1、 化工傳遞過程基礎化工傳遞過程基礎 主要參考教材主要參考教材1陳濤，張國亮化工傳遞過程基礎北京：化學工業出版社，陳濤，張國亮化工傳遞過程基礎北京：化學工業出版社，92王紹亭，陳濤化工傳遞過程基礎北京：化學工業出版社，王紹亭，陳濤化工傳遞過程基礎北京：化學工業出版社，19873王紹亭化工傳遞過程北京：化學工業出版社，王紹亭化工傳遞過程北京：化學工業出版社，19804王紹亭，陳濤動量、熱量與質量傳遞天津：天津科學技術出版社，王紹亭，陳濤動量、熱量與質量傳遞天津：天津科學技術出版社， 1987 緒緒 論論一、化學工程學科的發展階段一、化學工程學科的發展階段1、工藝過程考察階段工藝過程考察階段 單純的

2、過程實踐考察，結論單純的過程實踐考察，結論異異業各殊，業各殊，化工廠是由不同的化學反應和物理過程組成，化工廠是由不同的化學反應和物理過程組成，代表作為代表作為1898年年F.H.Thorpe “ Outline of Chemistry”。2、單元操作認識階段單元操作認識階段 以某些設備和過程組成的系統是相同以某些設備和過程組成的系統是相同（近）的，將相同的系統經分析、歸納和分類分成若干單元（近）的，將相同的系統經分析、歸納和分類分成若干單元操作來考察生產過程，化工廠是由若干單元操作和化學反應操作來考察生產過程，化工廠是由若干單元操作和化學反應過程組成的，結論過程組成的，結論異業有同異業有同。

3、代表作為。代表作為1923年年Walker，Lewis “ Principles of Chemical Engineering”。 3、化工傳遞認識階段化工傳遞認識階段 對單元操作研究的基礎上對單元操作研究的基礎上獲得共同實質為動、熱、質量傳遞過程，從理論上獲得共同實質為動、熱、質量傳遞過程，從理論上步入了步入了異業相同異業相同。雖傳遞過程使用的定律與單元操。雖傳遞過程使用的定律與單元操作過程一樣但方法不同，內容上實踐作過程一樣但方法不同，內容上實踐理論、理理論、理論論實踐和理論、實踐的統一，方法上采用宏觀實踐和理論、實踐的統一，方法上采用宏觀微觀、微觀微觀、微觀宏觀和宏觀、微觀的統一。代表

4、作為宏觀和宏觀、微觀的統一。代表作為1960年年R.B.Bird “ Transport Phenomena”，J . R . W e l t y ， C . E . W i c k s ， R . E . W i l s o n “ Fundementals of Momentum，Heat and Transfer”。4、信息化階段、信息化階段 二、化工傳遞過程課程的內容和任務二、化工傳遞過程課程的內容和任務 化工傳遞過程是據三個基本定律，采用微分衡算化工傳遞過程是據三個基本定律，采用微分衡算的方法研究動、熱、質量傳遞過程的基本原理，及三的方法研究動、熱、質量傳遞過程的基本原理，及三種傳遞

5、現象之間的定量關系。其基本出發點是將三種種傳遞現象之間的定量關系。其基本出發點是將三種傳遞現象歸結為過程速率問題加以探討。動、熱、質傳遞現象歸結為過程速率問題加以探討。動、熱、質量傳遞過程和現象是不可分割，而且互相作用。量傳遞過程和現象是不可分割，而且互相作用。 學習本課程的任務是：進一步理解各種傳遞學習本課程的任務是：進一步理解各種傳遞過程的本質，啟發和指導我們改善各類傳遞過程的途過程的本質，啟發和指導我們改善各類傳遞過程的途徑；為化工過程的開發和研究提供理論基礎和基本徑；為化工過程的開發和研究提供理論基礎和基本數學模型思路，從而將高新技術應用到化工生產中去。數學模型思路，從而將高新技術應用

6、到化工生產中去。 化工傳遞過程重點探討物理過程進行的速率及其化工傳遞過程重點探討物理過程進行的速率及其傳遞機理，動量、熱量、質量傳遞過程的類似性。傳遞機理，動量、熱量、質量傳遞過程的類似性。 第一章第一章 傳遞過程概述傳遞過程概述 體系內部具有強度性質的物理量存在梯度時的狀態稱為體系內部具有強度性質的物理量存在梯度時的狀態稱為不平衡狀態不平衡狀態。任何處于不平衡狀態的物系都有向平衡狀態轉。任何處于不平衡狀態的物系都有向平衡狀態轉移的傾向，這些移的傾向，這些物理量朝平衡方向轉移的過程物理量朝平衡方向轉移的過程稱稱傳遞過程傳遞過程。質量傳遞指物系中的組分由高濃區向低濃區擴散或通過相界質量傳遞指物系

7、中的組分由高濃區向低濃區擴散或通過相界面的轉移；熱量傳遞指熱量由高溫區向低溫區的轉移；動量面的轉移；熱量傳遞指熱量由高溫區向低溫區的轉移；動量傳遞則是在垂直于流動方向上，動量由高速區向低速區的轉傳遞則是在垂直于流動方向上，動量由高速區向低速區的轉移。移。 傳遞方式傳遞方式：由微觀分子熱運動所產生的傳遞由微觀分子熱運動所產生的傳遞為為分子傳遞分子傳遞；依靠宏觀的流體質點的運動造成的傳遞依靠宏觀的流體質點的運動造成的傳遞，稱為，稱為湍流傳遞湍流傳遞。 傳遞過程的大小常用傳遞速率或通量（傳遞過程的大小常用傳遞速率或通量（傳遞量傳遞量/m2 s）描述。）描述。 第一節第一節 分子傳遞條件下傳遞通量的通

