1、青島版6年制數學下冊教案5 圓柱的體積教學內容教材第2425頁，圓柱的體積。教學提示1、通過實驗，觀察研究圓柱和正方體體積之間的關系。2、通過對圓柱進行切、拼，研究圓柱體積公式。3、通過小組合作交流，增強學生的探索新知能力。教學目標知識與能力通過教學，使學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓柱的體積公式，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并解決相關的簡單實際問題。過程與方法使學生在活動中進一步體會“轉化”方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力。情感、態度與價值觀培養學生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。重點、難點教學重點：圓柱體積的計算方

2、法。教學難點：理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會“轉化”方法的價值。教學準備教師準備：實物投影儀、多媒體課件、圓柱體積學具等。學生準備：學生課前自己收集圓柱形實物。教學過程一新課導入：談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么？（生回答）課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？（生猜測）這節課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題一一圓柱體的體積。）設計意圖：從生活中常見的例子導入新課，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問 題的意識。學生的猜測為后面的實驗驗證做好了鋪墊，激發學生探究新知的欲望。談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能

3、從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時， 我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？（學生回答后，教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。）設計意圖：通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。二探究新知：（一）交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎？生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？生討論，交流。生匯報，可能會有以下幾種想法：1 .先在圓柱的底面上畫一個最

4、大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后 把切下的四塊拼在一起。2 .可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。3 .如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。談話：請同學討論和評價一下， 哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗 證。配合學生的回答，課件演示：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積的計算公式。（二）實驗驗證學生動手進行實驗。談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體，并研究轉化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。學生合作操作，

5、集體研究、討論、記錄。設計意圖：f環節讓學生親自動手操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生發現規律和獲取數學思想的重要途徑。（三）分析關系，總結公式1 .全班交流談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結果？引導學生發現：轉化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。2 .分析關系引導說出：圓柱體轉化成長方體后， 雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體 積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。3 .總結公式。談話：同學們真了不起！你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生

6、觀察、思考。）談話：你發現了什么？引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。（課件動態演示：圓柱的高一一長方體的高，圓柱的底面積一一長方體的底面積。）談話：其實大家剛才又采用了 “化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。根據學生的回答教師板書：長方體的體積=底面積X高圓柱的體積=底面積X高談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh設計意圖：轉化的方法是學生學習的重要方法，把新的問題轉化成已經學過的問題是學生解決問題的重要方法。通過轉化學生把圓柱體的表面積轉化成一個長方形和兩個圓面積的 方法。三鞏固新知：自主練習第1題、第2題

7、。練習時，重點引導學生說說求圓柱體積需要知道的什么條件。答案：1題（1） 底面積：3.14X 32 = 28.26 （平方厘米）體積=底面積X高= 28.26 X 10= 282.6 （立方厘米）（2） 3.14X （ 8+2） 2X 8 = 401.92 （立方厘米）（3） 3.14X （4+2） 2X10=125.6 （立方厘米）2題需要分別求出每根木料的體積，再比較大小。第一根：3.14 X （0.4 +2） 2X 10= 1.256 （立方米）第二根：3.14 X （0.6 +2） 2X 8= 2.2608 （立方米）1.256立方米 2.2608立方米答：第二根木料體積大。設計意圖：

8、.鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發學習數學的興趣。（四）達標反饋1、填空（1）把圓柱切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱的（），長方體的底面積就是圓柱的（），因為長方體的體積=（）,所以圓柱的體積=（）。用字母表示為（）。（2） 一個圓柱的底面積是12平方米，高是3米，它的體積是（）立方米。（3）把一個棱長為1分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱體積是（）。2、判斷：（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（）（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（）（3）體積相等的兩個圓柱底面積一定相等（）（4）高相等的兩個圓柱底面半徑長的圓柱體積大（）（5

