1、1解u x2( x y) 1( x y)( x y) ， uxx2( xy)( x y) ，u y2(xy) 1( x y)( xy) ， u yy2( xy)( x y) ，答案： A2 解 1zx3 y2xyy2 ， zy3x2 xy x2 ，A 、 B、C、D 都是駐點，zxx2 y ， zxy32 x 2 y ， zyy2 x ，ACB 24xy(32 x 2 y) 20，僅當(dāng) (1, 1) 滿足答案： B解 2x , y 對稱， C 對， D 也對， 單選題，故排除 C，D，z xy (3x y) 3xy ， ( x , y)(0, 0) ， z 3xy 可正可負(fù)，不是極值點，答案：

2、 B3、 C4、解3) S(32) S()S( )111S(2()422222答案： B5、 解( 1)n( 1)n na( 1)n ( 1)n na1n 2 na( 1)nn 2 na( 1)n na( 1)n n 2n2a1( 1)n na(1)nna1， a0 時收斂，n2n2a1n2n2a1， 2a1 ，即 a1 時收斂，n2n 2a12答案： C6、 解( x| y |)dxdy4ydxdyDD111y124 0 dy 0ydx4 0 y(1y)dy3ijk7、 解v(2,2,2)rotAxyzx 22yy22zz22 xr(zx ,zy ,1)(1,1,1) ，8、 解 n22xy

3、r(1 ,1 ,1) ，或 (3,1,6) ，n |(1,9,4)26切平面： 3( x1)( y9)6( z4) 0，或 3xy6z12 09、 解x 2ds1 ( x 2y2z2 )ds1 a2 ds1 a2 2 a2 a3C3 C3C33210,| x |1x n| x |n110、解 |n1，收斂域為： 1,12n2, | x |2,| x |1210, | x |1x n| x |n111、n，收斂域為： 1,1解 |2n|22 ,| x | 1,| x |1x12、解 I1y1 dy y 2 e y dx2111 y( e e y )dy3e1 e228213、 分析： 求柱面 x

4、 2z21 部分的面積1. 用公式：ID xyz1zx2zy2 dxdy ，用 S : z1x2 求導(dǎo)，2. 用公式：Iz12xz2，用S : x12求導(dǎo)，Dyzx ydydzz3. 不能用公式： Iz1y2y 2 dxdz ，用？求導(dǎo)xzD xz解1 : z1 x2,2 : z1 x2，zDxy ( x , y) 0y 2 x,1 x1zdSzdSzdS2 y122x1x 2 dS1x 2 dS1201 zx2zy21 (mx)211 x 21x 214、 解1P32x (1 y)Q32x (1 y)5，y25x2 x 21 y2 221 y2 2 xx1y(0,0)x1yC r3dxr3d

5、y(1,0)r3dxr3dy0xdx113(1)(1x 2 )22解 2 C : x11 cost, y1 sin t ， t : 0，222x1y11 sin tcost2C r 3dxr 3dy2 03 13 dt(costsin t )2223111(costsin t )2 |0(1)22215、解 1Gauss 公式：取平面域1 :x 2y24 ，z011dxdydzx 2 dxdy1122 2x 2dxdy81( x 2y2 )dxdy3x 2 y2 432 x2 y2 481 224203243解 2 合一投影法：在 xoy 平面上投影區(qū)域 Dxy : x 2 y2 4 ，rx,

6、y,1) ，n (x 2y2y2x 2(2xyy, y21, x 2z)(x,yy2,1) dxdyD xyx 2y2x 22x 2 yxyy 3yx22x2y2)dxdy(y2x 2y2x2 y2 4x 2x2y2( x 22x 2y2 )dxdy422r 2 cos20d0 2r rdr2041 cos2204d32316、解 1f ( x )12ex2x22(1)n x2 n1x 2nn0n0 n!f ( x )xf ( t )dt12( 1)n 1x 2n 1（ 1 x1 ）0n0n!2n1解 2f ( x )x2dxxex2dx01x20x2(1)n x 2n dxx1x 2n dx

7、0n000 n !n 12( 1)n 1x 2 n 1（ 1x 1 ）n0 n !2n117、 解( 1)n n2n2 ( 1)n ，n 13nn13S( x )n2 x nxnx n x x (x n ) n1n1n1x x(1x) x(1x)，1 x1x(1x )3(1)n n2S(1 )3n 13n33218、 解 （1）由 limf ( x )0 得： f (0)f (0)0 ，再由 f( x ) m 0 得：x 0x當(dāng) x0 時， f ( x )0 ， f ( x) 是單調(diào)增函數(shù)，且 lim f ( x)0 ，x 01) 單調(diào)減且趨于0，所以( 1)n 1 f (1收斂 。故 f ()nn 1n（ 2）當(dāng) ab 時，級數(shù)a( 1)n1 f ( 1) ，收斂。n 1n當(dāng) a b 時，S2 n1111Laf (1) bf (1af () bf () af () bf ()2n)123412na f ( 1 )f ( 1 )Lf (1)f ( 1 )122n12n(ab)