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文檔簡介
1、直線與圓的方程練習題1一、選擇題22表示圓心為 C( 2,2),半徑為 2 的圓,則 a、b、 c 的值1.方程 x +y +2ax-by+c=0依次為(B)( A) 2、4、 4;( B) -2、 4、 4; ( C)2、 -4、 4;( D) 2、 -4、-42. 點 (1,1)在圓 ( xa) 2( y a ) 24 的內部,則 a 的取值范圍是(A)(A)1a1(B) 0a1(C)a1或 a1(D)a13. 自點A(1,4 ) 作圓 ( x2 ) 2( y3 ) 21 的切線,則切線長為(B)(A)5(B) 3(C)10(D) 54. 已知 M (-2,0), N (2,0),則以 M
2、N為斜邊的直角三角形直角頂點P 的軌跡方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x2y 24(C)x 2y 22( x2)(D)x2y 24( x2)5.若圓 x2y2(1)x 2y0 的圓心在直線x1 左邊區域 ,則的取值范圍是2(C) (0,+)1,+1(1, ) R (0, )56. .對于圓 x2y21 上任意一點 P(x, y) ,不等式 xym0 恒成立,則m 的取值范圍1是 BA(21,+)B,C(1,+)D 1,+2 1 +7.如下圖,在同一直角坐標系中表示直線y ax 與 y x a,正確的是 (C)8.一束光線從點A( 1,1)出發,經 x 軸反射到圓 C : ( x 2
3、) 2( y 3)21 上的最短路徑是( A)A 4B 5C321D2 69直線 3 x y 23 0 截圓 x2+y 2=4得的劣弧所對的圓心角是(C )A、B、C、3D、64210.如圖,在平面直角坐標系中, 是一個與 x 軸的正半軸、 y 軸的正半軸分別相切于點C、D 的定圓所圍成的區域(含邊界 ),A、B、C、D 是該圓的四等分點若點P(x,y)、點 P (x, y )滿足 x x且 y y,則稱 P 優于 P .如果 中的點 Q 滿足:不存在中的其它點優于Q,那么所有這樣的點Q 組成的集合是劣弧()A. ABB. BCC. CDD. DA答案D解析 首先若點M 是 中位于直線AC 右
4、側的點, 則過 M ,作與 BD 平行的直線交ADC 于一點 N,則 N 優于 M,從而點Q 必不在直線AC 右側半圓內;其次,設E 為直線 AC 左側或直線AC 上任一點,過E 作與 AC 平行的直線交AD 于 F.則 F 優于 E,從而在 AC 左側半圓內及AC 上(A 除外 )的所有點都不可能為Q,故 Q 點只能在DA 上二、填空題11.在平面直角坐標系xoy 中,已知圓 x2y24 上有且僅有四個點到直線12x5 yc0 的距離為1,則實數 c 的取值范圍是( 13,13)12.圓: x2y 24x6 y0 和圓: x 2y 26x0交于 A, B 兩點,則 AB 的垂直平分線的方程是
5、3xy9013. 已知點 A(4,1) , B(0,4) ,在直線L: y=3x-1 上找一點P,求使 |PA|-|PB|最大時 P 的坐標是( 2,5 )14.過點 A( 2,0)的直線交圓22 x y 1 交于 P、 Q 兩點,則 AP ·AQ的值為 _答案 3解析 設 PQ 的中點為 M,|OM | d,則|PM | |QM |2221 d ,|AM |4 d . |AP|4 d222,1 d , |AQ|4 d 1 d 4 d2 1 d2)( 4 d2 1 d2) (4 d2) (1 d2)3.AP·AQ |AP|AQ|cos0 °(15.如圖所示,已知A
6、(4,0), B(0,4),從點 P(2,0) 射出的光線經直線AB 反射后再射到直線OB 上,最后經直線OB 反射后又回到P 點,則光線所經過的路程是_答案210解析 點 P 關于直線AB 的對稱點是 (4,2),關于直線OB 的對稱點是 ( 2,0),從而所求路程為 (4 2)222 2 10.三解答題16.設圓 C 滿足:截 y 軸所得弦長為2;被 x 軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3: 1;圓心到直線 l : x 2 y 0 的距離為5 ,求圓 C 的方程5解設圓心為(a,b ) ,半徑為r ,由條件:r 2a21 ,由條件:r 22b2 ,從而有:2b2a2| a 2b |5| a2b
7、 |2b2a21a 11 由條件:551 ,解方程組2b |可得:b1| a1或a1 , 所 以 r 22b22 故 所 求 圓 的 方 程 是 (x 1)2( y 1)22或b1(x1)2( y1)22 17. 已知ABC 的頂點 A 為( 3, 1),AB 邊上的中線所在直線方程為 6 x 10 y 590 , B的平分線所在直線方程為x4y 100 ,求 BC 邊所在直線的方程解:設 B(4 y110, y1),由 AB 中點在6x10 y 59 0 上,可得: 64y1710y1159 0, y1= 5 ,所以 B(10,5) 22設 A 點關于 x4y10 0 的對稱點為 A
