1、求解羅朗級數(shù)的一種新方法朱蕓蕓（青島黃海職業(yè)學(xué)院，山東 青島 266427） 摘 要 本文提出一種求解羅朗級數(shù)的新方法.該方法使用“奇點排除法”來判斷函數(shù)的展開區(qū)域，進(jìn)而求解函數(shù)的羅朗級數(shù)，實踐證明該方法實用、準(zhǔn)確、有效。關(guān)鍵詞 羅朗級數(shù);奇點;展開區(qū)域分類號 o174.50 引言 復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)的一個重要分支。它的理論和方法在數(shù)學(xué)、物理等自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)，彈性理論中的平面問題等的有力的工具，然而學(xué)習(xí)有又很難入門。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，專門討論工科復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)的資料較少，這在客觀上也不利于學(xué)習(xí)的提高。因此，作者根據(jù)自己的教學(xué)實踐，提出一種求解羅朗

2、級數(shù)的新方法。1 羅朗級數(shù)（Laurant series）的定義 由冪級數(shù)與負(fù)整數(shù)的冪級數(shù)相加所得的級數(shù) （1）稱為羅朗級數(shù)。若級數(shù)和都收斂，則稱羅朗級數(shù)（1）收斂。2 引理若函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)解析，則在此圓環(huán)域內(nèi)可以唯一的展開為羅朗級數(shù) （2）其中 （3）為在圓環(huán)域內(nèi)繞的任意一條正向簡單閉曲線。3 求解展開式3、1 直接法 利用（3）式直接求解。3、2 間接法 利用定理求解。3、3 奇點排除法 3、3、1 若函數(shù)在全平面解析，求羅朗級數(shù)用間接法。 3、3、2 若函數(shù)存在奇點，則其羅朗級數(shù)用“奇點排除法”求解。奇點排除法：如圖1所示。先在復(fù)平面中找出展開中心；其次，為中心向外擴(kuò)張，若碰到奇點，就以

3、向量的模為半徑畫圓；然后繼續(xù)向外擴(kuò)張，找奇點、，依次以、為半徑畫圓。最后在復(fù)平面上形成的區(qū)域便是要展開的區(qū)域，也就是展式的個數(shù)。4 奇點排除法的應(yīng)用例1、求函數(shù)在處的羅朗級數(shù)。解 由3、3、2得，函數(shù)在以為展開中心時，用“奇點排除法”得到奇點和，故將復(fù)平面分為三部分（圓內(nèi)、圓環(huán)、圓外），即、和。在內(nèi)，有 在內(nèi)，有 在內(nèi)，有5 結(jié)束語通過例題我們可以看到，在應(yīng)用“奇點排除法”的思想下，可以保證展式的完整性，避免遺漏部分展式，并且直觀、易懂。參考文獻(xiàn) A New Method for obtaining the Laurant series ZHU Yun-yun(Qing Dao Huang H

4、ai Vocational College, Shan Dong Qing Dao 266427)Abstract： A new method is developed for solving the Laurant series. The method is called “the way of odd-exalusion”, which is used to measure the expanded area of functions, then obtain the Laurant series . The result of example will show the method is applied, accu