8、用表達式分子傳遞條件下傳遞通量的通用表達式一、質量通量一、質量通量dydDjAABA式中：式中：jAA的質量通量，的質量通量，kg/（m2s）；）； DAB A的擴散系數，的擴散系數，m2/s； A在在y方向上的質量濃度梯度，方向上的質量濃度梯度， “”表示質量通量的方向與濃度梯度的方向相反表示質量通量的方向與濃度梯度的方向相反，即，即A朝著濃度降低的方朝著濃度降低的方向傳遞。向傳遞。 質量通量質量通量 = 質量擴散系數質量擴散系數質量濃度梯度質量濃度梯度二、熱量通量二、熱量通量 式中：式中：q熱量通量，熱量通量，J/（m2s）；）； 熱量擴散系數，熱量擴散系數，m2/s； 在在y方向上的熱量

9、濃度梯度，方向上的熱量濃度梯度， 。 “”表示熱量通量的方向與熱量濃度梯度的方向相反表示熱量通量的方向與熱量濃度梯度的方向相反，即熱量朝著，即熱量朝著溫度降低的方向傳遞。溫度降低的方向傳遞。 熱量通量熱量通量 = 熱量擴散系數熱量擴散系數熱量濃度梯度熱量濃度梯度dydAmmkg3/dytcddytcdckdydtkqppp)()(dytcdp)(mmJ3/三、動量通量三、動量通量 式中：式中：動量通量（動量通量（kgm/s）/（m2s）；）； 動量擴散系數，動量擴散系數，m2/s； 在在y方向上的動量濃度梯度，方向上的動量濃度梯度， 。 “”表示動量通量的方向與動量濃度梯度的方向相反表示動量通

10、量的方向與動量濃度梯度的方向相反，即動量朝著速度降，即動量朝著速度降低的方向傳遞。低的方向傳遞。 動動量通量量通量 = 動動量擴散系數量擴散系數動動量濃度梯度量濃度梯度四、動量通量與剪應力四、動量通量與剪應力 兩層流體以兩層流體以ux1和和 ux2向前運動，且分子運動引起分子在流層間交換。若質向前運動，且分子運動引起分子在流層間交換。若質量為量為m的流體從的流體從1層跳到層跳到2層，動量由層，動量由mux1 增到增到 mux2 ，同時質量為，同時質量為m的流體的流體從從2層下到層下到1層，動量由層，動量由mux2減少到減少到 mux1 。從宏觀上表現為。從宏觀上表現為1層受到層受到2層的層的推

11、力，推力，2層受到層受到1層的阻力，動量交換的結果產生了剪應力。層的阻力，動量交換的結果產生了剪應力。 剪應力剪應力yx為動量在其垂直方向上傳遞的結果，為動量在其垂直方向上傳遞的結果， 其其大小和動量通量在數值上相等大小和動量通量在數值上相等。說明；對剪應力可正可負，對動量通量只能取負，說明；對剪應力可正可負，對動量通量只能取負，表示動量傳遞的方向和動量濃度梯度的方向相反。表示動量傳遞的方向和動量濃度梯度的方向相反。同時同時動量通量方向和剪應力的方向垂直動量通量方向和剪應力的方向垂直。dyuddyuddyduxxx)()(dyudx)(msmkg/五、小結五、小結1、動、熱、質量動、熱、質量通

12、量普遍的表達方程式：通量普遍的表達方程式：通量通量 = 擴散系數擴散系數濃度梯度濃度梯度2、動、熱、質量、動、熱、質量擴散系數擴散系數具有相同的因次，均為具有相同的因次，均為m2/s；3、通量為單位時間內通過與傳遞方向相垂直的單位面積上的通量為單位時間內通過與傳遞方向相垂直的單位面積上的動、熱、質量，動、熱、質量，各各量的傳遞方向均與該量的濃度梯度方向相反量的傳遞方向均與該量的濃度梯度方向相反，故普遍式中加，故普遍式中加“”號。號。 第二節第二節 湍流傳遞條件下傳遞通量的通用表達湍流傳遞條件下傳遞通量的通用表達式式一、渦流傳遞的通量表達式一、渦流傳遞的通量表達式 在湍流流體中，質點的脈動、混合

13、和旋渦運動，使動、熱、質量的傳在湍流流體中，質點的脈動、混合和旋渦運動，使動、熱、質量的傳遞程度大大加劇。仿照分子傳遞的方程式，遞程度大大加劇。仿照分子傳遞的方程式，1877年年Boussinesq提出了渦流提出了渦流傳遞的通量表達式：傳遞的通量表達式：其中：渦流擴散系數其中：渦流擴散系數、H 、M 非流體物性參數，與流動條件有關。非流體物性參數，與流動條件有關。dyudxr)(dytcdqPHe)(dydjAMeA二、湍流傳遞的動量、熱量、質量通量表達式二、湍流傳遞的動量、熱量、質量通量表達式 因此，不僅層流時的三種傳遞過程之間具有類似性，而且湍流時的三因此，不僅層流時的三種傳遞過程之間具有

14、類似性，而且湍流時的三種傳遞過程之間也具有類似性，同時層流與湍流傳遞過程之間均具有類似種傳遞過程之間也具有類似性，同時層流與湍流傳遞過程之間均具有類似性。故可采用類比的方法研究動、熱、質量傳遞過程，在許多場合可用類性。故可采用類比的方法研究動、熱、質量傳遞過程，在許多場合可用類似的數學模型來描述動、熱、質量傳遞過程的規律。似的數學模型來描述動、熱、質量傳遞過程的規律。dyudxrt)()(dytcdqqqPHet)()(dydDjjjAMABeAAAt)( 第二章第二章 總動量、總熱量、總質量衡算總動量、總熱量、總質量衡算 在化工中需對系統或某一過程的總動量（對過程包含的力進行分析）、在化工中

