1、直線與圓的方程練習題1一、選擇題22表示圓心為 C（ 2，2），半徑為 2 的圓，則 a、b、 c 的值1.方程 x +y +2ax-by+c=0依次為（B）（ A） 2、4、 4；（ B） -2、 4、 4； （ C）2、 -4、 4；（ D） 2、 -4、-42. 點 (1,1)在圓 ( xa) 2( y a ) 24 的內部，則 a 的取值范圍是（A）(A)1a1(B) 0a1(C)a1或 a1(D)a13. 自點A(1,4 ) 作圓 ( x2 ) 2( y3 ) 21 的切線，則切線長為（B）(A)5(B) 3(C)10(D) 54. 已知 M (-2,0), N (2,0),則以 M

2、N為斜邊的直角三角形直角頂點P 的軌跡方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x2y 24(C)x 2y 22( x2)(D)x2y 24( x2)5.若圓 x2y2(1)x 2y0 的圓心在直線x1 左邊區域 ，則的取值范圍是2（C） (0，+)1，+1(1， ) R (0， )56. .對于圓 x2y21 上任意一點 P(x, y) ，不等式 xym0 恒成立，則m 的取值范圍1是 BA(21，+)B，C(1，+)D 1，+2 1 +7.如下圖，在同一直角坐標系中表示直線y ax 與 y x a，正確的是 (C)8.一束光線從點A( 1,1)出發，經 x 軸反射到圓 C : ( x 2

3、) 2( y 3)21 上的最短路徑是（ A）A 4B 5C321D2 69直線 3 x y 23 0 截圓 x2+y 2=4得的劣弧所對的圓心角是(C )A、B、C、3D、64210.如圖，在平面直角坐標系中， 是一個與 x 軸的正半軸、 y 軸的正半軸分別相切于點C、D 的定圓所圍成的區域(含邊界 )，A、B、C、D 是該圓的四等分點若點P(x，y)、點 P (x， y )滿足 x x且 y y，則稱 P 優于 P .如果 中的點 Q 滿足：不存在中的其它點優于Q，那么所有這樣的點Q 組成的集合是劣弧()A. ABB. BCC. CDD. DA答案D解析 首先若點M 是 中位于直線AC 右

4、側的點， 則過 M ，作與 BD 平行的直線交ADC 于一點 N，則 N 優于 M，從而點Q 必不在直線AC 右側半圓內；其次，設E 為直線 AC 左側或直線AC 上任一點，過E 作與 AC 平行的直線交AD 于 F.則 F 優于 E，從而在 AC 左側半圓內及AC 上(A 除外 )的所有點都不可能為Q，故 Q 點只能在DA 上二、填空題11.在平面直角坐標系xoy 中，已知圓 x2y24 上有且僅有四個點到直線12x5 yc0 的距離為1，則實數 c 的取值范圍是( 13,13)12.圓： x2y 24x6 y0 和圓： x 2y 26x0交于 A, B 兩點，則 AB 的垂直平分線的方程是

5、3xy9013. 已知點 A(4,1) ， B(0,4) ，在直線L： y=3x-1 上找一點P，求使 |PA|-|PB|最大時 P 的坐標是（ 2,5 ）14.過點 A( 2,0)的直線交圓22 x y 1 交于 P、 Q 兩點，則 AP ·AQ的值為 _答案 3解析 設 PQ 的中點為 M，|OM | d，則|PM | |QM |2221 d ，|AM |4 d . |AP|4 d222，1 d ， |AQ|4 d 1 d 4 d2 1 d2)( 4 d2 1 d2) (4 d2) (1 d2)3.AP·AQ |AP|AQ|cos0 °(15.如圖所示，已知A

6、(4,0)， B(0,4)，從點 P(2,0) 射出的光線經直線AB 反射后再射到直線OB 上，最后經直線OB 反射后又回到P 點，則光線所經過的路程是_答案210解析 點 P 關于直線AB 的對稱點是 (4,2)，關于直線OB 的對稱點是 ( 2,0)，從而所求路程為 (4 2)222 2 10.三解答題16.設圓 C 滿足：截 y 軸所得弦長為2；被 x 軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3： 1；圓心到直線 l : x 2 y 0 的距離為5 ，求圓 C 的方程5解設圓心為(a,b ) ，半徑為r ，由條件：r 2a21 ，由條件：r 22b2 ，從而有：2b2a2| a 2b |5| a2b

7、 |2b2a21a 11 由條件：551 ，解方程組2b |可得：b1| a1或a1 ， 所 以 r 22b22 故 所 求 圓 的 方 程 是 (x 1)2( y 1)22或b1(x1)2( y1)22 17. 已知ABC 的頂點 A 為（ 3， 1），AB 邊上的中線所在直線方程為 6 x 10 y 590 ， B的平分線所在直線方程為x4y 100 ，求 BC 邊所在直線的方程解：設 B(4 y110, y1)，由 AB 中點在6x10 y 59 0 上，可得： 64y1710y1159 0， y1= 5 ，所以 B(10,5) 22設 A 點關于 x4y10 0 的對稱點為 A 

