1、2018年04月03日中考復習數學卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共25小題）1四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A14S B13S C12S D11S2如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，若AD=，BC=2，ABC的周長為（）A6+

2、2B10C8+2D123如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點C也在格點上，這樣的RtABC能作出（）A2個B3個C4個D6個4如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了（）米A0.5B1C1.5D25若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有（）Aab=h2BCDa2+b2=2h26如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用X、Y表示直角三角形的兩直角邊（XY

3、），請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（）AX2+Y2=49BXY=2C2XY+4=49DX+Y=137如圖，ABC中，有一點P在AC上移動若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D108如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則BC+AC的長是（）A7B8CD9如圖，半圓的直徑CB=4，動點P從圓心A出發到B，再沿半圓周從B到C，然后從C回到A，按1單位/秒的速度運動設運動時間為t（秒），PA的長為y（單位），y關于t的函數圖象大致是（）ABCD10設關于x的方程ax2+（a+2）x+

4、9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x11x2，那么實數a的取值范圍是（）ABCD11x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為（）A1B或1CD或112已知關于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=8+x2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的個數為（）個A1B2C3D413如果關于x的方程x2ax+a23=0至少有一個正根，則實數a的取值范圍是（）A2a2BCD14如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩

5、個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA等于（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm15如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1，則這個正方形的面積為（）ABCD（1+）216已知a+，則的值為（）A1B1C2D不能確定17若ab1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，則的值是（）ABCD18已知拋物線y=ax2+bx+c滿足條件：（1）在x2時，y隨x的增大而增大，在x2時，y隨x的增大而減小；（2）與x軸有兩個交點，且兩個交點間的距離小于2以下四個結論：a0；c0；ab0；a，說法正確的個數有（）個A4B3C2D119二次函數y=a

6、x2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個20拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中2h1，1xB0，下列結論abc0；（4ab）（2a+b）0；4ac0；若OC=OB，則（a+1）（c+1）0，正確的為（）ABCD21如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）AB1C1D122如圖是武漢某座天橋的設計圖，設計數據

7、如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）A13mB15mC20mD26m23如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且COA=60°，設扇形AOC、COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S124如圖，正方形ABCD內接于O，點P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點Q若QP=QO，則的值為（）ABCD25已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：32018年04月03日初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1四個全等的直角三角形按圖示方式圍成

8、正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為（）A14SB13SC12SD11S【分析】設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題【解答】解：設AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面積為S，b2=S，正方形ABCD的面積=4a2+b2=13b2=13S，故選：B【點評】本題考查正

9、方形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題2如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，若AD=，BC=2，ABC的周長為（）A6+2B10C8+2D12【分析】首先根據AB2=BDBC，AC2=DCBC，AD2=BDDC，分別求出BD、CD、AB、AC的長度各是多少；然后根據三角形的周長的求法，求出ABC的周長為多少即可【解答】解：AD=，BC=2，BD+CD=2，BDCD=AD2=，解得，BD=，CD=，AB2=BDBC=2=4，AB=2，同理，可得：AC=4，則ABC的周長為：2+4+2=6+2故選：A

10、【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，以及三角形的周長的含義和求法，要熟練掌握3如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點C也在格點上，這樣的RtABC能作出（）A2個B3個C4個D6個【分析】可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進行討論即可解決【解答】解：當AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G因而共有6個滿足條件的頂點故選：D【點評】正確進行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關鍵4如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻

11、角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了（）米A0.5B1C1.5D2【分析】在直角三角形ABC中，根據勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的長度不變，在直角三角形CDE中，根據勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米【解答】解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米故選：A【點評】此題中主要注意梯子的長度不變，分別運用勾股定理求得AC和CE的長，即可計算下滑的長度5若直角

12、三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有（）Aab=h2BCDa2+b2=2h2【分析】根據三角形的面積求法，可將斜邊的高h用兩直角邊表示出來【解答】解：ab=chh=故選C【點評】本題主要考查勾股定理和直角三角形的面積求法6如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用X、Y表示直角三角形的兩直角邊（XY），請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（）AX2+Y2=49BXY=2C2XY+4=49DX+Y=13【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式解答即可【解答】解：A中，根據勾股定理以及正方形的面積公式即

13、可得到，正確；B中，根據小正方形的邊長是2即可得到，正確；C中，根據四個直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中，根據A，C聯立結合完全平方公式可以求得x+y=，錯誤故選：D【點評】根據各部分圖形的面積的關系和勾股定理即可證明有關x，y的一些等式7如圖，ABC中，有一點P在AC上移動若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D10【分析】若AP+BP+CP最小，就是說當BP最小時，AP+BP+CP才最小，因為不論點P在AC上的那一點，AP+CP都等于AC那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P先設AP=x，再利用勾股定理可得關于x的方程，解即

14、可求x，在RtABP中，利用勾股定理可求BP那么AP+BP+CP的最小值可求【解答】解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設AP=x，則CP=5x，在RtABP中，BP2=AB2AP2，在RtBCP中，BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x）2解得x=1.4，在RtABP中，BP=4.8，AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8故選：C【點評】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可8如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，A

15、E=4，則BC+AC的長是（）A7B8CD【分析】運用一次全等AEHCEB，求出BC=5，EC=4，易求BC+AC的長【解答】解：ADBC，CEAB，AHE=CHD，EAH=ECB，又EH=EB，AEHCEBBC=AH=5，EC=AE=4，AC=4，BC+AC=5+4故選：C【點評】掌握全等三角形的判定和性質，熟練運用勾股定理9如圖，半圓的直徑CB=4，動點P從圓心A出發到B，再沿半圓周從B到C，然后從C回到A，按1單位/秒的速度運動設運動時間為t（秒），PA的長為y（單位），y關于t的函數圖象大致是（）ABCD【分析】分段函數：點P在AB的運動過程中，PA的長度不斷增加；點P在BC的運動過程

16、中，PA的長度不變；點P在CA的運動過程中，PA的長度不斷減小【解答】解：點P在AB的運動過程中，PA的長度不斷增加，故B選項錯誤；點P在BC的運動過程中，PA的長度不變，故A、B、D選項錯誤；CA的運動過程中，PA的長度不斷減小綜上所述，只有選項C符合題意故選：C【點評】本題考查了動點問題的函數圖象解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程10設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x11x2，那么實數a的取值范圍是（）ABCD【分析】方法1、根據一元二次方程的根的判別式，建立關于a的不等式，求出a的取值

17、范圍又存在x11x2，即（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，利用根與系數的關系，從而最后確定a的取值范圍方法2、由方程有兩個實數根即可得出此方程是一元二次方程，而x11x2，可以看成是二次函數y=ax2+（a+2）x+9a的圖象與x軸的兩個交點在1左右兩側，由此得出自變量x=1時，對應的函數值的符號，即可得出結論【解答】解：方法1、方程有兩個不相等的實數根，則a0且0，由（a+2）24a×9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最

18、后a的取值范圍為：a0故選D方法2、由題意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的兩根一個大于1，一個小于1，拋物線與x軸的交點分別在1兩側，當a0時，x=1時，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合題意，舍去），當a0時，x=1時，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故選：D【點評】總結：1、一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根2、根與系數的關系為：x1+x2=，x1x2=11x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為（）A1B或1

19、CD或1【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，再根據x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2代入已知條件中，求得k的值【解答】解：根據根與系數的關系，得x1+x2=1，x1x2=k又x12+x1x2+x22=2k2，則（x1+x2）2x1x2=2k2，即1k=2k2，解得k=1或當k=時，=120，方程沒有實數根，應舍去取k=1故選：A【點評】注意：利用根與系數的關系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有實數根12已知關于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x24x=8+x2；（3）1+（x1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1

20、=0中，一元二次方程的個數為（）個A1B2C3D4【分析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能為0，所以不一定是一元二次方程；（2）x24x=8+x2化簡后只含有一個未知數，是一元一次方程；（3）1+（x1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定義，是一元二次方程一元二次方程的個數為2個故選：B【點評】要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=

21、0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程13如果關于x的方程x2ax+a23=0至少有一個正根，則實數a的取值范圍是（）A2a2BCD【分析】根據方程x2ax+a23=0至少有一個正根，則方程一定有兩個實數根，即0，關于x的方程x2ax+a23=0至少有一個正根（1）當方程有兩個相等的正根，（2）當方程有兩個不相等的根，若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，若方程有兩個正根，結合二次方程的根的情況可求【解答】解：=a24（a23）=123a2（1）當方程有兩個相等的正根時，=0，此時a=±2，若a=2，此時方程x22x+1=0的根x=1符合條件，若a=2，此時方程x2+2

22、x+1=0的根x=1不符舍去，（2）當方程有兩個根時，0可得2a2，若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，則有a230，解可得a，而a=時不合題意，舍去 所以a符合條件，若方程有兩個正根，則 ，解可得 a，綜上可得，a2故選：C【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用以及一元二次方程根的應用，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目14如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA等于（）A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm【分析】根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊

23、形，AAH與HCB都是等腰直角三角形，則若設AA=x，則陰影部分的底長為x，高AD=2x，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解【解答】解：設AC交AB于H，A=45°，D=90°AHA是等腰直角三角形設AA=x，則陰影部分的底長為x，高AD=2xx（2x）=1x=1即AA=1cm故選：B【點評】解決本題關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題15如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1，則這個正方形的面積為（）ABCD（1+）2【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長=a+b，所以面積=（a+b）2，矩形的長和寬分別是a+2b，b，面積=b（a+2b）