15、需對系統或某一過程的總動量（對過程包含的力進行分析）、總熱量（了解過程熱量和其它能量間的轉化關系）、總質量（掌握過程物總熱量（了解過程熱量和其它能量間的轉化關系）、總質量（掌握過程物料的變化）進行衡算，為研究動、熱、質量傳遞和單元操作的基礎，同時料的變化）進行衡算，為研究動、熱、質量傳遞和單元操作的基礎，同時對推導微分動、熱、質量衡算也有指導作用（依據定律相同）。對推導微分動、熱、質量衡算也有指導作用（依據定律相同）。 前提：規定衡算范圍、基準和對象。在流動過程，通常將進行總衡算前提：規定衡算范圍、基準和對象。在流動過程，通常將進行總衡算時所時所 限定的空間區域稱為控制體，包圍此空間區域的邊界

16、面稱控制面。限定的空間區域稱為控制體，包圍此空間區域的邊界面稱控制面。 特點：根據控制體外部各有關物理量的變化，來研究空間范圍內部的特點：根據控制體外部各有關物理量的變化，來研究空間范圍內部的總體平均變化情況，而無需對內部每一點的規律進行分析。總體平均變化情況，而無需對內部每一點的規律進行分析。 本章推導通用的總衡算方程，并說明在化工中的具體應用。本章推導通用的總衡算方程，并說明在化工中的具體應用。 第一節第一節 總質量衡算方程式總質量衡算方程式一、通用的總質量衡算方程式一、通用的總質量衡算方程式 設：控制體為任意空間范圍，體積設：控制體為任意空間范圍，體積V，控制，控制 A面面積面面積A，有

17、多個進出口且流速方向與控制面的，有多個進出口且流速方向與控制面的法線交角為任意法線交角為任意，流體密度，流體密度，流速，流速 。 流體通過微元面積流體通過微元面積dA時，時， 質量速度：質量速度： G = 質量流率：質量流率： dw = ucosdA uuun則通過整個控制面的質量流率：則通過整個控制面的質量流率：該式表示通過控制面外流的凈質量流率，即：該式表示通過控制面外流的凈質量流率，即： 0 ，質量的輸出大于輸入，質量的輸出大于輸入 =（輸出輸入）流率（輸出輸入）流率 = 0 ，質量的輸出等于輸入，質量的輸出等于輸入 0 ，質量的輸出小于輸入，質量的輸出小于輸入 在微元體在微元體dV內，

18、流體的質量為內，流體的質量為dV，整個控制體的瞬時質量和質量累積速率：，整個控制體的瞬時質量和質量累積速率：因此根據質量守恒定律，任意控制體的因此根據質量守恒定律，任意控制體的通用的總質量衡算方程式為：通用的總質量衡算方程式為：dAuwAcosdAuwAcosVdVMVdVddddM0cosVAdVdddAu二、化工流動系統中的總質量衡算方程式二、化工流動系統中的總質量衡算方程式化工中常見的是通過管道或容器的流動，特點流動方向與通過的截面垂直化工中常見的是通過管道或容器的流動，特點流動方向與通過的截面垂直（=0或或=180）；）； =常數；常數； 流速取平均值：流速取平均值： 對穩態流動系統對

19、穩態流動系統 ： ， 即為連續性方程式。即為連續性方程式。三、總質量衡算方程式的應用三、總質量衡算方程式的應用1、單組分系統的質量衡算、單組分系統的質量衡算 見例見例1-22、多組分系統的質量衡算、多組分系統的質量衡算 對其中任一組分：對其中任一組分：AbudAAu10cos112212ddMAuAuddMudAudAddMdAubbAAA012ddMww0ddM012ddMwwiii設組分設組分i的質量分率為的質量分率為 ai=wi/w，對，對n組分系統可得（組分系統可得（n1）個獨立方程式：）個獨立方程式：將將n個方程式相加仍然得到：個方程式相加仍然得到：（使用時可據情況聯立求解，（使用時

20、可據情況聯立求解， 見例見例1-3 ）3、有化學反應時的質量衡算、有化學反應時的質量衡算 在控制體內當組分間發生化學反應時，則有產物生成，因此產物的生成速率在控制體內當組分間發生化學反應時，則有產物生成，因此產物的生成速率應加入到衡算中。此時各組分的量根據化學反應的計量關系相應變化，因反應加入到衡算中。此時各組分的量根據化學反應的計量關系相應變化，因反應物和生成物的化學當量相等，故采用摩爾流量單位計算方便。應物和生成物的化學當量相等，故采用摩爾流量單位計算方便。對組分對組分i的摩爾流量衡算：的摩爾流量衡算：對體系總摩爾流量衡算：對體系總摩爾流量衡算：01122ddMawawiii012ddMw

21、w1122iiiiRddMxwxw1122iiiiRddMxwxw其中生成速率其中生成速率 和和 的計算方法是：的計算方法是：化學反應方程式寫為：化學反應方程式寫為： bA BA + bB BB + + bi Bi + =bi Bi =0同時規定：產物的同時規定：產物的 bi 0，反應物的，反應物的 bi 0 。 當選擇某一產物生成的摩爾速率當選擇某一產物生成的摩爾速率 為基準來表示任一組分為基準來表示任一組分i的摩爾生成速的摩爾生成速率率 時，則有：時，則有： 即：即： 對對n個組分相加得：個組分相加得：iRARiRiAiAbbRRAAiiRbbR iAAibbRRiR 第二節第二節 總能量

