1、數學中考專家趙老師 微信號：zhaomath浙江省麗水市、衢州市2014年中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014麗水）在數，1，3，0中，最大的數是（）AB1C3D0考點：有理數大小比較.分析：根據正數0負數，幾個正數比較大小時，絕對值越大的正數越大解答即可解答：解：根據正數0負數，幾個正數比較大小時，絕對值越大的正數越大解答即可可得103，所以在，1，3，0中，最大的數是1故選：B點評：此題主要考查了正、負數、0及正數之間的大小比較正數0負數，幾個正數比較大小時，絕對值越大的正數越大2（3分）（2014麗水）下列四個幾何體中，主視

2、圖為圓的是（）ABC D考點：簡單幾何體的三視圖.分析：先分析出四種幾何體的主視圖的形狀，即可得出主視圖為圓的幾何體解答：解：A、圓柱的主視圖是長方形，故本選項錯誤；B、圓錐的主視圖是三角形，故本選項錯誤；C、球的主視圖是圓，故本選項正確；D、正方體的主視圖是正方形，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養了學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3（3分）（2014麗水）下列式子運算正確的是（）Aa8÷a2=a6Ba2+a3=a5C（a+1）2=a2+1D3a22a2=1考點：同底數冪的除法；合并同類項；完全平方公式.分析：根據同底數冪的除法，底數不變指

3、數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、a8÷a2=a6同底數冪的除法，底數不變指數相減；故本選項正確，B、a2+a3=a5不是同類項不能合并，故本選項錯誤；C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故本選項錯誤；D、3a22a2=1合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；故本選項錯誤；故選：A點評：本題考查同底數冪的除法，合并同類項，完全平方公式，一定要記準法則才能做題4（3分）（2014麗水）如圖，直線ab，ACAB，AC交直線b于點C，1=60°，則2的度數是（）A5

4、0°B45°C35°D30°考點：平行線的性質；直角三角形的性質.分析：根據平行線的性質，可得3與1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據角的和差，可得答案解答：解：如圖，直線ab，3=1=60°ACAB，3+2=90°，2=90°3=90°60°=30°，故選：D點評：本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差5（3分）（2014麗水）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是

5、（）A9mB6mCmDm考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：在RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BC÷tanA=3米，AB=6米故選B點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵6（3分）（2014麗水）某地區5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統計圖如圖所示從統計圖看，該地區這7天日氣溫最高值的眾數與中位數分別是（）A23，25B24，23C23，23D23，24考點：眾數；條形統計圖；中位數.分析：利用眾

6、數、中位數的定義結合圖形求解即可解答：解：觀察條形圖可得，23出現的次數最多，故眾數是23°C；氣溫從低到高的第4個數據為23°C，故中位數是23；故選C點評：此題考查了條形統計圖，考查讀條形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力也考查了中位數和眾數的概念7（3分）（2014麗水）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求連結AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考點：菱形的判定；作圖基本作圖.分析：根據垂直平分

7、線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形解答：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC一定是菱形，故選：B點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵8（3分）（2014麗水）在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x2+4x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）考點：二次函數圖象與幾何變換.分析：根據函數圖象向右平移減，向下平移減，可得目標函數圖象，再根據頂點坐標公式，可得答案解答：解：函數y=

8、2x2+4x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，頂點坐標是（1，6），故選：C點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用了圖象的平移規律：上加下減，左加右減9（3分）（2014麗水）如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（）ABC4D3考點：圓周角定理；勾股定理；旋轉的性質.專題：計算題分析：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，再證明ADEABF，得到DE=BF=6，由AHBC，根據

9、垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=BF=3解答：解：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，BAC+EAD=180°，而BAC+BAF=180°，DAE=BAF，在ADE和ABF中，ADEABF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3故選D點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質10（3分）（2014麗水）如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線

10、BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，連結AF并延長交射線BM于點C設BE=x，BC=y，則y關于x的函數解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=考點：全等三角形的判定與性質；函數關系式；相似三角形的判定與性質.分析：作FGBC于G，依據已知條件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根據平行線的性質即可求得解答：解：作FGBC于G，DEB+FEC=90°，DEB+DBE=90°；BDE=FEG，在DBE與EGF中DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，CG：BC=FG：AB，

