1、章節(jié)性質判定線1、過兩點有且只有一條直線。2、兩點之間線段最短。3、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。4、直線外一點與直線上任意點連接的線段中，垂線 段最短5、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距 離相等1、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂 直平分線上平行線1、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與 這條直線平行2、兩直線平行，同位角相等3、兩直線平行，內錯角相等4、兩直線平行，同旁內角互補1、平行與同一條直線的兩條直線平行2、同位角相等，兩直線平行3、內錯角相等，兩直線平行4、同旁內角互補，兩直線平行5、垂直于同一條直線的兩條直線平行角1、 在角的平分線上的點到

2、這個角的兩邊的距離相等2、對頂角相等3、同角（或等角）的余角相等4、同角（或等角）的補角相等1、到角的兩邊距離相等的點都在角的平分線上圖形對稱1、如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對 應點連線的垂直平分線2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形3、關于中心對稱的兩個圖形是全等的4、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對 稱中心，并且被對稱中心平分三角形1、定理三角形兩邊的和大于第三邊2、推論三角形兩邊的差小于第三邊3、直角三角形的兩個銳角互余4、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和5、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角6、經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必 平

3、分第三邊7、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三 邊，并且等于它8、三角形的三邊中線交于一點，這一點叫重心1、任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構成三角形直角三角形1、直角三角形的兩銳角互余2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3、在直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半1、如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個 三角形是直角三角形等腰三角形1、等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）3、等邊三角形

4、的各角都相等，并且每一個角都等于601、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（等角對等邊）2、三個角都相等的三角形是等邊三角形3、有一角等于60。的等腰三角形是等邊三角形全等三角形1、全等三角形的對應邊相等、對應角相等2、全等三角形的周長相等、面積相等1、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的 兩個三角形全等2、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等3、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩 個三角形全等4、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全 等5、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相 等的兩個直角三角

5、形全等相似三角形1、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角 平1、兩角對應相等，兩三角形相似（ AA）2、兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS2、 分線日勺比都等于相似比3、相似三角形對應角相等、對應邊成比例4、相似三角形周長的比等于相似比5、相似三角形面積的比等于相似比的平方6、相似多邊形周長的比等于相似比7、相似多邊形面積的比等于相似比的平方8、相似多邊形對應角相等、對應邊成比例3、二邊對應成比例，兩二角形相似（SSS4、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個 直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么 這兩個直角三角形相似（HL）5、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

6、（或兩邊的延長 線）相交，所構成的三角形與原三角形相似6、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和 原三角形相似比例線段1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的 延長線），所得的對應線段成比例2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應成 比例梯形1、等腰梯形在同一底上的兩個角相等2、等腰梯形的兩條對角線相等3、經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另 一腰4、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半1、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形2、對角線相等的梯形是等腰梯形平行四邊形1、平行四邊形的對角相等2、平行四邊形的對邊相等3、推論夾在兩條平行線間的平行線

7、段相等4、平行四邊形的對角線互相平分1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形1、矩形的四個角都是直角2、矩形的對角線相等1、有三個角是直角的四邊形是矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形1、菱形的四條邊都相等2、菱形對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角1、四邊都相等的四邊形是菱形2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形1、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角1、有一個直角的菱形是正方形2、對角線互相

8、垂直平分且相等的四邊形是正方形正多邊形1、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓2、 正n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分成2n個全等 的直角三角形1、定理 把圓分成n（n）3）:依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形圓1、同圓或等圓的半徑相等2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧3、推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧4、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的 兩條弧5、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并 且平分弦所對的另一條弧6、推論

9、2圓的兩條平行弦所夾的弧相等7、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等8、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一 組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等9、 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半10、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等 圓中，相等的圓周角所對的弧也相等11、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑12、圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角 都等于它的內對角13、直線和圓：d=圓心到直線距離，白圓的半徑直線L和。B目交dr12、圓的切線垂直于經過切點

10、的半徑13、推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切14、推論2:經過切點且垂直于切線的直線必經過圓 心15、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們 的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線 的夾角16、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等17、兩個圓：=兩圓的圓心距，R r兩個圓的半徑兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r d r)兩圓內切 d=R蟲R r)兩圓內含 dr)絕對值a a 0a a 0a a 0|a|= 0 a 0，|a|= a a 0|a|= a a 0a a 0運算律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結合律：(a+b) +c=a+(b+c)3、乘法交

11、換律：ab=ba4、乘法結合律：(ab)c=a(bc)5、分配率：a(b+c)=ab+ac等式性質1、若 a=b, b=c,貝U a=c2、若 a=b,貝U a c=b ca b3、若 a=b,則 ac=bc4、若 a=b, c，0 則 - -c c5、若 a=b,貝U an=bn6、若 a=b,(aS0),貝U Va b不等式性質1、 若 ab,貝U bb,貝U a cb c。3、若 a b,貝U a cb, c0,貝U acbc。5、若 ab, c0,則 5 b。6、若 ab, c0,則 acb, cb, bc,貝U acccc c嘉的性質1、ambm=(ab)m。2、aman=am+no

12、mam n3、丁 a 。4、(am)n=amnom 15、aam (a/0)6、a0=1, (aw0)7、當 n 為正奇數時：(-a) n= -an 或(a-b) n= - (b-a)n ,當 n 為正偶數時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .乘法公式1、(a+b)(a-b)=a2 b2。2、(a b)2=a2 2ab+b2。3、(a+b)(a2 ab+b2)=a3+b3。4、(a b)(a2+ab+b2)=a3 b3。5、 a b3 a3 3a2b 3ab2 b36、(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab分式性質aca cacadbc1、hhh。2、hH3o1bb

13、 bb dbdacacacad3、bdbd.4、bd bcmm5、； 二6、蛾黑。二（A,B,C為整式,且B、00）bbB BC BBCa aa7b V -b特殊自然數1、幾組勾股數（不含擴大同一倍數的）：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。2、平方數：112=121 , 122=144 , 132=169 , 142=196 , 152=225 , 162=256 ,172=289 , 182=324,192=361 ,202=400, 212=441, 222=484, 232=529, 242=576, 252=625。3、立方數：23=8,33=27 ,43=6

14、4 ,53=125 ,63=2 1 6 ,73=343 ,83=512 ,93=729。根式的性質1、E 0 （a 0）2、va2 |a|3、帝a , （a冷）4、3牙 a5、 Vaa6、Vabab , （a 0,b 0 ）后 a7、6在，（a 0，b 0）比例性質a ca c a b1、若 b d，貝U ad=bc?2、若 ad=bc,貝U 1 d ,d a c b da c b a3、反比：b d a c4、更比：8不彳又，a c d ca c a b c d5、b d b a6、和比：b dbdacmacma7、等比：bdIII nb d HI n 0 bdM nb統計初步X1X2X3I

15、IIXn-f1x1f2x2fmxm1、平均數：xn。2、加權平均數：Xf1 f2 Hfm1_ 2_2_ 23、方差：s2nX1xx2x III xnx4、標準差：s s概率m1、 P （ A）=3（m=事件A包括的基本事件數或事件 A長度、面積、體積，n=基本事件總數或總長度、 總面積、總體積）一元二次方 程,、2.b，b2 4acb 4b2 4ac1、一兀一次方程 ax +bx+c=0 （a，0）的兩個根 X1, x2： X1_x2_2a2a2bc2、一元二次方程 ax +bx+c=0 （a，0）的兩個根 x 1, x2 ： X1 x2_ , x2 _、，aa3、一元二次方程ax2+bx+c

16、=0 （a，0）根的判別式 =b2-4ac當 0時，方程有兩個不等根。當=0時，方程有兩個相等根。當0時，方程沒有根。4、以a和b為根的一元二次方程是：x2（a+b）x+ab=0 .22225、常用公式：XiX2XiX22為“，X X2X1X24X1X2二次函數.b 4ac b2v_b1、一般式：？y=ax2+bx+c（a，0）,其對應的頂點坐標：2a , 4a，對稱軸：X2a2、頂點式：y=a（x+h） 2+k （a，0）,其對應的頂點坐標（h, k）,對稱軸x= h3、交點式：y=a （x-xi） （ x-x 2）其中xi、X2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標，其對應的對稱軸1x= 2

17、xi x2角1、等角（同角）的余角相等：2、等角（同角）的補角相等多邊形1、三角形內角和=180。2、多邊形內角和=（n-2） 180。（ n=邊數）3、多邊形外角和=360。直角三角形1、Rt A ABG / C=90 , A B、C所對的邊是 a、b、c,貝U sinA= a , cosA= - , tanA=1,sin2A 十 ccbcos2A= 1,余角公式：sin（90o A） = cosA, cos（90o A）=勾股定理：a2+b2=c2,2、勾股定理的逆定理：若4 ABgA B、C所對的邊是a、=sinA.b、c, a2+b2=c2,則/ C=90 。長度1、正方形周長=邊長42、矩形周長=（長+寬）23、圓周長=2ttR4、n R弧長計算公式：118nI8U5、RtABC勺三條邊分別為：a、b、c （c為斜邊）,a b c則匕啊內切園啊工2面積1、S= = 1ah (a=底，h=高)_ J3 22 se三角形=a2、43、1ab躡形2（對角線乘積的一半），4