22、衡算方程式總能量衡算方程式一、通用的總能量衡算方程式一、通用的總能量衡算方程式 依據熱力學第一定律：依據熱力學第一定律： 對控制體，由于流動便有能量的輸入、輸出和累積，其總能量衡算應為：對控制體，由于流動便有能量的輸入、輸出和累積，其總能量衡算應為：對單位時間所作的功，通常由兩部分組成（軸功和流動功），即：對單位時間所作的功，通常由兩部分組成（軸功和流動功），即：而而 WQEVAdVEdddAEuWqcosAsdApvuWWcosgzuUE22pvUH得到另一總能量衡算的通用表達式為：得到另一總能量衡算的通用表達式為：二、化工連續穩定流動系統的總能量衡算二、化工連續穩定流動系統的總能量衡算 化

23、工過程常見的流動系統如圖，應用化工過程常見的流動系統如圖，應用總能量衡算方程式，其中積分項分別為：總能量衡算方程式，其中積分項分別為： A2 ub2 p2 z2 q引入動能修正系數，令：引入動能修正系數，令： A1 ub1 p1 z1VAsdVEdddAHgzuuWqcos)2(2dAudAudAuAAA123332121cos21AbdAuAu33sW所以所以因而：因而：稱為稱為化工連續穩定流動系統的總能量衡算方程式。化工連續穩定流動系統的總能量衡算方程式。)(212121cos2121312323bbbAwuAuAudAu)(cos1212wzgudAgzudAgzdAugzAAA)(co

24、s1212wHudAHudAHdAuHAAAstbWqddEwHwzgwu)()()(212（1）化工連續穩定流動系統的總能量衡算方程式）化工連續穩定流動系統的總能量衡算方程式 過程無物料、能量累積，過程無物料、能量累積，w=0，dEt/d=0；各點速度、高度取平均值，得：；各點速度、高度取平均值，得： 即為熱力學中單位質量流體穩定流動時的總能量衡算方程式（即為熱力學中單位質量流體穩定流動時的總能量衡算方程式（J/kg）。）。（2）化工連續穩定流動系統的機械能衡算方程式）化工連續穩定流動系統的機械能衡算方程式取取=1，設備對流體作功時，設備對流體作功時，Ws為負值，以為負值，以We表示，得表示

25、，得Beinulli方程式：方程式：sbWQHzgu221)()()(21pvhfpdvQpvWQpvUHvvhfpQvdppdvhfpdvQHppvvvv212121ebWhfpzgu221 第三節第三節 總動量衡算方程式總動量衡算方程式 動量衡算以動量守恒為依據，根據動量衡算以動量守恒為依據，根據Newton 第二運動定律：第二運動定律：對控制體進行動量衡算，的原則是：作用在控制體上的力等于動量的變化率，即對控制體進行動量衡算，的原則是：作用在控制體上的力等于動量的變化率，即 為總動量衡算的通用表達式（為總動量衡算的通用表達式（x方向）。其中方向）。其中Fx是指作用在控制體上諸是指作用在控

26、制體上諸力在力在x方向分量的代數和，一般包括重力、壓力、摩擦力和受到的外力等。方向分量的代數和，一般包括重力、壓力、摩擦力和受到的外力等。 對穩定流動系統：對穩定流動系統：w2 = w1 = w，xxFdMud)(xVxAxFdVudddAuucos0VxdVudd)(cos1212222212AuAudAudAudAuuxxAxAxAx)(cos12xxAxuuwdAuu)(12xxxuuwF 第三章第三章 流體運動微分方程式流體運動微分方程式 為進一步探討為進一步探討動、熱、質量的傳遞過程，須了解系統內的流體微團或質點動、熱、質量的傳遞過程，須了解系統內的流體微團或質點運動時動、熱、質量等

27、物理量隨時間和空間的變化關系，為此進行微分衡算。運動時動、熱、質量等物理量隨時間和空間的變化關系，為此進行微分衡算。 第一節第一節 連續性方程式連續性方程式一、連續性方程式的推導一、連續性方程式的推導 在流動的流體中取微元體在流動的流體中取微元體dV =dx dy dz，流體，流體 y在任一點（在任一點（x、y、z）處的速度）處的速度 ，沿，沿x、y、z方方向分量向分量ux 、uy 、uz ，密度，密度=f（，x，y，z）。）。 dy ux 根據質量守恒定律：根據質量守恒定律： dz dx x z 分別從分別從x、y、z三個方向，分析微元體輸入和輸出的質量流率，在三個方向，分析微元體輸入和輸出

28、的質量流率，在x方向：方向： 輸入質量流率：輸入質量流率： dw 1x =ux dy dz 輸出質量流率：輸出質量流率： dw2x = u012ddMdwdwdydzdxxuuxx)(dxxuuxx)(輸出與輸入質量流率差：輸出與輸入質量流率差： dw 2x dw1x =同理在同理在y、z方向輸出與輸入質量流率差方向輸出與輸入質量流率差 ：而微元體內累積的質量流率：而微元體內累積的質量流率：因而有：因而有：稱為連續性方程式（普遍形式）。反映連續介質微團運動時，稱為連續性方程式（普遍形式）。反映連續介質微團運動時，質量隨時間和空間質量隨時間和空間位置的變化位置的變化。或寫為：或寫為：dxdydz

29、xux)(dxdydzzuz)(dxdydzyuy)(dxdydzddM0)()()(zuyuxuzyx0)(u二、連續性方程式的分析二、連續性方程式的分析 將連續性方程式展開：將連續性方程式展開：由由= f （x，y，z，）得：）得：當觀察者隨流體運動時，當觀察者隨流體運動時，對應的導數稱為對應的導數稱為隨體導數隨體導數：因此得連續性方程式的另一形式：表明因此得連續性方程式的另一形式：表明質量不變時質量不變時，體積隨時間和位置的變化體積隨時間和位置的變化。0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyxddzzddyyddxxddddzuddyuddxuzyx,zuyuxuDDzyx01DDzuy

