1、第六課 系統Bode圖及Nyquist曲線的繪制及穩定性分析一、 教學目的（1） 加深了解系統及元件頻率特性的物理概念。（2） 進一步加深對Bode圖及Nyquist曲線的了解。（3） 熟練掌握用MATLAB分析系統頻率特性的方法。二、 教學內容（1） 設計一階慣性環節模擬電路，并完成頻率特性曲線測試。參考程序：s=tf('s');G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2)bode(G)說明：l 命令nyquist()用來繪制系統的nyquist曲線（開環幅相曲線）。調用格式為nyquist(sys)nyquist(sys,w)re,i

2、m,w=nyquist(sys)其中，sys為系統開環傳遞函數模型，第一種格式頻率向量w自動給定，第二種格式頻率向量由人工給定，第三種格式不作圖，返回變量re為G(jw)的實部向量，im仍為G(jw)的虛部向量，w為頻率向量。l 函數bode()用來繪制系統的Bode圖，調用格式為：bode(sys)bode(sys,w)m,p,w=bode(sys)其中，sys為系統開環傳遞函數模型，第一種格式頻率向量w自動給定，第二種格式w由人工給定，可由命令logspace()得到對數等分的w值。第三種格式不作圖，返回變量m為幅值向量，p為相位向量，w為頻率向量。（2） 系統的模擬電路原理圖及系統的結構

3、框圖如圖所示， 求系統傳遞函數。取R2=500K，經計算得系統的傳遞函數為： 作出系統開環對數幅頻特性、相頻特性，求出相應的頻域性能指標。參考程序：num=500;den=1 10 500;sys=tf(num,den);bode(sys)h,r,wg,wc=margin(sys)說明：margin()用來求系統的頻率特性參數，調用格式為：h,r,wg,wc=margin(sys) 在圖中作近似折線特性，并與原準確特性相比較。具體操作為：在Figure窗口的工具欄上選擇“Insert Line”命令，然后按住鼠標左鍵，即可在相應位置畫出直線。 改變K值，作Bode圖，比較分析K變化對開環幅頻、

4、相頻特性曲線的影響。參考程序：s=tf('s');K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endbode(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')grid結論：隨著K的增加，系統的幅頻特性向上平移，相頻特性不變，即K值只影響系統幅頻特性的起點，不改變其形狀，且對相頻特性無影響。 改變K值，繪制系統的nyquist曲線，比較分析K變化對曲線的影響。參考程序：s=tf('s');K=10,500,1000;fi

5、gure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endnyquist(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')grid結論：K值的增大不會影響nyquist曲線的形狀，只會改變G(jw)向量幅值的大小，從而改變曲線的包圍區域。（3） 系統開環傳遞函數為。試分別繪制并記錄時系統的開環幅相曲線，比較分析改變對系統幅相曲線的影響。參考程序：r=1,2,3,4;s=tf('s');w=1:0.01:10;for i=1:4 figure(i) sys=tf(1/(sr(

6、i)*(s+1)*(s+2); nyquist(sys)end結論：增加積分環節，可以使系統動態性能變好，但會使系統穩定性變差。2型以上的系統很少使用，因為它們穩定相當困難。（4）已知單位反饋系統，設K分別為4和10，試確定系統的穩定裕度。參考程序：s=tf('s');k1=4;k2=10;sys1=k1/(s+1)3;sys2=k2/(s+1)3;h1,r1,wg1,wc1=margin(sys1)h2,r2,wg2,wc2=margin(sys2)運行結果：r1 =Warning: The closed-loop system is unstable.> In D:M

7、ATLAB6p5p1toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89 In d:MATLAB6p5p1workBode5.m at line 7結論：系統1幅值裕量h1，相位裕量均大于0，故系統1穩定；系統2的相位裕量小于0，故系統2不穩定。作仿真驗證：參考程序：sysclose1=feedback(sys1,1);sysclose2=feedback(sys2,1);step(sysclose1,'r',sysclose2,'b')三、 實驗要求：1 繪制典型二階系統的開環幅相頻率特性和開環對數頻率特性。2 完成自控課本P128 5-3的G2的Nyquist曲線，5-5的G2、G6的Bode曲線。3 完成以下思考題：1） 對數頻率特性為什