1、機車曲線通過的接觸分析吳昌華 孫麗萍 張 ?。ù筮B交通大學） 摘要 本文利用參變量變分原理和由其導出的有限元參數二次規劃法，結合多重多支子結構技術，對機車通過曲線時的力學行為進行了研究。文章以東風11型內燃機車通過R1600的曲線為例，完全模擬輪軌實際接觸關系建立了計算模型，分析了輪軌各個組成部分的變形與應力狀態以及他們隨著機車的運行速度和軸重等參數的變化而變化的規律。關鍵詞 機車曲線通過 輪軌接觸 有限元 參變量變分原理 二次規劃法 一 概述列車在線路上運行，或者通過直線，或者通過曲線，二者必居其一。因而列車曲線通過是列車運行的基本載荷工況，必須進行仔細的分析。列車通過曲線時主要的作用載荷是

2、其牽引力、離心力和曲線線路外軌超高引起的向心力。由于列車通過曲線的速度是變的，離心力和向心力，一般說，不會相等，加上牽引力的作用、鋼軌軌頭和車輪踏面的配合關系以及輪軌間摩擦力等的影響，于是就導致從機車到車輛各個轉向架在曲線線路上水平位置產生相對鋼軌不同角度的傾斜，從而也對各根車軸構架力的大小產生影響。如果列車的運行速度、各個車輪的輪重和踏面形狀等與線路的曲率半徑、外軌超高以及鋼軌斷面等參數設計匹配得不好，列車通過曲線時會引起相當大的輪軌動力作用，降低線路和列車走行部分的強度和壽命，影響列車運行的安全，甚至造成脫軌。從1825年英國建成世界上第一條鐵路以來，鐵路工作者就一直沒有中止對列車曲線通過

3、的研究，但是由于問題太復雜，計算模型一直很粗糙。半個多世紀以前蘇聯 教授提出的轉心法是當時國際上機車曲線通過計算方法的代表，而且一直沿用至今。但該方法是以剛體力學作為基礎的，由于受到當時計算手段的歷史限制，不可能計入車輪和鋼軌的彈性變形，更不可能考慮輪軌接觸的非線性，至于扣件的作用則只能完全忽略了，顯然，這些都將對計算結果帶來比較大的誤差。最近幾年我國鐵路連續實行了五次大規模提速，很多干線客運列車的最高運行時速已經從120km/h提高到了160km/h，有的試驗列車的時速甚至達到了200km/h以上。但由于多方面的原因提速后線路的變動不大，這就大大加劇了列車通過曲線時的輪軌動力作用。例如，在最

4、早實行提速的廣深線上，有的R600曲線鋼軌上已經發現產生了多處裂紋，直接威脅到列車運行安全，亟需找出原因予以解決。這首先需要進行理論和數值分析。但這是輪軌多體彈塑性摩擦接觸問題，經典的轉心法對其是無能為力的，號稱當前國際上在輪軌關系方面水平最高的Kalker的三維非赫茲彈性體滾動接觸理論，由于無法模擬輪軌的真實幾何形狀和邊界條件，對其也不能進行精細的分析。本文利用參變量變分原理1和由其導出的有限元參數二次規劃法，并結合多重多支子結構技術，針對必然貼靠外軌的機車第一輪過曲線的情況建立了完全模擬實際的計算模型，對輪對、鋼軌、扣件、橡膠墊板、軌枕和道床等輪軌各個部件的變形和應力狀態隨著機車的速度、軸

5、重等參數的變化而變化的規律進行了分析，對機車通過曲線時的輪軌關系的計算機模擬做了一個初步的嘗試。二 計算理論和算法本文采用中國科學院鐘萬勰院士提出的參變量變分原理及基于此原理的有限元參數二次規劃法來求解輪軌接觸問題1?？臻g彈性接觸力學邊界問題在區域（見圖1）上的基本方程為 平衡方程 (1) 應變位移關系 (2) 邊界條件在上滿足在給定力的邊界上 (3) 圖1 兩物體接觸體系 在給定位移的邊界上 (4)在可能接觸的邊界上的邊界條件由接觸系統狀態方程確定，即 (5)本構方程 (6)彈性接觸問題參變量最小勢能原理：在所有滿足幾何條件（2）、（4）的可能位移場中，真實解使總勢能泛函 (7)在接觸狀態方

6、程的控制下取總體最小值。其中，、分別為應力、體積力、應變、位移；、是微分算子矩陣；、為給定面力和給定位移；是原約束松弛變量；、分別為彈性矩陣和接觸面彈性矩陣；是常數矩陣，它表征單元發生滑動時的接觸彈性松弛力；而為不參加變分的參變量，其物理意義為滑動參數。將接觸系統離散再對總勢能泛函（7）求極值，可推導出彈性接觸問題有限元參數二次規劃方程。 （8）式中為總剛度矩陣；為接觸矩陣；為總約束矩陣；U為總強化矩陣；為總約束向量。標準二次規劃問題是一個凸規劃問題，其解法（如Lemke）是成熟的，這就從根本上保證了計算的高效率和高精度。三 計算模型為了真實地模擬輪軌接觸情況，按照機車車輪、60kg/m鋼軌、

7、扣件、橡膠墊板、軌枕和道床等實體三維尺寸建立有限元模型。計算以東風11內燃機車JM型磨耗型踏面的車輪為例。由于機車通過曲線時，第1輪對的外側車輪與鋼軌在輪緣處發生接觸，內側車輪與鋼軌在踏面處發生接觸，這就造成整個輪軌系統相對軌道中心線不對稱，所以對輪對、軌道和道床建立整體計算模型。在模型中令鋼軌與車輪在軌枕正上方發生接觸，為考慮其它軌枕對輪軌接觸狀態的影響，軌道模型計入三排軌枕。軌道模型中，曲線半徑為1600m，外軌超高量為120mm。在輪軌系統的整體模型中，輪對和內外側鋼軌的接觸按接觸狀態模擬，而鋼軌、扣件、橡膠墊板、軌枕和道床等的相互關系按連續體模擬，各個組成部分根據其材料性能賦予相應的材

8、料特征參數。軌枕和道床離輪軌接觸區比較遠，它們對輪軌接觸狀態的影響較小，為了簡化計算采用普通的實體單元對其進行離散。整個模型采用八節點等參塊體元，共包括28個子結構，44122個節點，27432個單元，126個接觸點對。本模型共有兩處接觸區域，即外側車輪輪緣與鋼軌接觸和內側車輪踏面與鋼軌接觸，對這兩處接觸區域都進行精細的網格剖分，最小單元邊長為3mm。機車第1軸與外側鋼軌貼靠的輪軌系統整體有限元模型如圖2所示。機車通過曲線時，作用在輪對上的力主要是牽引電機產生的牽引力矩、由圓周運動產生的離心力和外軌超高產生的向心力以及輪軌之間的摩擦力。為了比較，計算時軸重分別取21t和23t，作用在兩個車輪的

9、輪心的節點上。牽引力矩由東風11型內燃機車的牽引力反推求出，并將其轉換成繞車軸表面的一圈切向力，均勻分布于牽引齒輪安裝部位的車軸表面各節點上2。牽引力根據東風11型內燃機車牽引曲線得出，共取120km/h和160km/h兩種速度對應的牽引力。橫向力分別取120km/h和160km/h速度對應的離心力，作用在車輪的輪心的節點上。輪軌間的摩擦系數取為0.45。圖2 輪軌系統整體有限元模型圖四 計算結果分析 4.1相同的軸重、不同曲線通過速度的影響圖3和圖4是23t軸重機車以120km/h通過曲線時內外側車輪與鋼軌接觸應力云圖，最大接觸應力（Von mises 應力）分別為749MPa和1137MP

10、a。內外側車輪與鋼軌接觸的接觸斑上各接觸點對的最大法向接觸力分別為10909N和13287N，內側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為112475N，接觸力方向與水平夾角為94.8o，外側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為104258N，接觸力方向與水平夾角為114.1o，內外側車輪與鋼軌接觸斑的面積大約分別是162 mm2和135 mm2。 圖3 23t軸重機車以120km/h通過曲線 圖4 23t軸重機車以120km/h通過曲線時內側車輪與鋼軌接觸應力云圖 時外側車輪與鋼軌接觸應力云圖圖5和圖6是23t軸重機車以160km/h通過曲線時內外側車輪與鋼軌接觸應力云圖，最大接觸應力分別為723MPa和1

11、194MPa。內外側車輪與鋼軌接觸的接觸斑上各接觸點對的最大法向接觸力分別為10704N和12550N，內側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為109294N，接觸力方向與水平夾角為94.8o，外側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為108201N，接觸力方向與水平夾角為120.7o，內外側車輪與鋼軌接觸斑的面積大約是162mm2和144mm2。 圖5 23t軸重機車以160km/h通過曲線 圖6 23t軸重機車以160km/h通過曲線時內側車輪與鋼軌接觸應力云圖 時外側車輪與鋼軌接觸應力云圖分析以上數據可得知，機車以120km/h或 160km/h通過曲線時，內外側輪軌接觸部位都發生嚴重的塑性變形，這會