30、uxuzyx小結：密度小結：密度對時間對時間的各種形式導數的物理意義比較的各種形式導數的物理意義比較1、偏導數、偏導數 ：表示某固定點處：表示某固定點處隨時間的變化率；隨時間的變化率；2、全導數、全導數 ：表示任意點處：表示任意點處隨時間隨時間、位置（、位置（x，y，z）的變化率；）的變化率；3、隨體導數、隨體導數 ：表示流體質點運動時，：表示流體質點運動時，隨時間的變化率。隨時間的變化率。三、描述流體運動的兩種方法三、描述流體運動的兩種方法（1）Euler 法：在固定空間考察流體的運動，根據流體通過某點的特性變化來法：在固定空間考察流體的運動，根據流體通過某點的特性變化來研究整個流體的運動規

31、律。特點研究整個流體的運動規律。特點流體的體積、位置固定流體的體積、位置固定而而質量隨時間變化質量隨時間變化。（2）Lagrange 法：選固定質量的流體微元，考察其運動過程中其特性的變化來法：選固定質量的流體微元，考察其運動過程中其特性的變化來研究整個流體的運動規律。特點研究整個流體的運動規律。特點流體的質量固定流體的質量固定而而位置、體積隨時間變化位置、體積隨時間變化。四、四、連續性方程式的簡化形式連續性方程式的簡化形式1、對、對穩定穩定流動過程，連續性方程式為：流動過程，連續性方程式為：ddDD0)()()(zuyuxuzyx2、對、對不可壓縮流體不可壓縮流體的穩定流動過程，連續性方程式

32、為：的穩定流動過程，連續性方程式為： 線變形速率為零，即體積不變線變形速率為零，即體積不變。3、對不可壓縮流體的、對不可壓縮流體的一維一維穩定流動過程，連續性方程式為：穩定流動過程，連續性方程式為：五、柱坐標系中的連續性方程式五、柱坐標系中的連續性方程式六、球坐標系中的連續性方程式六、球坐標系中的連續性方程式0zuyuxuzyx0 xux0)()(1)(1zruzurrurr0)(sin1)sin(sin1)(122urururrrr 柱坐標系柱坐標系 球坐標系球坐標系 z z dr dr dz x x y y rddrzrzzryx,20 ,0,sin,cos20 ,0 ,0cos,sins

33、in,cossinrrzryrxd 第二節第二節 運動方程式運動方程式一、用應力表示的運動方程式一、用應力表示的運動方程式將將Newton 第二運動定律應用于運動著的流體，有：第二運動定律應用于運動著的流體，有：采用采用Lagrange 法，對質量固定而且運動的流體，可表示為：法，對質量固定而且運動的流體，可表示為： 對邊長對邊長dx、dy、dz 的流體微元，慣性力：的流體微元，慣性力： 在各方向的分量為：在各方向的分量為：duMdF)(DuDMFDuDdxdydzFdFdiDDudxdydzdFdFxixxDDudxdydzdFdFyiyyDDudxdydzdFdFzizz 式中的式中的dF

34、x 、dFy 、dFz 為外力作用在流體微元上的合力在為外力作用在流體微元上的合力在x、y、z方向上方向上的分量，每一個分量都由兩種類型的力組成。的分量，每一個分量都由兩種類型的力組成。1、質量力質量力（體積力）：作用在流體（體積力）：作用在流體整體上的非接觸力整體上的非接觸力，其大小與流體的體積成，其大小與流體的體積成正比。以正比。以FB表示，表示，X、Y、Z表示表示單位質量力單位質量力在在x、y、z方向上的分量，作用在方向上的分量，作用在流體微元上的體積力：流體微元上的體積力：dFxB =Xdxdydz dFyB =Ydxdydz dFzB =Zdxdydz2、表面力表面力：作用在流體：作

35、用在流體表面上的接觸力表面上的接觸力，其大小與流體的表面積成正比，以，其大小與流體的表面積成正比，以FS表示，包括壓力和摩擦力。因只考慮作用在流體表面上的摩擦力，作用在流表示，包括壓力和摩擦力。因只考慮作用在流體表面上的摩擦力，作用在流體單位表面積上的表面力稱為體單位表面積上的表面力稱為表面應力表面應力。表面應力可分解為三個平行于表面應力可分解為三個平行于x、y、z軸的表面應力分量，如以垂直于軸的表面應力分量，如以垂直于x軸的平面說明（注意軸的平面說明（注意的第一個下標的第一個下標表示作表示作用面與軸的垂直方向用面與軸的垂直方向，第二個下標第二個下標表示表面應力的作用方向表示表面應力的作用方向

36、）。）。 xy y y y xx x xz x x z z z 作用在垂直于作用在垂直于x、y、z軸的軸的6個平面上共有個平面上共有18個個表面應力分量，但由于對應表面應力分量，但由于對應兩面受力為同一類型，因此用兩面受力為同一類型，因此用9個表面應力分量即可表示，它們是：個表面應力分量即可表示，它們是： 其中具有相同下標的，和作用面垂其中具有相同下標的，和作用面垂 直，稱為直，稱為法向應力法向應力；具有不同；具有不同 下標的，和作用面平行，稱為下標的，和作用面平行，稱為 切向應力切向應力。3、以應力表示的運動微分方程式、以應力表示的運動微分方程式 對運動著的流體微元，作用在對運動著的流體微元

37、，作用在x方向上方向上 y的體積力：的體積力： dFxB = Xdxdydz作用在作用在x方向上的凈的表面力：方向上的凈的表面力： dFxS = dydz dydz + dxdz dxdz + dxdy dxdy x z zxyxxxzyyyxyzzyzxz)(dxxxxxxxx)(dyyyxyx)(dzzzxzxzxyxxx)(dxxxxxx)(dyyyxyxyx)(dzzzxzxzx因此：因此：而：而：同理：同理：二、切向應力的表達式二、切向應力的表達式 對通過流體微團中心且平行于對通過流體微團中心且平行于z軸的軸的軸線取力矩：軸線取力矩：J=Dfdl=dMR2a，即：，即：dxdydzz