8、9;(x ', y ') ,x34y4100則有22A (1,7) .故 BC : 2x 9y 65 0 11y1x3418.已知過點 M3, 3 的直線 l 與圓 x2y24 y210 相交于 A, B 兩點,( 1)若弦 AB 的長為 2 15 ,求直線 l 的方程;( 2)設弦 AB 的中點為 P ,求動點 P 的軌跡方程解 : ( 1 ) 若 直 線 l 的 斜 率 不 存 在 , 則 l 的 方 程 為 x3 , 此 時 有 y24 y 1 2 0, 弦|AB|yA yB|26,8所以不合題意故設直線 l 的方程為 y3kx3,即 kx y 3k3 0 將圓的方程寫成
9、標準式得x2y2225,所以圓心0,2 ,半徑 r5 圓心0,2到直線 l 的距離 d| 3k1| ,因為弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形,k 213k2所以2125,即 k320 ,所以 k3 15k21所求直線 l 的方程為 3xy 120 (2)設 Px, y ,圓心 O10,2 ,連接 O1P ,則 O1PAB 當 x0 且 x3 時,kO1 P k A B1,又 kABkMPy(3)x(,3)則有 y2y3221,化簡得x3y55 ( 1)x0x3222當 x 0或 x3時, P 點的坐標為0,2,0,3 ,3,2 , 3, 3 都是方程(1)的解,22所以弦 AB 中點 P
10、的軌跡方程為 x3y55 22219.已知圓 O 的方程為 x2 y2 1,直線 l 1 過點 A(3,0),且與圓O 相切(1)求直線 l 1 的方程;(2)設圓 O 與 x 軸交于 P, Q 兩點, M 是圓 O 上異于的直線為 l 2,直線 PM 交直線 l 2 于點 P,直線P, Q 的任意一點,過點 A 且與 x 軸垂直 QM 交直線 l 2 于點 Q.求證:以 P Q為直徑的圓C 總過定點,并求出定點坐標解析 (1) 直線 l1 過點 A(3,0), 設直線 l 1 的方程為 y k(x 3),即 kxy 3k 0,|3k|則圓心 O(0,0)到直線 l1 的距離為 d1,k2 1
11、2解得 k ±4 .直線 l 1 的方程為2y ±4 (x 3)(2)在圓 O 的方程 x2 y2 1中,令 y 0得, x±1,即 P(1,0), Q(1,0) 又直線 l2 過點 A與 x 軸垂直, 直線 l2 的方程為 x 3,設 M( s, t),則直線 PM 的方程為 y t(x 1)s 1x 34t得, P 3,解方程組y t(x1)s 1 .s 12t同理可得 Q 3,s 1 .4t2t以 PQ 為直徑的圓 C 的方程為 (x 3)(x 3) yy 0,s 1s 1又 s2 t2 1, 整理得 (x2 y2 6x1) 6s 2y 0,t若圓 C 經過
12、定點,則 y 0,從而有 x2 6x 1 0,解得 x 3 ±2 2,圓 C 總經過的定點坐標為(3 ±2 2, 0)20. 已知直線 l :y=k (x+22 )與圓 O: x 2y 24 相交于 A 、B 兩點, O 是坐標原點, 三角形 ABO的面積為 S.( 1)試將 S 表示成的函數S( k),并求出它的定義域;( 2)求 S 的最大值,并求取得最大值時k 的值 .【解】: :如圖 ,(1) 直線 l議程 kx y2 2k0(k 0),22 k原點 O 到 l 的距離為 ock 21弦長 AB222 48K 22 OAOC1 K2( 2)ABO 面積S1 ABOC
13、4 2K 2(1K 2 )AB0,1K1( K0),1K 22S(k )42k 2 (1k 2 ) ( 1k1且K01k 2(2)令11t, 1t1,k 22S(k )42k 2 (1k 2 )422t 23t 1422(t3) 21 .1k 248當 t=3 時,13 , k21 , k3 時 ,Smax241k 243321.已知定點A( 0, 1), B( 0, -1), C( 1, 0)動點 P 滿足: AP BPk | PC |2 .(1)求動點P 的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;(2)當 k2 時,求 | 2APBP | 的最大、最小值解:( 1)設動點坐標為P(x, y) ,則 AP( x, y1) , BP( x, y1) , PC(1x, y) 因為APBPk | PC |2,所以x2y21k( x1)2y 2 (1k) x2(1k ) y22kxk1 0 若 k1 ,則方程為 x 1 ,表示過點(1, 0)且平行于 y 軸的直線若 k1,則方程化為 (xk )2y2( 1)2 表示以 (k,0) 為圓心,以1為1k1kk1|1
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