9、）兩個圓柱的表面積相等，他們的體積也相等。3、一個圓柱形水桶（厚度不計），底面周長12.56分米，高30厘米。這個水桶最多能裝多 少升水？答案1、（1）長方體體積 高 底面積 底面積X高 底面積X高 v = sh（2） 12X 3 = 36 （立方米）（3） 3.14 X （ 1 + 2） 2X 1= 0.785 （立方分米）2、（1） X X （3） X （4） V（5） X3、注意轉換單位30厘米=0.3分米3.14 X（ 12.56 + 3.14 + 2） 2X 0.3 =3.768 （立方分米） = 3.768 （升）設計意圖：，堂檢驗學習的效果。為第二節練習教學確定練習重點。（五）課

10、堂小結這節課我們一起學習了運用轉化的方法推導出圓柱體積的計算公式，并且能夠運用圓柱體積的計算公式解決一些實際問題。在今后的學習中，特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積， 并且能靈活運用圓柱的體積計算公式。設計意圖：學生自主回顧、梳理所學新知，進一步提高了學生的思維能力。（六）布置作業圓柱的體積1、填空（1）求水桶能裝多少水就是求水桶的（），求水池的占地面積是算水池的（）。（2） 一個圓柱的底面半徑是4分米，高2.5分米，這個圓柱的體積是（）。（3）一個圓柱的直徑是 6分米，高8分米，這個圓柱的側面積是（），底面積是（）,表面積是（），體積是（）。（4）把棱長6分米的正方體木塊切成最大的圓柱，切

11、去的體積是（）。（5）圓柱的底面半徑和高都擴大2倍，體積擴大（）倍。2、判斷（1）把正方體木塊削成一個最大的圓柱，則此圓柱的直徑與高相等。（）（2）圓柱體的高不變，底面積擴大2倍，體積擴大4倍。（）（3） 一個圓柱體的高擴大 2倍，底面積縮小2倍，它的體積不變。（）（4）長方體、正方體和圓柱體的體積，都可以用底面積乘高來求。（）（5）把一個圓柱切成兩半，表面積和體積都增加了。（）3、解決問題一個圓柱水杯，底面直徑 10厘米，高40厘米，現在有9.42升的水倒入這個水杯中，可以 倒幾杯？答案：1題（1）體積 底面積（2） 3.14 X42X 2.5 = 125.6 （立方分米）（3）側面積：3.

12、14X6X 8 = 150.72 （平方分米）底面積：3.14 X （6 + 2） 22= 28.26 （平方分米）表面積：3.14 X （6 + 2） 22X2 + 3.14X6X 8 = 207.24 （平方分米） 體積：3.14 X ( 6+2) 22X8 = 226.08 (立方分米)(4) 6X6X6-3.14X ( 6+ 2) 22X6= 216169.56 =46.44 (立方分米)(5) 22X2 = 8 (平方分米)2 題(1) V (2) V (3) X (4) V (5) X3 題 3.14X ( 10+ 2) 22X 40 = 3140 (立方厘米)9.42升=9420

13、立方厘米9420 +3140 = 3 (杯)板書設計圓柱的體積長方體的體積 =底面積X高JT T圓柱的體積=底面積x高用字母表示圓柱的體積計算公式：V=Sh教學資源包教學精彩片段：師：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測， 就沒有偉大的發明"，現在我們就用科學家的頭腦 來猜測一下，圓柱的體積可能與什么有關？可能怎樣計算？生1:我認為是底面積乘高，因為我們以前學過長方體的體積就是底面積乘高。師：先不說你的猜測是不是正確，你能聯系已有的舊知識和經驗來猜測，這是難能可貴 的。生2 :我認為是底面積乘側面積。生3 :我認為是直徑乘高。師：這些猜測對不對呢，需要我們去驗證，現在小組合作，想辦法驗證，并