38、yxdFzxyxxxxS)(DDudxdydzdFdFdFxxSxBixzyxXDDuzxyxxxxzyxYDDuzyyyxyyzyxZDDuzzyzxzz2)(2dxdydzdxxdxdydzxyxyxy2)(2dydxdzdyydydxdzyxyxyxaRdxdydz2xydxxxyxydyyyxyxyx2dx2dy當流體微團邊長當流體微團邊長dx、dy、dz趨近于零，即趨近于零，即R趨近于零時，得：趨近于零時，得： 以及：以及：切向應力分量的表達式：切向應力分量的表達式： y對一維流動對一維流動 x 即：即：速度梯度為角變形速率速度梯度為角變形速率yxxyyzzyzxxzdyduxyxd

39、dydudyduddydyduutgddxxxx)(dyduddxddyxddydyduuxxdyddyduxxu 對二維流動進行分析：正方形的流體微團對二維流動進行分析：正方形的流體微團經過經過d時間后變化為菱形，變化角度：時間后變化為菱形，變化角度： y x21ddd)(21dddyxxydyudydydyutgddxx11dxudxdxdxutgddyy22)(xuyuyxyxxydydyuxdxdxuy1d2d)(xuzuzxzxxz)(xuyuyxyxxy三、法向應力的表達式三、法向應力的表達式 法向應力由兩部分組成：一部分由流體靜壓力產生，其結果使流體微元承法向應力由兩部分組成：一

40、部分由流體靜壓力產生，其結果使流體微元承受壓縮應力，發生受壓縮應力，發生體積變形體積變形；另一部分由流體流動時的粘性應力的作用產生，；另一部分由流體流動時的粘性應力的作用產生，其結果是使流體微元在法線方向上承受拉伸或壓縮應力，發生其結果是使流體微元在法線方向上承受拉伸或壓縮應力，發生線性形變線性形變。 各法向應力與壓力、形變速率之間的關系如下：各法向應力與壓力、形變速率之間的關系如下：當流體靜止（或雖流動但無剪應力作用）時：當流體靜止（或雖流動但無剪應力作用）時：即靜止流體中的法向應力就是壓強（即靜止流體中的法向應力就是壓強（各向同性各向同性）。）。流體運動時，粘性的作用使法向應力在各方向不等

41、，但總壓力相同流體運動時，粘性的作用使法向應力在各方向不等，但總壓力相同（各向不同性各向不同性） 。)(32)(2zuyuxuxupzyxxxx)(32)(2zuyuxuyupzyxyyy)(32)(2zuyuxuzupzyxzzzpzzyyxx)(31zzyyxxp四、粘性流體的運動微分方程式四、粘性流體的運動微分方程式（NavierStokes eq） 對對x方向方向：即：即：對對不可壓縮流體不可壓縮流體的穩定流動過程，連續性方程式：的穩定流動過程，連續性方程式：所以：所以：zyxXDDuzxyxxxx)(32)(2zuyuxuxupzyxxxx)(xuyuyxxy)(xuzuzxxz)(

42、3)(222222zuyuxuxzuyuxuxpXDDuzyxxxxx0zuyuxuzyx)(1222222zuyuxuxpXDDuxxxx對對y、z方向：方向：稱為稱為NavierStokes方程式方程式，寫成向量方程式：，寫成向量方程式：五、五、 NavierStokes方程式分析方程式分析1、 NavierStokes方程式為：方程式為：慣性力慣性力=質量力質量力+凈壓力凈壓力+粘性力粘性力；2、流體靜止時：、流體靜止時：)(1222222zuyuxuypYDDuyyyy)(1222222zuyuxuzpZDDuzzzzupFDuDB2101xpX01zpZ01ypY相加得：相加得：3、

43、流體運動時，總壓力、流體運動時，總壓力=靜壓力靜壓力+動壓力，即：動壓力，即：p = pS + pd而由流體靜力學方程式而由流體靜力學方程式 故：故： 以動壓力梯度表示的以動壓力梯度表示的NavierStokes方程式為：方程式為：4、 柱坐標系和球坐標系中的柱坐標系和球坐標系中的NavierStokes方程式見方程式見44-45頁。頁。0gdzdpgdzdzzpdyypdxxpxpxpxpdS01xpXS)(1222222zuyuxuxpDDuxxxdxxpxpXd11 第四章第四章 NavierStokes方程式的應用方程式的應用 第一節第一節 阻力系數阻力系數 粘性流體運動時，由于流層間

44、存在速度梯度，將發生動量傳遞產生內摩擦粘性流體運動時，由于流層間存在速度梯度，將發生動量傳遞產生內摩擦力，導致流體的部分機械能損失。阻力表現在流體與固體壁面間、流體層與力，導致流體的部分機械能損失。阻力表現在流體與固體壁面間、流體層與層間的相互摩擦的總體效應上。通常將阻力的計算歸納為：層間的相互摩擦的總體效應上。通常將阻力的計算歸納為： 阻力阻力=阻力系數阻力系數一、繞流流動與曳力系數一、繞流流動與曳力系數 當流體沿固體表面流過或圍繞浸沒物體流動當流體沿固體表面流過或圍繞浸沒物體流動時，將流體受到壁面的力稱為阻力；而物體受到時，將流體受到壁面的力稱為阻力；而物體受到流體施加的力稱曳力。兩者大小

