1、第1頁（共32頁）2018 年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確 的，請把正確的選項選出來每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過 一個均計零分1.（3 分）（2018?棗莊） 一的倒數是（）A.- 2 B.- C. 2 D.丄2 22.（3 分）（2018?棗莊）下列計算，正確的是（）A. a4 5+a5=a10B. a3十 a1=a2C. a?2a2=2a4D. （- a2）3=- a63.（3 分）（2018?棗莊）已知直線 m/ n,將一塊含 30角的直角三角板 ABC 按 如圖方式放置（/ABC=30），其中 A

2、，B 兩點分別落在直線 m, n 上，若/ 1=20,4（3 分）（2018?棗莊）實數 a, b，c, d 在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）J11- 1_I1-口01 cdA.| a| b|B. | ac| =ac C.bvd D.c+d05（3 分）（2018?棗莊）如圖，直線 I 是一次函數 y=kx+b 的圖象，若點 A （3, m）D. 50)45第2頁（共32頁）7第3頁（共32頁）兩塊長方形若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則 這塊矩形較長的邊長為（）A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b7.（3 分）（2

3、018?棗莊）在平面直角坐標系中，將點 A （- 1,- 2）向右平移 3 個單位長度得到點 B,則點 B 關于 x 軸的對稱點 B的坐標為（）A. (-3,- 2)B. (2, 2) C. (- 2, 2) D. (2,- 2)8.(3 分)(2018?棗莊)如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點 P, AP=2,BP=6, / APC=30,貝 U CD 的長為(A.屆 B. 2 后 C. 2 應D. 89.（3 分）（2018?棗莊）如圖是二次函數 y=a+bx+c 圖象的一部分，且過點 A（3,0）,二次函數圖象的對稱軸是直線 x=1，下列結論正確的是（）卜 /A.b2v

4、4ac B.ac0 C. 2a-b=0 D. a-b+c=010. （3 分）（2018?棗莊）如圖是由 8 個全等的矩形組成的大正方形，線段 AB 的 端點都在小矩形的頂點上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA PB,那么使厶 ABP 為等腰直角三角形的點 P 的個數是（ ）B/A第4頁（共32頁）A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個11. （3 分） （2018?棗莊）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AE 丄 BD,垂足為 F,則 tan / BDE 的值是（）12. （3 分）（2018?棗莊）如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90,

5、 CD 丄 AB,垂足為 D,AF 平分/ CAB 交 CD 于點 E，交 CB 于點 F.若 AC=3 AB=5,則 CE 的長為（）二、填空題：本大題共 6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結果，每小題填對得 4分13. （ 4 分）（2018 ?棗莊）若二元一次方程組汽，的解為卩，則 a-1為-5尸4I y=bb=_.14. （4 分）（2018?棗莊）如圖，某商店營業大廳自動扶梯 AB 的傾斜角為 31,AB 的長為 12 米，則大廳兩層之間的高度為 _ 米.（結果保留兩個有效數字）【參考數據；sin31 =0.515, cos31 =0.857, tan31=0.601】15.（4

6、分）（2018?棗莊）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作數書九章 一D.第5頁（共32頁）書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三第6頁（共32頁）2 2 2邊長分別為 a, b, c,則該三角形的面積為 S 二丄八一.現已知厶 ABC 的三邊長分別為 1 , 2,則厶 ABC 的面積為_.16. （4 分）（2018?棗莊）如圖，在正方形 ABCD 中，AD=2 :,把邊 BC 繞點 B 逆時針旋轉 30得到線段 BP,連接 AP 并延長交 CD 于點 E,連接 PC,則三角形17. （4 分）（2018?棗莊）如圖 1,點 P 從厶 ABC 的頂點 B 出發，沿

7、 B-C-A勻速 運動到點 A,圖 2 是點 P 運動時，線段 BP 的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象，18. （4 分）（2018?棗莊）將從 1 開始的連續自然數按以下規律排列:第1行1第2行234第3 行98765第4 行10111213141516第5行 2524232221201918 17第7頁（共32頁）則 2018 在第_ 行.三、解答題：本大題共 7 小題，滿分 60 分.解答時，要寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟19.（8 分）（2018?棗莊）計算：-2|+sin60 二荷-（- 號）2+2220.（8 分）（2018?棗莊）如圖，在 4X4 的方格紙中，

8、ABC 的三個頂點都在格占上八、一（1） 在圖 1 中，畫出一個與 ABC 成中心對稱的格點三角形；（2） 在圖 2 中，畫出一個與 ABC 成軸對稱且與 ABC 有公共邊的格點三角形；（3） 在圖 3 中，畫出 ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉90后的三角AA21.（8 分）（2018?棗莊）如圖，一次函數 y=kx+b （k、b 為常數，0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，且與反比例函數 y 二-（n 為常數，且 n 0）的圖象在第二象限交于點 C. CD 丄 x 軸，垂足為 D,若 OB=2OA=3OD=12（1） 求一次函數與反比例函數的解析式；（2） 記兩函數圖象

9、的另一個交點為丘，求厶 CDE 的面積;集圖衛的解集第8頁（共32頁）22.（8 分）（2018?棗莊）現今 微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣 小組隨機調查了我市 50 名教師某日 微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪第9頁（共32頁）制了如下的統計圖表（不完整）:步數頻數頻率0XV40008a4000XV8000150.38000| b|B. | ac| =ac C.bvdD.c+d0【分析】本題利用實數與數軸的對應關系結合實數的運算法則計算即可解答.【解答】解：從 a、b、c、d 在數軸上的位置可知：avbv0, dc 1 ；A、 |a| |b|，故選項正確；B、 a、c 異號

10、，則|ac|=-ac,故選項錯誤；C、 bvd,故選項正確；D、 dc 1,則 a+d0,故選項正確.故選：B.【點評】此題主要考查了數軸的知識：從原點向右為正數，向左為負數.右邊的 數大于左邊的數.5.（3 分）（2018?棗莊）如圖，直線 I 是一次函數 y=kx+b 的圖象，若點 A （3, m）D. 50)45第13頁（共32頁）在直線 I 上，則 m 的值是（）第14頁（共32頁）【解答】解：將（-2, 0）、（0, 1）代入，得:yx+12故選：C.【點評】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數法求函數解析式 是解題的關鍵.6.（3 分）（2018?棗莊）如圖，將邊長為

11、3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和 兩塊長方形.若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則 這塊矩形較長的邊長為（）A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為 3a 的正方形的邊長-邊長 2b【分析】待定系數法求出直線解析式，再將點A 代入求解可得.D. 7f-2k+b=0lb=llb=l將點 A （3, m）代入，得:第15頁（共32頁）的小正方形的邊長+邊長 2b 的小正方形的邊長的 2 倍，依此計算即可求解.【解答】解：依題意有3a-2b+2bx2=3a- 2b+4b=3a+2b.故這塊矩形

12、較長的邊長為 3a+2b.故選：A.【點評】考查了列代數式，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的關系.7.（3 分）（2018?棗莊）在平面直角坐標系中，將點 A （- 1,- 2）向右平移 3個單位長度得到點 B,則點 B 關于 x 軸的對稱點 B的坐標為（）A. （-3,- 2）B. （2, 2） C. （- 2, 2）D. （2,- 2）【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得 B 點坐標，然后再根據關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.【解答】解：點 A（- 1, - 2）向右平移 3 個單位長度得到的 B 的坐標為（-1+3,-2）,即（2,-

13、2）,則點 B 關于 x 軸的對稱點 B的坐標是（2, 2）,故選：B.【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于 x 軸對稱點的坐標， 關鍵是掌握點的坐標變化規律.8.（3 分）（2018?棗莊）如圖,AB 是。O 的直徑,弦 CD 交 AB 于點 P, AP=2,BP=6, / APC=30 貝 U CD 的長為（）A. nB. 2 仃 C. 2 D.8第16頁（共32頁）【分析】 作 OH丄 CD于 H,連結 OC,如圖,根據垂徑定理由 OH丄 CD得到 HC=HD 再利用 AP=2, BP=6 可計算出半徑 OA=4,貝 U OP=OA- AP=2,接著在 RtAOPH 中根

14、據含 30 度的直角三角形的性質計算出OHJOP=1,然后在 RtAOHC 中利用勾股定理計算出 CH=二所以 CD=2CH=2i n.【解答】解：作 0H 丄 CD 于 H,連結 0C,如圖, 0H 丄 CD,HC=HDAP=2BP=6 AB=8, 0A=4, 0P=0A- AP=2,在 RtA0PH 中,vZOPH=30,/ POH=60 ,0H=-0P=1 ,2在 RtAOHC 中，v0C=4, 0H=1 ,CH= |-，CD-2CH-2 I 匚故選：C.【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的 兩條弧.也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性質.9

