均速度均約為1米/秒) 解：(1) AB的水平距離=1.8´50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=； BP的水平距離=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度=； CP的水平距離=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ； (2) 因為<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均約為

11、1.3米/秒。 因為 k ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為 l 米/秒，斜坡 AB的距離=»906(米)，斜坡BP的距離=»1811(米)，斜 坡CP的距離=»2121(米)，所以小明從家到學校的時間= =2090(秒)。小丁從家到學校的時間約為 m 秒。因此， n 先到學校。六、(本題12分)23. 某公司有甲、乙兩個綠色農產品種植基地，在收獲期這兩個基地當天收獲的某種農產品， 一部份存入倉庫，另一部分運往外地銷售。根據經驗，該農產品在收獲過程中兩個種植基地 累積總產量y (噸)與收獲天數x (天)滿足函數關系y=2x+3 (1£x£

12、10且x為整數)。該農產品在 收獲過程中甲、乙兩基地的累積產量分別占兩基地累積總產量的百分比和甲、乙兩基地累積 存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產量的百分比如下表： 項目該基地的累積產量占兩基地累積總產量的百分比該基地累積存入倉庫的量占該基地的累積產量的百分比 百分比種植基地甲60%85%乙40%22.5% (1) 請用含y的代數式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量； (2) 設在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農產品的總量為p(噸)，請求出p(噸) 與收獲天數x(天)的函數關系式； (3) 在(2)的基礎上，若倉庫內原有該農產品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此

13、收獲期開始 的同時，每天從倉庫調出一部分該種農產品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農 產品總量m(噸)與收獲天數x(天)滿足函數關系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x為整數)。 問在此收獲期內連續銷售幾天，該農產品庫存量達到最低值？最低庫存量是多少噸？七、(本題12分)24. 如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側， BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM、PN； (1) 延長MP交CN于點E(如圖2)。j 求證：BPMCPE；k 求證：PM = PN； (2) 若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P

14、在直線a的同側，其它條件不變。此時 PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； (3) 若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3八、(本題14分)25. 如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半 軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重 合，頂點C與點F重合； (1) 求拋物線的函數表達式； (2) 如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，

15、并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物 線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合， 點Q不與C、D兩點重合)。設點A的坐標為(m，n) (m>0)。 j 當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標； k 在j的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍； l 當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存 在，請說明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖沈陽市2010年中等學校招生統一考試數 學 試 題 答 案一、選擇題：(每小題3分，共24分)1. A 2. C

16、3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A二、填空題 (每小題4分，共32分)9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 減小 13. -1£x£1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或三、解答題 (第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17. 解 原式=-=，當x= -1時，原式=。18. 解 由畫樹狀(形)圖得： 或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F)開始BD(B，D)E(B，E)F(B，F)CD(C，D)E(C，E)F(C，F) 第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，

17、F)C(C，D)(C，E)(C，F) 由表格(或樹形圖/樹形圖)可知，共有9種可能出現的結果，并且每種結果出現的可能性相 同，其中小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F這兩個場館的結果有一種(A，F)， P(小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F)=。19. 證明 點E、F分別為AB、AD的中點，AE=AB，AF=AD， 又四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF， 又菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O， O為BD中點，OE、OF是ABD的中位線， 四邊形AEOF是平行四邊形，AE=AF，四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20.(1) 24%，10%； (2) B：960人

18、，D：400人； (3) 200000´24%=48000(人)，于是，可以估計持有“影響不大，還可以接受”這種態度的車 主約有48000人。ABCDEFO21.(1) 證明 連接OD，直線CD與8O相切于點D，ODCD， ÐCDO=90°，ÐCDE+ÐODE=90°，又DFAB， ÐDEO=ÐDEC=90°，ÐEOD+ÐODE=90°， ÐCDE=ÐEOD，又ÐEOD=2ÐB，ÐCDE=2ÐB。 (2) 解 連接A

19、D，AB是圓O的直徑，ÐADB=90°， BD：AB=：2，在RtADB中，cosB=， ÐB=30°，ÐAOD=2ÐB=60°，又在RtCDO中，CD=10， OD=10tan30°=，即8O的半徑為，在RtCDE中，CD=10，ÐC=30°， DE=CDsin30°=5，弦DF直徑AB于點E，DE=EF=DF，DF=2DE=10。五、(本題10分)22. j k << l 1 m 2121 n 小明 (每空2分，共計10分)六、(本題12分)23. 解 (1) j 甲基

20、地累積存入倉庫的量：85%´60%y=0.51y(噸)， k 乙基地累積存入倉庫的量：22.5%´40%y=0.09y(噸)， (2) p=0.51y+0.09y=0.6y， y=2x+3， p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8； (3) 設在此收獲期內倉庫庫存該種農產品T頓， T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10， 1>0，拋物線的開口向上，又1£x£10 且x為整數， 當x=6時，T的最小值為10， 在此收獲期內連續銷售6天，該農產品庫存達到最低值，最低庫存

21、是10噸。七、(本題12分)24. (1) 證明 j 如圖2，BM直線a于點M，CN直線a于點N， ÐBMN=ÐCNM=90°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC邊中點，BP=CP，又ÐBPM=ÐCPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如圖3， 證明 延長MP與NC的延長線相交于點E，BM直線a于點M，CN直線a于點N， ÐBMN=ÐCNM=90°，ÐBMN+ÐCNM=180°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC中