1、因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)概述定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解, 也叫作分解因式.分解因式與整式乘法互為逆變形.因式分解的方法：提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法注意三原那么1分解要徹底2最后結(jié)果只有小括號(hào)3最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如：-3xA2+x=-x(3x-1)分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形.2. 分解因式技巧掌握： 等式左邊必須是多項(xiàng)式； 分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示； 每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)； 分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.注：分解因式前先要找到

2、公因式, 在確定公因式前,應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮.根本方法提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩 個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字 母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的 次數(shù)取最低的.如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)負(fù)的,一般要提出-“號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù) 提出-“號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).注意：把2aA2+1/2 變成20人2+1/4)不叫提公因式提公因式

3、法根本步驟：(1) 找出公因式；(2) 提公因式并確定另一個(gè)因式： 第一步找公因式可根據(jù)確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母； 第二步提公因式并確定另一個(gè)因式,注意要確定另一個(gè)因式,可用原多項(xiàng)式除以 公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式,也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的 每一項(xiàng),求的剩下的另一個(gè)因式； 提完公因式后,另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.例如:-am+bm+cm=a(x-y)+b(y-x)=公式法如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種方法叫公式法.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式：a2 土 2a b2 = (a 土 b) 2注意：能

4、運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩 個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.例如：a2 +4ab+4b2 =分組分解法能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng),一般的分組分解有兩種形式：二二分法,三 一分法.比方:ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)同樣,這道題也可以這樣做.ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1.5ax+5bx+3ay+3by2. x3-x2+x-13. x2-x-y2-y十字相乘法這種方法有兩種情況. x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分

5、解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此,可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有 k=ac, n=bd,且有 ad+bc=m 時(shí),那么 kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d).所以 7x2-19x-6=(7x+2)(x-3).十字相乘法口訣：首尾分解,交叉相乘,求和湊中多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解； 如果用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組來(lái)分解； 分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.也可以用一句話來(lái)概括：先看有無(wú)公因式,再看能否套公式.十字相乘試一試,分組分解要適宜.因式分解練習(xí)題(m n)(p q) (n m)( p q)(3m 2n)2 (m n)2 x3 15x2y 16xy213x 3x(9)3(11)1 4b2 4ab a2(14) (x y)4 (x y)2 20(5) xn 1 3xn 2xn 12