45、相等方向相反。流體施加的力稱曳力。兩者大小相等方向相反。 如流體對圓柱體施加的曳力表示為：如流體對圓柱體施加的曳力表示為： CD稱為曳力系數。稱為曳力系數。 總曳力總曳力Fd=壓力分布在物體表面上不對稱引起的壓力分布在物體表面上不對稱引起的形體曳力形體曳力Fdf+物體表面上物體表面上剪應力引起的剪應力引起的摩擦曳力摩擦曳力Fds。Aub221AuCFbDd221二、管內流動與二、管內流動與Fanning摩擦系數摩擦系數流體在管內流動時，由于壓力分布對稱只存在流體在管內流動時，由于壓力分布對稱只存在摩擦曳力摩擦曳力Fds。 1 s 2 p1 p2 1 s 2 L如圖穩定流動情況下，推動力與阻力相

46、等，即：如圖穩定流動情況下，推動力與阻力相等，即： f 稱為稱為Fanning摩擦系數摩擦系數，dLdpps2214)(Lpdfs41AufLpdAAFbfsds2214122bsuf41f 第二節第二節 平壁間的一維穩態層流平壁間的一維穩態層流 不可壓縮流體在兩層無限寬的平行不可壓縮流體在兩層無限寬的平行 y壁面間作穩態層流流動，流動沿壁面間作穩態層流流動，流動沿x方向，方向，用用NavierStokes方程式結合該情況進方程式結合該情況進 ux行求解。行求解。 y01、 NavierStokes方程式的簡化方程式的簡化 x 對對x方向進行簡化：方向進行簡化： z y0（1）穩定流動：）穩定

47、流動： ；（2）流動沿）流動沿x方向：方向：uy = 0 ，uz = 0 ；（3）由不可壓縮流體連續性方程式得：）由不可壓縮流體連續性方程式得： ， ；)(1222222zuyuxuxpXzuuyuuxuuuDDuxxxzzyyxxxx0 xu0zuyuxuzyx0 xux022xux（4）流道為水平的，）流道為水平的，X=0；（5）高度為）高度為2y0的流道無限寬，因而的流道無限寬，因而ux不隨不隨z而變化，即：而變化，即：因此因此x方向的方向的NavierStokes方程式簡化為：方程式簡化為：同理，在同理，在y、z方向可簡化為：方向可簡化為： 由此可知，由此可知，pd 與與 y、z方向無

48、關，而且方向無關，而且 ux 與與 x、z無關，因此無關，因此NavierStokes方程式最終簡化為：方程式最終簡化為： 注意：注意： 稱為稱為單位距離上壓強的變化率單位距離上壓強的變化率，為，為常數常數。022zux)(22yuxpxd0,0zpypdd22dyuddxdpxdxpdxdpd2、速度分布、速度分布 積分：積分：代入邊界條件，代入邊界條件，y=0，du/dy=0，c=0；y=y0，u=0，再積分：，再積分：為為速度分布方程式速度分布方程式，特殊情況：，特殊情況：在壁面處，在壁面處，y=y0 ，u=0 ；在中心，在中心，y=0，u=umax ，速度最大：，速度最大：cydxdp

49、dydud1yyduydydxdpdu010)(21)(21220202yydxdpyydxdpudd20max21ydxdpud)1(202maxyyuu3、平均流速、平均流速ub4、有效壓力降、有效壓力降5、剪應力、剪應力2003112100ydxdpyudyAVudyysbmax32uubbbduyudxdp203yyyuydxdpdydubd203221 第三節第三節 圓管中的一維穩態層流圓管中的一維穩態層流 不可壓縮流體在圓管中作穩態層流流動，不可壓縮流體在圓管中作穩態層流流動， y x流動沿流動沿z方向（軸向），為一維軸對稱流動，方向（軸向），為一維軸對稱流動， 采用柱坐標系的采用

50、柱坐標系的NavierStokes方程式求解。方程式求解。 z 連續性方程式和連續性方程式和NavierStokes方程（方程（z分量分量）為）為： uz 1、 NavierStokes方程式的簡化方程式的簡化（1）穩定流動：）穩定流動： ， ；（2）流動沿）流動沿x方向：方向：ur = 0 ，u = 0 ；（3）由不可壓縮流體連續性方程式得：）由不可壓縮流體連續性方程式得： ，r0)()(1)(1zruzurrurr1)(1122222zuurrurrrzpzuuururuuuzzzdzzrrz0zu00zuz022zuz（4）為一維軸對稱流動，）為一維軸對稱流動， uz不隨不隨z、而變化，

51、即：而變化，即： ，因此，因此， NavierStokes方程（方程（z分量分量）簡化為：）簡化為：同理對同理對NavierStokes方程（方程（r、分量分量）簡化可得：）簡化可得：由此可知，由此可知，pd 與與 r、方向無關，而且方向無關，而且 uz 與與 、z無關，因此無關，因此NavierStokes方程方程式最終簡化為：式最終簡化為： 注意：注意： 稱為稱為單位距離上壓強的變化率單位距離上壓強的變化率，為，為常數常數。0zu022zu0)(11rurrrzpzd0,0ddprp)(1drdurdrdrdzdpzdzpdzdpd2、速度分布、速度分布 積分：積分： ，得：，得：代入邊界

52、條件，代入邊界條件，r=0，du/dr=0，c=0；r=R，u=0，再積分：，再積分：為為速度分布方程式速度分布方程式，特殊情況：，特殊情況：在管壁處，在管壁處，r=R ，u=0 ；在中心，在中心，r=0，u=umax ，速度最大：，速度最大：)(1drdurdrdrdzdpdcrdzdpdrdurd221rRdurdrdzdpdu210)(41)(412222rRdzdpRrdzdpudd2max41Rdzdpud)1(22maxRruu3、平均流速、平均流速ub4、有效壓力降、有效壓力降 積分：積分： 為為HagenPoiseuille方程式。方程式。5、剪應力、剪應力2202081Rdz