14、準備匯報。（5分鐘討論時間）師：剛才同學們討論得很熱烈。哪個小組愿意匯報一下你們的驗證方法？組1代表：可以把圓柱體放在盛水的長方體容器中，上升的水的體積就是圓柱體的體積，然后與猜測對照一下，結果符合的猜測正確。師：同學們，有疑問嗎？生：我同意你的說法，但是我想問，如果這個圓柱體是紙做的或不下沉怎么辦？組1代表：那這種方法就不行了， 但是我們可以先用能下沉的物體做實驗，驗證了猜測之后，再用結論去解決其它題目。（同學們點頭同意）師：這其實是一種從特殊總結出規律，再應用到一般的過程。而且同學們看，這個小組的方法其實是把圓柱的體積轉化成了長方體的體積。組2代表：我們是用橡皮泥驗證的，把圓柱體形狀的橡皮

15、泥捏成長方體形狀，體積不變，但是圓柱體的體積也轉化成了長方體的體積。再把計算結果與猜測結果對照。師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單！組3代表：拿一個圓柱形狀的容器裝滿水，再把水倒入長方體形狀的容器中，水的體積就是圓柱體的體積，而水的形狀是長方體，可以求出來，這樣也就求出了圓柱的體積。生1 :這種方法和第一小組的方法差不多，都是求水的體積。生2 :我認為這樣求必須忽略容器的厚度。生3 :這也是把圓柱的體積轉化成長方體的體積。組4代表：我們組是把圓柱平均分成了 8份，拼成了長方體，這樣圓柱的體積也轉化成了長方體的體積。生1:你們拼的根本不像長方體。組4代表：那可以再來分，分的份數

16、越多，拼成的長方體就越像。師：我也有個問題：你們是怎么想到這種方法的？我們以前用過這種方法嗎？組4代表沉默，學生們陷入沉思中，不到一分鐘，大多數同學舉手。生2:老師，在學圓的面積的時候，我們就是用這種方法把圓平均分成了若干份，拼成 了長方形。（同學們一致同意）師：也就是說我們在遇到新問題的時候可以打開記憶的大門，檢索已有的知識和經驗。同學們剛才用到的方法都是把圓柱體的體積轉化成了長方體的體積，這種方法叫做轉化，轉化是數學上一種重要的數學方法，在以后的學習中還會幫我們很多忙。（板書轉化）還有其他方法嗎？組5代表：我們還可以把圓柱體橫著切成若干份，這樣就可以看作無數的圓疊放在一起，圓的個數就是圓柱

17、的高， 而圓的面積就是底面積， 所以也可以推出圓柱的體積等于底面 積乘高。生1:可是無論怎么分，分成的每一塊還是有厚度的啊？生2:如果分成無數分，那樣就很薄了，可以近似地看成圓了。（大多數同學點頭）師：你的見解讓人聽起來耳目一新，其實這種方法中包含了你們以后高中和大學要學到 的極限和積分的思想。生3:其實我們還可以這樣想，在推導長方體體積公式時，我們是采用擺體積單位的方法，用每層個數X層數。 現在求圓柱體我們也可以用這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，再用每層個數X層數，每層的個數也就是它的底面積，擺的層數就是高。那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎？生4:老師，我認為圓

18、柱的體積還可以是側面積乘半徑。（同學們都愣了，連我也沒想到） 師：你能解釋一下你的想法嗎？生4:既然圓柱體可以切成無數的圓疊加而成，那么圓柱也可以看成是無數的側面疊加而成，半徑就是它的高。生5：老師，我反駁，剛才我們疊加的圓都是大小相同的，而如果看成側面積疊加，側面積的大小是不同的，不能這樣算。生4:（恍然大悟）：對，不能這樣。師：你能借助于他人的結論再進行深刻地思考是值得我們學習的，課下可以再想想圓柱的體積與側面積到底有什么關系。（說實話，當時我也沒想出來。）師：同學們，剛才我們的討論氛圍非常濃厚，討論出來的方法也很有價值。剛才在這些方法中，我們重點來看把圓柱體平均分成若干份，然后拼成長方體這種方法，（課件演示）我們的數學不能單純地停留在表面上，還要進行有效地思考， 現在我們再來討論圓柱體的各部分與長方體的各部分有什么關系 所推導出圓柱的體積公式。小組合作開始,最后，大部分同學們推導出了圓柱的體積等于底面積乘高。正想總結，一個同學舉起