8、9;(x ', y ') ，x34y4100則有22A (1,7) .故 BC : 2x 9y 65 0 11y1x3418.已知過點 M3, 3 的直線 l 與圓 x2y24 y210 相交于 A, B 兩點，（ 1）若弦 AB 的長為 2 15 ，求直線 l 的方程；（ 2）設弦 AB 的中點為 P ，求動點 P 的軌跡方程解 ： （ 1 ） 若 直 線 l 的 斜 率 不 存 在 ， 則 l 的 方 程 為 x3 ， 此 時 有 y24 y 1 2 0， 弦|AB|yA yB|26，8所以不合題意故設直線 l 的方程為 y3kx3，即 kx y 3k3 0 將圓的方程寫成

9、標準式得x2y2225，所以圓心0,2 ，半徑 r5 圓心0,2到直線 l 的距離 d| 3k1| ，因為弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形，k 213k2所以2125，即 k320 ，所以 k3 15k21所求直線 l 的方程為 3xy 120 （2）設 Px, y ，圓心 O10,2 ，連接 O1P ，則 O1PAB 當 x0 且 x3 時，kO1 P k A B1，又 kABkMPy(3)x(，3)則有 y2y3221，化簡得x3y55 （ 1）x0x3222當 x 0或 x3時， P 點的坐標為0,2,0,3 ,3,2 , 3, 3 都是方程（1）的解，22所以弦 AB 中點 P

10、的軌跡方程為 x3y55 22219.已知圓 O 的方程為 x2 y2 1，直線 l 1 過點 A(3,0)，且與圓O 相切(1)求直線 l 1 的方程；(2)設圓 O 與 x 軸交于 P， Q 兩點， M 是圓 O 上異于的直線為 l 2，直線 PM 交直線 l 2 于點 P，直線P， Q 的任意一點，過點 A 且與 x 軸垂直 QM 交直線 l 2 于點 Q.求證：以 P Q為直徑的圓C 總過定點，并求出定點坐標解析 (1) 直線 l1 過點 A(3,0)， 設直線 l 1 的方程為 y k(x 3)，即 kxy 3k 0，|3k|則圓心 O(0,0)到直線 l1 的距離為 d1，k2 1

11、2解得 k ±4 .直線 l 1 的方程為2y ±4 (x 3)(2)在圓 O 的方程 x2 y2 1中，令 y 0得， x±1，即 P(1,0)， Q(1,0) 又直線 l2 過點 A與 x 軸垂直， 直線 l2 的方程為 x 3，設 M( s， t)，則直線 PM 的方程為 y t(x 1)s 1x 34t得， P 3，解方程組y t(x1)s 1 .s 12t同理可得 Q 3，s 1 .4t2t以 PQ 為直徑的圓 C 的方程為 (x 3)(x 3) yy 0，s 1s 1又 s2 t2 1， 整理得 (x2 y2 6x1) 6s 2y 0，t若圓 C 經過

12、定點，則 y 0，從而有 x2 6x 1 0，解得 x 3 ±2 2，圓 C 總經過的定點坐標為(3 ±2 2， 0)20. 已知直線 l :y=k (x+22 )與圓 O: x 2y 24 相交于 A 、B 兩點， O 是坐標原點， 三角形 ABO的面積為 S.（ 1）試將 S 表示成的函數S（ k），并求出它的定義域；（ 2）求 S 的最大值，并求取得最大值時k 的值 .【解】： :如圖 ,(1) 直線 l議程 kx y2 2k0(k 0),22 k原點 O 到 l 的距離為 ock 21弦長 AB222 48K 22 OAOC1 K2（ 2）ABO 面積S1 ABOC

13、4 2K 2(1K 2 )AB0,1K1( K0),1K 22S(k )42k 2 (1k 2 ) ( 1k1且K01k 2(2)令11t, 1t1,k 22S(k )42k 2 (1k 2 )422t 23t 1422(t3) 21 .1k 248當 t=3 時,13 , k21 , k3 時 ,Smax241k 243321.已知定點A（ 0， 1）， B（ 0， -1）， C（ 1， 0）動點 P 滿足： AP BPk | PC |2 .（1）求動點P 的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當 k2 時，求 | 2APBP | 的最大、最小值解：（ 1）設動點坐標為P(x, y) ，則 AP( x, y1) ， BP( x, y1) ， PC(1x, y) 因為APBPk | PC |2，所以x2y21k( x1)2y 2 (1k) x2(1k ) y22kxk1 0 若 k1 ，則方程為 x 1 ，表示過點（1， 0）且平行于 y 軸的直線若 k1，則方程化為 (xk )2y2( 1)2 表示以 (k,0) 為圓心，以1為1k1kk1|1