11、即=，y=故應選A點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，以及平行線的性質，輔助線的做法是解題的關鍵二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2014麗水）若分式有意義，則實數x的取值范圍是x5考點：分式有意義的條件.專題：計算題分析：由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x解答：解：分式有意義，x50，即x5故答案為x5點評：本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為012（4分）（2014麗水）寫出圖象經過點（1，1）的一個函數的解析式是y=x（答案不唯一）考點：反比例函數的性質；一次函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征.專題：開放型分析：

12、此題只需根據一次函數的形式或反比例函數的形式或二次函數的形式等寫出適合（1，1）的解析式即可解答：解：將點（1，1）代入一次函數或反比例函數的形式或二次函數得：y=x，y=，y=x2等故答案為：y=x（答案不唯一）點評：此題考查了反比例函數、一次函數的性質，為開放性試題寫的時候，只需根據一次函數的形式，或反比例函數的形式或二次函數的形式等寫出適合的解析式13（4分）（2014麗水）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，若AB=6，CD=4，則ABC的周長是20考點：等腰三角形的性質.分析：運用等腰三角形的性質，可得BD=CD，再求出ABC的周長解答：解：在ABC中，AB=AC，ABC是

13、等腰三角形，又ADBC于點DBD=CDAB=6，CD=4ABC的周長=6+4+4+6=20故答案為：20點評：本題主要考查等腰三角形的性質，一定要熟練掌握等腰三角形中的三線合一14（4分）（2014麗水）有一組數據如下：3，a，4，6，7它們的平均數是5，那么這組數據的方差為2考點：方差；算術平均數.專題：壓軸題分析：先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，=（x1+x2+xn），則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2解答：解：a=5×53467=5，s2=（35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故

14、填2點評：本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，=（x1+x2+xn），則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（4分）（2014麗水）如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？設通道的寬為xm，由題意列得方程（302x）（20x）=6×78考點：由實際問題抽象出一元二次方程.專題：幾何圖形問題分析：設道路的寬為xm，將6塊草地平移

15、為一個長方形，長為（302x）m，寬為（20x）m根據長方形面積公式即可列方程（302x）（20x）=6×78解答：解：設道路的寬為xm，由題意得：（302x）（20x）=6×78，故答案為：（302x）（20x）=6×78點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，掌握長方形的面積公式，求得6塊草地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關鍵16（4分）（2014麗水）如圖，點E，F在函數y=（x0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A，B，且BE：BF=1：m過點E作EPy軸于P，已知OEP的面積為1，則k值是2，OEF的面積是（用含m的式子表示）考點：反比例函

16、數綜合題.專題：綜合題分析：作ECx軸于C，FDx軸于D，FHy軸于H，根據反比例函數的比例系數的幾何意義由OEP的面積為1易得k=2，則反比例函數解析式為y=，再證明BPEBHF，利用相似比可得HF=mPE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（tm，），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算解答：解：作ECx軸于C，FDx軸于D，FHy軸于H，如圖，OEP的面積為1，|k|=1，而k0，k=2，反比例函數解析式為y=，EPy軸，FHy軸，EPFH，BPEBHF，=，即

17、HF=mPE，設E點坐標為（t，），則F點的坐標為（tm，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，SOEF=S梯形ECDF=（+）（tmt）=（+1）（m1）=故答案為2，點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數的幾何意義；會利用相似比確定線段之間的關系三、解答題（本題有6小題，共66分）17（6分）（2014麗水）計算：（）2+|4|×21（1）0考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪.分析：本題涉及零指數冪、負整指數冪、絕對值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法

18、則求得計算結果解答：解：原式=3+4×1=4點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（6分）（2014麗水）解一元一次不等式組：，并將解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可解答：解：由得，x1，由得，x4，故此不等式組的解集為：1x4在數軸上表示為：點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

19、答此題的關鍵19（6分）（2014麗水）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將ABC繞點A順時針方向旋轉90°得到ABC（1）在正方形網格中，畫出ABC；（2）計算線段AB在變換到AB的過程中掃過區域的面積考點：作圖-旋轉變換；扇形面積的計算.分析：（1）根據旋轉的性質得出對應點旋轉后位置進而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面積公式求出即可解答：解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）AB=5，線段AB在變換到AB的過程中掃過區域的面積為：=點評：此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉變

20、換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關鍵20（8分）（2014麗水）學了統計知識后，小剛就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調查圖（1）和圖（2）是他根據采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數；（2）如果全年級共600名同學，請估算全年級步行上學的學生人數；（3）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡步行”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），列出所有可能的情況，并求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；列表

21、法與樹狀圖法.分析：（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，所以共有學生50人；總人數減乘車的和騎車的就是步行的，根據數據畫直方圖就可；要求扇形的度數就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數；（2）用這50人作為樣本去估計該年級的步行人數（3）5人每2人擔任班長，有10種情況，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據概率公式即可求得解答：解：（1）25×2=50人；502515=10人；如圖所示條形圖，圓心角度數=×360°=108°；（2）估計該年級步行人數=600×20%=120人；（3）設3名“喜歡乘車”的學生表示為A、

22、B、C，1名“喜歡步行”的學生表示為D，1名“喜歡騎車”的學生表示為E，則有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10種等可能的情況，2人都是“喜歡乘車”的學生的概率P=點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2014麗水）為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理

23、污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）mm3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用.分析：（1）根據90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10x）臺，根據題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數，并求出最大值解答：解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺

24、數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，即可得：，解得m=18，經檢驗m=18是原方程的解，即m=18；（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10x）臺，根據題意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整數，則有6種方案，當x=0時，y=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，y=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當x=2時，y=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，當x=3時，y=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當x=4時，y=6，月處理污水量為220×

25、;4+180×6=1960噸，當x=5時，y=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為2000噸點評：本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全22（10分）（2014麗水）如圖，已知等邊ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連結GD（1）求證：DF是O的切線；（2）求FG的長；（3）求tanFGD的值考點：切線的判定；等邊三角形的性質；解直角三

26、角形.分析：（1）連結OD，根據等邊三角形的性質得C=A=B=60°，而OD=OC，所以ODB=60°=C，于是可判斷ODAC，又DFAC，則ODDF，根據切線的判定定理可得DF是O的切線；（2）先證明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6在RtCDF中，由C=60°，得CDF=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根據正弦的定義計算FG的長；（3）過D作DHAB于H，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出FGDH，根據平行線的性質可得FGD=GDH解RtBDH，得BH=BD=3，DH=

27、BH=3解RtAFG，得AG=AF=，則GH=ABAGBH=，于是根據正切函數的定義得到tanGDH=，則tanFGD可求解答：（1）證明：連結OD，如圖，ABC為等邊三角形，C=A=B=60°，而OD=OB，ODB是等邊三角形，ODB=60°，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）解：ODAC，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，BD=CD=6在RtCDF中，C=60°，CDF=30°，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60°，FG=AF×sinA=9×=；（3）

28、解：過D作DHAB于HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在RtBDH中，B=60°，BDH=30°，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30°，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH=點評：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了等邊三角形的性質以及解直角三角形等知識23（10分）（2014麗水）提出問題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AEDH于點O，求證：AE=DH；類比探究：（2）如圖

29、2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于點O，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由；綜合運用：（3）在（2）問條件下，HFGE，如圖3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影部分的面積考點：四邊形綜合題.分析：（1）由正方形的性質得AB=DA，ABE=90°=DAH所以HAO+OAD=90°，又知ADO+OAD=90°，所以HAO=ADO，于是ABEDAH可得AE=DH；（2）EF=GH將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DNGH，DN=GH根據（1）的結論得AM=DN，所以E

30、F=GH；（3）易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，過F作FPBC于P，根據勾股定理得EF=，因為FHEG，所以根據（2）知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH與三角形EOG的面積相加即可解答：解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=90°=DAHHAO+OAD=90°AEDH，ADO+OAD=90°HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH（2）EF=GH將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF將GH平移到DN處，則DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根據（1）的結論得AM=DN，所以EF=GH；（3）四邊形ABCD

31、是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGEEC=2AF=1過F作FPBC于P，根據勾股定理得EF=，FHEG，根據（2）知EF=GH，FO=HO，陰影部分面積為點評：本題考查了三角形的綜合知識用到全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等綜合性較強，難度較大24（12分）（2014麗水）如圖，二次函數y=ax2+bx（a0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x=，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD（1）求該二次函數的解析式；（2）求點B坐標和坐標平面內使EODAOB的點E的坐標；（3）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，問PD為何值時，將BPF沿邊PF翻折，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的？考點：二次函數綜合題.分析：（1）運用待定系數