24、，兩圖形面積相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面積【解答】解：根據圖形和題意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，則方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面積為（1+）2=故選：A【點評】本題的關鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值，從而求出邊長，求面積16已知a+，則的值為（）A1B1C2D不能確定【分析】把a，b中的一個當作未知數，就可得到一個方程，解方程即可求解【解答】解：兩邊同乘以a，得到：a2+（2b）a2=0，解這個關于a的方程得到：a=2b，或a=，a+0

25、，a，故選：C【點評】把其中的一個字母當作未知數，轉化為方程問題是解決關鍵17若ab1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，則的值是（）ABCD【分析】觀察本題，可把這兩個式子整理成形式相同的式子，然后根據根與系數的關系可以求出所求代數式的值【解答】解：5a2+2002a+9=0，則5+=0，9（）2+2002（）+5=0，又9b2+2002b+5=0，而b，故，b為方程9x2+2002x+5=0的兩根，故兩根之積=故選：A【點評】解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式18已知拋物線y=ax2+bx+c滿足條件：（1）在x2時，y隨x的增大而增大，在x

26、2時，y隨x的增大而減小；（2）與x軸有兩個交點，且兩個交點間的距離小于2以下四個結論：a0；c0；ab0；a，說法正確的個數有（）個A4B3C2D1【分析】由（1）可知拋物線對稱軸為x=2，由（2）可知當x=1時，函數值y=ab+c0，根據對稱軸是x=2，列式可得a、b的關系，可作判斷，當x=1時，ab+c0，及當x=2時，4a2b+c0，可作判斷【解答】解：由（1）可知：對稱軸x=2，且a0，故錯誤；a0拋物線開口向上，與x軸有兩個交點，且兩個交點間的距離小于2x=1時，函數值為正，如圖所示，可知c0，故正確；=2，b=4a，ab=a4a=3a0，故錯誤；當x=1時，ab+c0，且b=4a

27、，則a4a+c0，解得a，又當x=2時，4a2b+c0，且b=4a，則4a8a+c0，解得a，a，故正確正確的是，故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系關鍵是根據兩個條件得出開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點與系數的關系，自變量取1，2時的函數值的符號，利用所得的等式或不等式變形19二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據對稱軸列式，得b=2a，由

28、圖象可知：左交點的橫坐標大于3，當x=3時，y0，代入可得結論正確；開口向下，則頂點坐標的縱坐標是最大值，那么y=am2+bm+cab+c，化簡可得結論不正確；計算的值作判斷；比較k2與k2+1的值，根據當x1時，y隨x的增大而減小，由圖象得出結論【解答】解：因為二次函數的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標大于3，小于2，所以=1，b=2a，當x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以此選項結論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba

29、，所以此選項結論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數根；由圖象得：當x1時，y隨x的增大而減小，當k為常數時，0k2k2+1，當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數是1個，故選：D【點評】本題考查二次函數與系數關系，在解題時，注意二次函數的系數與其圖象的形狀、對稱軸，特殊點的關系，靈活掌握二次函數的性質是解決問題的關鍵，學會利用圖

30、象信息解決問題，屬于中考常考題型20拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中2h1，1xB0，下列結論abc0；（4ab）（2a+b）0；4ac0；若OC=OB，則（a+1）（c+1）0，正確的為（）ABCD【分析】由拋物線對稱軸位置確定ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而對所得結論進行判斷；根據對稱軸公式和2h1可得：4ab0，根據a0，b0可知：2a+b0，可作判斷；根據b4a，得2b8a0，當x=2時，4a2b+c0，兩式相加可得結論；根據OB=OC可知：c是方程ax2+bx+c=0的一個根，代入后可得：ac+b+1=0，則ac=bc，將所求的式

31、子去括號再將ac的式子代入可得結論【解答】解：拋物線開口向下，拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，故ab0，拋物線與y軸交于負半軸，則c0，故abc0，故正確；拋物線開口方向向下，a0，x=h，且2h1，4ab2a，4ab0，又h0，12a+b0，（4ab）（2a+b）0，故錯誤；由知：b4a，2b8a0當x=2時，4a2b+c0，由+得：4a8a+c0，即4ac0故正確；當x=1時，ab+c0，OC=OB，當x=c時，y=0，即ac2+bc+c=0，c0，ac+b+1=0，ac=b1，則（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=b1+a+c+1=ab+c0，故正確；所以本題正確的有：，故

32、選：C【點評】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，不等式性質的熟練運用21如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）AB1C1D1【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個3的面積和是兩個扇形的面積，因此兩個扇形的面積的和正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，即1=【解答】解：如圖：正方形的面積=S1+S2+S3+S4；兩個扇形的面積=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故選：A【點評】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規則圖形的面積計算方法找出正方形內四個圖形面積之間的聯系是解題的關鍵22如圖是武漢某座天橋的設計圖，設計數據如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為（）A13mB15mC20mD26m【分析】如圖，橋拱所在圓心為E，作EFAB，垂足為F，并延長交圓于點H根據垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：如圖，橋拱所在圓心為E，作EFAB，垂足為F，并延