53、dpRdrdurAudAudRAb max21uubbbduRudzdp282221328dluRlupppbbrrRurdzdpdrdubd2421 第四節第四節 爬流爬流（Creeping Flow） 爬流是指極其緩慢的一種流動過程，其特征是：爬流是指極其緩慢的一種流動過程，其特征是：Re很小（很小（1），慣性力），慣性力與粘性力相比可以忽略不計，受力只考慮壓力和粘性力。與粘性力相比可以忽略不計，受力只考慮壓力和粘性力。 在直角坐標中在直角坐標中NavierStokes方程及其連續性方程式簡化為：方程及其連續性方程式簡化為： 4個方程式，涉及到個方程式，涉及到4個未知數，個未知數， 理論上

54、可以求解，但非線性很理論上可以求解，但非線性很 難解出。難解出。)(222222zuyuxuxpxxx)(222222zuyuxuypyyy)(222222zuyuxuzpzzz0zuyuxuzyx 以球形粒子的沉降過程，討論以球形粒子的沉降過程，討論NavierStokes方程的具體應用。不可壓縮方程的具體應用。不可壓縮流體（流體（、）以極慢的）以極慢的u0速度沿速度沿z軸由下而上繞過球體（半徑軸由下而上繞過球體（半徑R）流動，遠離）流動，遠離球體處的靜壓強為球體處的靜壓強為p0 。 z r y x u0 p0rrrr1、簡化方程式、簡化方程式 球坐標系（球坐標系（r，）討論，為軸對稱二維流

55、動，即：）討論，為軸對稱二維流動，即：于是連續性方程式簡化為：于是連續性方程式簡化為： NavierStokes方程簡化為：方程簡化為： 以上以上3個方程式，個方程式，3個未知數，可解。個未知數，可解。邊界條件邊界條件： 在球面上：在球面上： 在遠離球體處：在遠離球體處：0,0u0)sin(sin1)(122ururrrrctgruurururctgurrururrprrrrr22222222222212222222222sin2121ruururctgurrururprr0)( ,0)(RrrRruu000,cos)( ,sin)(ppuuuurrrr2、速度和壓強分布方程式的推導、速度和壓

56、強分布方程式的推導 采用分離變量法，假定速度、壓強具有下列形式的函數關系：采用分離變量法，假定速度、壓強具有下列形式的函數關系： 而且而且將上述假定代入得：將上述假定代入得： 將上述假定代入得：將上述假定代入得： 將上述假定代入得：將上述假定代入得： 由知：由知： cos)(,cos)(,sin)(0rhpprfurgur0)(, 0)(,)(, 0)(,)(00RgRfughuf0)(2gfrdrdf0)(42222gfrdrdfrdrfddrdh0)(22222gfrdrdgrdrgdrhfdrdfrg21于是：于是： 將、代入得：將、代入得： 因而因而 將、代入中：將、代入中： 為常微分

57、方程，其特征根是：為常微分方程，其特征根是： k=3，1，0，2drdfdrfdrdrdg232122223322221drfddrfdrdrgddrdfdrfdrdrfdrh23212233244233222145drfdrdrfdrdrfddrdh0888222333444drdfrdrfdrdrfdrdrfdr所以方程式的一般解為：所以方程式的一般解為： 將代入中：將代入中： 將代入中：將代入中： 當當 r=時，時，h=0，由得：，由得：D=0； 當當 r=時，時，f=u0，由得：，由得：C=u0； 當當 r=R時，時，f=0，g=0，由、得：，由、得：因此由：因此由：因此由：因此由：因

58、此由：因此由：213DrCBrArf21322121DrCBrArgDrBrh2RuBRuA03023,21)21231()(330rRrRurf)41431()(330rRrRurg2023)(rRurh即速度和壓強分布方程式：即速度和壓強分布方程式：3、曳力的計算、曳力的計算（1）壓力分布在球體表面上引起的形體曳力）壓力分布在球體表面上引起的形體曳力Fdf：（2）剪應力在球體表面上引起的摩擦曳力）剪應力在球體表面上引起的摩擦曳力Fds：)21231(cos330rRrRuur)41431(sin330rRrRuucos23200rRupp020 022)sin)(cos(RuddRpFdf

59、 020 024)sin)(sin(RuddRFrdS 總曳力：總曳力：曳力系數：曳力系數：故沉降過程的阻力：故沉降過程的阻力：當達到勻速運動時，當達到勻速運動時，顆粒的沉降速度：顆粒的沉降速度： 為為Stokes方程式。方程式。 06RuFFFdsdfdRe24244620220020dududuAuFCdD06RuFFdbttsduRugd36)(6218)(2gdust 第五節第五節 勢流勢流 運動流體運動流體Re很大時，慣性力粘性力，這種流動稱為勢流。很大時，慣性力粘性力，這種流動稱為勢流。一、理想流體的運動方程式一、理想流體的運動方程式 在在NavierStokes方程中，當方程中，

60、當=0時，方程式稱為時，方程式稱為Euler方程式，即：方程式，即：以及不可壓縮流體的連續性方程式：以及不可壓縮流體的連續性方程式：該偏微分方程組，該偏微分方程組，4個方程式，個方程式，4個未知數，可解。但由于非線性需引入勢函數。個未知數，可解。但由于非線性需引入勢函數。xpXuzuuyuuxuuDDuxxzxyxxx1ypYuzuuyuuxuuDDuyyzyyyxy1zpZuzuuyuuxuuDDuzzzzyzxz10zuyuxuzyx二、無旋流動二、無旋流動 流體運動時，微團的大小和形狀可能發生變化，這種變化分解為：平行移流體運動時，微團的大小和形狀可能發生變化，這種變化分解為：平行移動、