1、物聯網應用技術專業教學資源庫文檔文檔來源院校開發文檔編號邏輯函數卡諾圖表示2016年4月25日邏輯函數卡諾圖表示導入：大家好，這節課我們講一下邏輯函數卡諾圖表示最小項概念:首先來講一下最小項概念我們說邏輯函數可以表示成最小項之和的標準形式，首先什么是最小項呢，對于n變量的邏輯函數，它的最小項m是一個與項，這個與項當中包含n個因子，它們都來自于n個變量，可以是原變量的形式，也可以是反變量的形式，而n個變量均以原變量或反變量的形式在最小項當中出現一次，顯然對于n變量的邏輯函數，它的最小項的個數為2的n次方，根據最小項的定義，可以寫出兩變量邏輯函數的4個最小項，它們分別為A反B反，A反B，AB反和A

2、B，同樣可以寫出3變量邏輯函數的8個最小項如下，為了對最小項加以區分，對它們進行編號，以3變量邏輯函數的8個最小項為例，每個最小項都是一個與項，和ABC的8種取值組合相對應，只有在其中某一種取值的時候，這個與項的運算結果為1，于是我們就把和這個ABC取值相對應的十進制數作為這個最小項的唯一編號，來看一下最小項AB反C反，當ABC取值為100的時候，AB反C反的運算結果為1，而100對應的十進制數為4，于是我們就把最小項AB反C反稱為m4,在這個表格中第一個最小項A反B反C反，它的編號為0，而最后一個最小項ABC，它的編號為7.最小項特殊性質：最小項具有一些特殊的性質，首先在輸入變量任意取值下，

3、有且僅有一個最小項的值為1，也就是和這個取值相對應的那個編號的最小項取值為1，第二，全體最小項之和為1，由于在任意取值下，都有一個最小項的取值為1，所以當然全體最小項的和為1，第三，任何兩個最小項之積為0，由于在任意的兩個最小項當中，至少有一個最小項的取值為0，所以當然兩個最小項的積為0，最后，兩個相鄰的最小項之和可以合并消去一對因子，只留下公共因子，相鄰最小項：那什么叫相鄰的最小項呢，我們把只有一個因子不同的最小項，稱為相鄰的最小項，比如三變量邏輯函數中的最小項A反BC反和A反BC，它們的前兩個因子都是A反和B，只有最后一個因子C反和C不同，那么它們兩個就是相鄰的最小項，把這兩個相鄰的最小項

4、求和，通過化簡得出公共因子A反和B我們說用來描述一個邏輯函數的與或式，它并不是唯一的，而一個邏輯函數，它的最小項之和標準形式，一定是唯一的卡諾圖：接下來講一下卡諾圖 卡諾圖是邏輯函數最小項之和的一種圖形表示，它用2的n次方個小方格，分別代表n變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的，所謂的邏輯相鄰就是兩個最小項，只有一個因子不同，這樣就得到了n變量的卡諾圖。那么卡諾圖是如何做到幾何相鄰邏輯相鄰的呢，來看一下卡諾圖的具體表示方法，這是三變量的卡諾圖，A是列變量，取值是0和1，BC是行變量，那么BC的取值順序，原來是00，01，10和11，而這個地方做

5、了一個關鍵的變化，把BC的取值順序寫為00，01，11和10，這就是我們之前講過的格雷碼，做了這樣的變化之后，在三變量的卡諾圖當中，不僅上下幾何位置相鄰的最小項在邏輯上是相鄰的，而且左右幾何位置相鄰的最小項也變得在邏輯上是相鄰的了，比如在這個卡諾圖中的m1和m3它們也是邏輯相鄰的邏輯函數卡諾圖表示：接下來講一下如何將一個邏輯函數用卡諾圖表示只需要確定使每個與項為1的所有輸入變量取值并在卡諾圖上對應的方格填入1，而在其余的方格填入0就可以了，來看一個具體的例子，Y等于C或上AB反，在這個與或式中，有兩個與項，那么它的卡諾圖表示是什么樣的呢，先來看第一個與項C，為了使第一個與項取值為1，只要C等于1就可以了，AB的取值任意，于是我們就在卡諾圖中找到C的取值為1的這一行，把四個小方格添上1，再來看第二個與項AB反，為了使它的取值為