15、. （3 分）（2018?棗莊）如圖是二次函數 y-aX+bx+c 圖象的一部分,且過點 A（3 ,0）,二次函數圖象的對稱軸是直線 x=1 ,下列結論正確的是（）第17頁（共32頁）A.b2v4ac B.ac0 C. 2a-b=0 D. a-b+c=O【分析】根據拋物線與 x 軸有兩個交點有 b2- 4ac0 可對 A 進行判斷；由拋物 線開口向上得 a0,由拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方得 cv0,則可對 B 進行 判斷；根據拋物線的對稱軸是 x=1 對 C 選項進行判斷；根據拋物線的對稱性得到 拋物線與 x 軸的另一個交點為（-1, 0）,所以 a- b+c=0,貝U可對 D 選項

16、進行判 斷.【解答】解：拋物線與 x 軸有兩個交點，b2-4ac0,即 b24ac,所以 A 選項錯誤；拋物線開口向上，a 0,拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，cv0, acv0,所以 B 選項錯誤；二次函數圖象的對稱軸是直線 x=1,-=1,二 2a+b=0,所以 C 選項錯誤；2a拋物線過點 A （3, 0）,二次函數圖象的對稱軸是 x=1,拋物線與 x 軸的另一個交點為（-1, 0）, a- b+c=0,所以 D 選項正確；故選：D.【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數 y=af+bx+c（a 0）的圖象為拋物線，當 a0,拋物線開口向上；對稱軸為直線 x=-；拋

17、物線與 y 軸的交點坐標為（0,c）;當 b2- 4ac0,拋物線與 x 軸有兩個交點；當 b2- 4ac=0,拋物線與 x軸有一個交點；當 b2- 4acv0,拋物線與 x 軸沒有交點.10. （3 分）（2018?棗莊）如圖是由 8 個全等的矩形組成的大正方形,線段 AB 的 端點都在小矩形的頂點上,如果點 P 是某個小矩形的頂點,連接 PA PB,那么 使厶 ABP 為第18頁（共32頁）等腰直角三角形的點 P 的個數是（ ）第19頁（共32頁）【分析】根據等腰直角三角形的判定即可得到結論.【解答】解：如圖所示，使 ABP 為等腰直角三角形的點 P 的個數是 3,故選：B.二EZ巳【點評

18、】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點 P 是解題 的關鍵.11. （3 分） （2018?棗莊）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 是邊 BC 的中點，AE 丄 BD,垂足為 F,則 tan / BDE 的值是（）【分析】證明 BEE DAF,得出 EF 丄 AF, EF 丄 AE,由矩形的對稱性得：AE=DE得出 EF=DE,設 EF=x 則 DE=3x 由勾股定理求出 DF= ”-一 =2.二 x ,再由 三角函數定義即可得出答案.【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形, AD=BC AD/ BC,點 E 是邊 BC 的中點,D.13第20頁（共32頁） BE 丄 BC

19、丄 AD,2 2 第21頁（共32頁）BEFA DAF,EF BE.1AFAD2， EF 丄 AF,2EFAAE,3點 E 是邊 BC 的中點，由矩形的對稱性得：AE=DE EF 丄 DE,設 EF=x 則 DE=3x3DF=. 77 一=2 :x， tan/ BDE=丁 亠；DP酣 NQ故選：A.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識;熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.12. （3 分）（2018?棗莊）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, CD 丄 AB，垂足為 D，AF 平分/ CAB 交 CD 于點 E，交 CB 于點 F.若

20、AC=3 AB=5,則 CE 的長為（）據角平分線和對頂角相等得出/ CEF/ CFE 即可得出 EC=FC 再利用相似三角 形的判定與性質得出答案.【解答】解：過點 F 作 FG 丄 AB 于點 G,v/ACB=90,CD 丄 AB,【分析】根據三角形的內角和定理得出/CAF+/ CFA=90, / FA 快/ AED=90,根D.第22頁（共32頁）/ CDA=90,/ CAF+/ CFA=90, / FA&/ AED=90 ,第23頁（共32頁）VAF 平分/ CAB/CAFK FAD,/CFA= AED=ZCEF CE=CFVAF 平分/ CAB / ACF2 AGF=90 ,

21、 FC=FGVZB=ZB, /FGBK ACB=90,BF3ABAC- FGAB = AC VAC=3 AB=5,ZACB=90, BC=44-KC.-F53VFC=FG【點評】 本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角 和定理以及相似三角形的判定與性質等知識,關鍵是推出ZCEFZCFE4-KC .FC3解得：FC=即CE 的長為旦.2第24頁（共32頁）二、填空題：本大題共 6 小題，滿分 24 分，只填寫最后結果，每小題填對得 4 分【分析】把 X、y 的值代入方程組，再將兩式相加即可求出 a-b 的值.【解答】解：將（瀘啊弋入方程組，得：1 尸 b3x-5y=4L3

