1、精選2017年浙江省溫州市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）6的相反數是（）A6B1C0D62（4分）某校學生到校方式情況的統計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）A75人B100人C125人D200人3（4分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD4（4分）下列選項中的整數，與最接近的是（）A3B4C5D65（4分）溫州某企業車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如下表：零件個數（個）5678人數（人）3152210表中表示零件個數的數據中，眾數是（）A5個B6個C7個D8個6（4分）已知點（1，y

2、1），（4，y2）在一次函數y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米8（4分）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=39（4分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較

3、長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S10（4分）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m= 12（5分）數據1，3，5，12，a，其中整數a是這組數據的中位數，則該組數據

4、的平均數是 13（5分）已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑為 14（5分）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據題意可列出方程： 15（5分）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應）若AB=1，反比例函數y=（k0）的圖象恰好經過點A，B，則k的值為 16（5分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完

5、全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示，現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為 cm三、解答題（共8小題，共80分）：17（10分）（1）計算：2×（3）+（1）2+；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）18（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當B=140°時，求BAE的度數19（8分）為培養學生數學學習

6、興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方”、“魅力數獨”、“數學故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學生必須且只選其中一門）（1）學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統計圖根據該統計圖，請估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數（2）學校將選“數學故事”的學生分成人數相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）20（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點三角形（1）

7、在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍21（10分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圓心O在ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值22（10分）如圖，過拋物線y=x22x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）在AB上任取一點P，

8、連結OP，作點C關于直線OP的對稱點D；連結BD，求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數表達式23（12分）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形ABCD區域（陰影部分）和一個環形區域（空白部分），其中區域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQAD，如圖所示（1）若區域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；（2）若區域滿足AB：BC=2：3，區域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比

9、為5：3，且區域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍24（14分）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE（1）當APB=28°時，求B和的度數；（2）求證：AC=AB（3）在點P的運動過程中當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，

10、CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比2017年浙江省溫州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：1（4分）（2017溫州）6的相反數是（）A6B1C0D6【分析】根據相反數的定義求解即可【解答】解：6的相反數是6，故選：A【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2（4分）（2017溫州）某校學生到校方式情況的統計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）A75人B100人C125人D

11、200人【分析】由扇形統計圖可知，步行人數所占比例，再根據統計表中步行人數是100人，即可求出總人數以及乘公共汽車的人數；【解答】解：所有學生人數為 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽車的學生人數為 500×40%=200（人） 故選D【點評】此題主要考查了扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小3（4分）（2017溫州）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正

12、面看得到的圖形是主視圖4（4分）（2017溫州）下列選項中的整數，與最接近的是（）A3B4C5D6【分析】依據被開放數越大對應的算術平方根越大進行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，與最接近的是4故選：B【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，掌握算術平方根的性質是解題的關鍵5（4分）（2017溫州）溫州某企業車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如下表：零件個數（個）5678人數（人）3152210表中表示零件個數的數據中，眾數是（）A5個B6個C7個D8個【分析】根據眾數的定義，找數據中出現最多的數即可【解答】解：數字7出現了22次，為出現次數最多的數，故眾數為

13、7個，故選C【點評】本題考查了眾數的概念眾數是數據中出現次數最多的數眾數不唯一6（4分）（2017溫州）已知點（1，y1），（4，y2）在一次函數y=3x2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根據點的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結論【解答】解：點（1，y1），（4，）在一次函數y=3x2的圖象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故選B【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵7（4分）（

14、2017溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos=，則小車上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如圖AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小車上升的高度是5m故選A【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型8（4分）（2017溫州）我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x

15、2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解兩個一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作關于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=3，所以x1=1，x2=3故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解9（4分）（2017溫州）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直

16、角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A12SB10SC9SD8S【分析】設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題【解答】解：設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面積為S，b2=S，正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，故選C【點評】本題考查正方形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓

17、軸題10（4分）（2017溫州）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點P9的坐標為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標為（6，25），故選B【點評】本題考查規律型：點的坐標等知識，解

18、題的關鍵是理解題意，確定P9的位置二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：11（5分）（2017溫州）分解因式：m2+4m=m（m+4）【分析】直接提提取公因式m，進而分解因式得出答案【解答】解：m2+4m=m（m+4）故答案為：m（m+4）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵12（5分）（2017溫州）數據1，3，5，12，a，其中整數a是這組數據的中位數，則該組數據的平均數是4.8或5或5.2【分析】根據中位數的定義確定整數a的值，由平均數的定義即可得出答案【解答】解：數據1，3，5，12，a的中位數是整數a，a=3或a=4或a=5，當a=3時，這組數

19、據的平均數為=4.8，當a=4時，這組數據的平均數為=5，當a=5時，這組數據的平均數為=5.2，故答案為：4.8或5或5.2【點評】本題主要考查了中位數和平均數，解題的關鍵是根據中位數的定義確定a的值13（5分）（2017溫州）已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑為3【分析】根據扇形的面積公式，可得答案【解答】解：設半徑為r，由題意，得r2×=3，解得r=3，故答案為：3【點評】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關鍵14（5分）（2017溫州）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間

20、相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據題意可列出方程：=【分析】設甲每天鋪設x米，則乙每天鋪設（x+5）米，根據鋪設時間=和甲、乙完成鋪設任務的時間相同列出方程即可【解答】解：設甲工程隊每天鋪設x米，則乙工程隊每天鋪設（x+5）米，由題意得：=故答案是：=【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程15（5分）（2017溫州）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，B和B分別對應）若AB=1，反比例函

21、數y=（k0）的圖象恰好經過點A，B，則k的值為【分析】設B（m，1），得到OA=BC=m，根據軸對稱的性質得到OA=OA=m，AOD=AOD=30°，求得AOA=60°，過A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到結論【解答】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30°，AOA=60°，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數y=（k0）的圖象恰好經過點A，B，mm=m，m=，k=故答案為：【點評】本

22、題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，軸對稱的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵16（5分）（2017溫州）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示，現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為248cm【分析】先建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，根據ABQACG，求得C（20，0），再根據水流所在拋物線經過點D（0

23、，24）和B（12，24），可設拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得拋物線為y=x2+x+24，最后根據點E的縱坐標為10.2，得出點E的橫坐標為6+8，據此可得點E到洗手盆內側的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AGOC于G，交BD于Q，過M作MPAG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，=，即=，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在拋物線經過點D（0，24）和B（12，24），可設拋物線為

24、y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得，解得，拋物線為y=x2+x+24，又點E的縱坐標為10.2，令y=10.2，則10.2=x2+x+24，解得x1=6+8，x2=68（舍去），點E的橫坐標為6+8，又ON=30，EH=30（6+8）=248故答案為：248【點評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數的應用以及相似三角形的應用，在運用數學知識解決問題過程中，關注核心內容，經歷測量、運算、建模等數學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數學建模，引導學生關注生活，利用數學方法解決實際問題三、解答題（共8小題，共80分）

25、：17（10分）（2017溫州）（1）計算：2×（3）+（1）2+；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果（2）運用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1a2+a22a=12a【點評】本題考查了平方差公式，實數的運算以及單項式乘多項式熟記實數運算法則即可解題，屬于基礎題18（8分）（2017溫州）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD（1）求證：ABCAED；（2）當B=140°時，求BAE的度數【

26、分析】（1）根據ACD=ADC，BCD=EDC=90°，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到BAE的度數【解答】解：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90°，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）當B=140°時，E=140°，又BCD=EDC=90°，五邊形ABCDE中，BAE=540°140°×290°×2=80°【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運

27、用，解題時注意：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等19（8分）（2017溫州）為培養學生數學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方”、“魅力數獨”、“數學故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學生必須且只選其中一門）（1）學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統計圖根據該統計圖，請估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數（2）學校將選“數學故事”的學生分成人數相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）【分析】（1）利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數學故事”的人數所占的百分比即可估計該校七

28、年級480名學生選“數學故事”的人數；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出他和小慧被分到同一個班的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）480×=90，估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數為90人；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中他和小慧被分到同一個班的結果數為2，所以他和小慧被分到同一個班的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20（8分）（2017溫州）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點

29、都是整點的三角形為整點三角形如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點三角形（1）在圖1中畫一個PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；（2）在圖2中畫一個PAB，使點P，B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍【分析】（1）設P（x，y），由題意x+y=2，求出整數解即可解決問題；（2）設P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），求出整數解即可解決問題；【解答】解：（1）設P（x，y），由題意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，PAB如圖所示（2）設P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），整數解為（2，1）或（

30、0，0）等，PAB如圖所示【點評】本題考查作圖應用與設計、二元方程的整數解問題等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型21（10分）（2017溫州）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圓心O在ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值【分析】（1）連接CE，根據等腰直角三角形的性質得到B=45°，根據切線的性質得到FEO=90°，得到EFOD，于是得到結論；（2

31、）過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據平行四邊形的性質得到FCD=FED，根據余角的性質得到CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據三角函數的定義得到CM=2GM，于是得到結論【解答】解：（1）連接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，COE=2B=90°，EF是O的切線，FEO=90°，EFOC，DECF，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）過G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM

32、=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【點評】本題考查了切線的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵22（10分）（2017溫州）如圖，過拋物線y=x22x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為2（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；（2）在AB上任取一點P，連結OP，作點C關于直線OP的對稱點D；連結BD，求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數表達式【分析】（1）首先確

33、定點A的坐標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據對稱性可得點B坐標；（2）由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上，推出當O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD；當點D在對稱軸上時，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D的坐標即可解決問題；【解答】解：（1）由題意A（2，5），對稱軸x=4，A、B關于對稱軸對稱，B（10，5）（2）如圖1中，由題意點D在以O為圓心OC為半徑的圓上，當O、D、B共線時，BD的最小值=OBOD=5=55如圖2中， 圖2當點D在對稱軸上時，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，點D的坐標為（4，3）設PC=PD=x，在RtPDK中，x2

34、=（4x）2+22，x=，P（，5），直線PD的解析式為y=x+【點評】本題考查拋物線與X軸的交點、待定系數法、最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，學會利用輔助圓解決最短問題，屬于中考常考題型23（12分）（2017溫州）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形ABCD區域（陰影部分）和一個環形區域（空白部分），其中區域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQAD，如圖所示（1）若區域的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區域的瓷磚均價為200元/m2，且兩區域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；（2）若區域滿足AB：BC

35、=2：3，區域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍【分析】（1）根據題意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）設區域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，由PQAD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，由0

36、s12，可得012，解不等式即可；【解答】解：（1）由題意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值為24（2）設區域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（3003x）元/m2，PQAD，甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，又3003x0，綜上所述，50x100，1503x300，丙瓷磚單價3x的范圍為1503x300元/

37、m2【點評】本題考查不等式的應用、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考常考題型24（14分）（2017溫州）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE（1）當APB=28°時，求B和的度數；（2）求證：AC=AB（3）在點P的運動過程中當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比【分析】（1）根據三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數，再連接MD，根據MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28°，進而得