12、造成內外側輪軌接觸部位磨耗。以160km/h通過曲線時外側車輪輪緣接觸處最大接觸應力比以120km/h通過曲線時大，這說明對于速度高的機車，其輪緣與鋼軌之間將產生更嚴重的塑性變形，這是鐵路提速之后輪緣與鋼軌之間磨耗加劇原因之一；另外，雖然160km/h通過曲線時外側車輪最大法向接觸力比120km/h時小，但輪軌之間接觸面積增加，所以160km/h通過曲線時外側車輪法向接觸力合力比120km/h時的合力大，對于速度高的機車，其輪緣與鋼軌之間將產生更多的摩擦功，這是鐵路提速之后輪緣與鋼軌之間磨耗加劇的另一個原因。4.2相同曲線通過速度、不同軸重的影響圖7和圖8是25t軸重機車以120km/h通過曲

13、線時內外側車輪與鋼軌接觸應力云圖，最大接觸應力分別為775MPa和1168MPa。內外側車輪與鋼軌接觸的接觸斑上各接觸點對的最大法向接觸力分別為11256N和13812N，內側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為122607N，接觸力方向與水平夾角為94.8o，外側車輪與鋼軌法向接觸力合力大約為112917N，接觸力方向與水平夾角為114.1o，內外側車輪與鋼軌接觸斑面積大約分別是171mm2和144mm2。分析以上數據可知，23t軸重和25t軸重機車以120km/h通過曲線時，內外側輪軌接觸部位都發生嚴重的塑性變形，這將造成內外側輪軌接觸部位磨耗。25t軸重機車的外側車輪輪緣接觸處最大接觸應力比2

14、3t軸重機車更大，這說明當以同樣速度通過曲線時，對于軸重大的機車，其輪緣與鋼軌之間將產生更嚴重的塑性變形，這是鐵路開通重載牽引之后輪緣與鋼軌之間磨耗加劇的重要原因之一；不但如此，25t軸重機車的外側車輪最大法向接觸力也比23t軸重機車大，而且法向接觸力合力也比23t軸重機車大，所以對于軸重大的機車，其輪緣與鋼軌之間將產生更多的摩擦功，這也是鐵路開通重載列車引起輪緣與鋼軌之間磨耗加劇的原因之一。 圖7 25t軸重機車以120km/h通過曲線 圖8 25t軸重機車以120km/h通過曲線時內側車輪與鋼軌接觸應力云圖 時外側車輪與鋼軌接觸應力云圖五 小結和今后的展望 在列車運行速度大幅度提高的今天，

15、提高機車曲線通過問題的力學分析精度，以確保列車運行的安全，已變得十分迫切。必須摒棄原來的基于剛體力學的分析方法，建立輪軌作為變形體的接觸模型進行分析。 用參變量變分原理和由其導出的有限元參數二次規劃法，結合多重多支子結構技術，按彈性摩擦接觸模型求解機車曲線通過問題是行之有效的。 本文僅僅是用現代計算力學手段分析機車曲線通過問題的一個初步嘗試，還有許多問題在計算中沒有考慮，像扣件、軌枕、鋼軌等相互接觸關系對計算結果的影響，接觸斑局部產生塑性變形的問題，以及列車曲線通過時的動力響應問題等，這些都有待于下一步研究解決。 任何理論分析和數值計算的基礎都是試驗。只有通過大量試驗，并與計算結果相對比，才能

16、真正建立起可靠的機車車輛曲線通過力學分析的理論方法和計算模型。因此，呼吁有關鐵路部門開展相應的機車車輛曲線通過試驗研究，以滿足鐵路客運高速化和貨運重載化對設計的需要。主要參考文獻1鐘萬勰，張洪武，吳承偉. 參變量變分原理及其在工程中的應用. 科學出版社，1997:251-2552張軍. 基于有限元法的輪軌蠕滑理論研究. 大連理工大學博士論文，2003:41-43吳昌華簡歷 吳昌華，男，1937年11月生于上海。大連交通大學教授，大連理工大學工程力學系客座教授。1961年畢業于前蘇聯哈爾科夫工學院動力機械系內燃機車專業。19611986在大連機車車輛廠設計部門工作。1980年去聯邦德國進修。1987年調入大連鐵道學院。先后承擔了下列科研項目：鐵道部科研項目“機車和柴油機結構的計算機輔助設計系統”，國家自然科學基金資助