22、a-5b=4 + ，得：4a-4b=7, 貝 U a - b=$,故答案為：丄.【點評】本題考查二元一次方程組的解， 解題的關鍵是觀察兩方程的系數， 從而 求出 a-b 的值，本題屬于基礎題型.14. （4 分）（2018?棗莊）如圖，某商店營業大廳自動扶梯 AB 的傾斜角為 31AB 的長為 12 米，則大廳兩層之間的高度為6.18 米.（結果保留兩個有效數字）【參考數據；sin31 =0.515, cos31 0.857，tan31=0.601】AC【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得 BC 的長，從而可以解答本題.【解答】解：在 RtAABC 中，vZACB=90, BC=AB?siZ

23、BAC=12 0.515=6.18 （米），答：大廳兩層之間的距離 BC 的長約為 6.18 米.故答案為：6.18.【點評】本題考查解直角三角形的應用， 解答本題的關鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.15. （4 分）（2018?棗莊）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作數書九章 一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三13.（4 分）（2018?棗莊）若二元一次方ri+y=3、3x-5y=4,則a_ b=十一 第25頁（共32頁）邊長分別為 a，b，c,則該三角形的面積為 S=;；.現已知厶 ABC 的三邊長分別為 1

24、 , 2,，則厶 ABC 的面積為 1【分析】根據題目中的面積公式可以求得 ABC 的三邊長分別為 1, 2,-的面 積，從而可以解答本題.ABC 的三邊長分別為 1 , 2,.,則厶 ABC 的面積為:故答案為：1.【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的 面積公式解答.16.（4 分） （2018?棗莊）如圖，在正方形 ABCD 中，AD=2；，把邊 BC 繞點 B 逆時針旋轉 30得到線段 BP,連接 AP 并延長交 CD 于點 E,連接 PC，則三角形 PCE 的面積為 9 - 5.【分析】根據旋轉的思想得 PB=BC=ABZ PBC=30,推出 ABP

25、是等邊三角形， 得到/ BAP=60, AP=AB 二肝，解直角三角形得到 CE=5 - 2, PE=4- 勵，過 P 作 PF【解答】第26頁（共32頁）丄 CD 于 F,于是得到結論.【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形，/ ABC=90,把邊 BC 繞點 B 逆時針旋轉 30得到線段 BP, PB=BC=AB / PBC=30,/ ABP=60, ABP 是等邊三角形，/ BAP=60，AP=AB=2 :, AD=2 ., AE=4 DE=2 CE 噸-2 , PE=4-2 品,過 P 作 PF 丄 CD 于 F, PF 逅 PE=2$ - 3 ,2三角形 PCE 的 面積二jCE?P

26、F丄 X（2、:-2）X（2、:-3） =9 - 5 :;,【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，解 直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.17. （4 分）（2018?棗莊）如圖 1,點 P 從厶 ABC 的頂點 B 出發,沿 B-C-A勻速 運動到點 A,圖 2 是點 P 運動時,線段 BP 的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象,第27頁（共32頁）【分析】 根據圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大， 而從C向A運 動時,BP先變小后變大，從而可求出 BC 與 AC 的長度.【解答】解：根據圖象可知點 P 在 BC 上運動時，此時 BP 不斷增大

27、，由圖象可知：點 P 從 B 向 C 運動時，BP 的最大值為 5，即 BC=5由于 M 是曲線部分的最低點，此時 BP 最小，即 BP 丄 AC, BP=4,由勾股定理可知：PC=3由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， PA=3 AC=6 ABC 的面積為：丄X4X6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC 與AC 的長度，本題屬于中等題型.18. （4 分）（2018?棗莊）將從 1 開始的連續自然數按以下規律排列:第1行1第2行234第3 行98765第4 行10111213141516第5行 2524232221201918 1712第28頁

28、（共32頁）則 2018 在第 45 行.【分析】通過觀察可得第 n 行最大一個數為 n2,由此估算 2018 所在的行數，進 一步推算得出答案即可.【解答】解：T442=1936，452=2025, 2018 在第 45 行.故答案為：45.【點評】本題考查了數字的變化規律，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發第29頁（共32頁）現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.三、解答題：本大題共 7 小題，滿分 60 分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟2【分析】根據特殊角的三角函數值、負整數指數幕的意義和絕對值的意義計算.【解答】解：原式=2 -二+二-3 :2_ W3:.【點評

29、】本題考查了實數的運算：實數的運算和在有理數范圍內一樣， 值得一提 的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中 正實數可以開平方.20.（8 分） （2018?棗莊）如圖，在 4X4 的方格紙中， ABC 的三個頂點都在格 占上八、一（1）在圖 1 中，畫出一個與 ABC 成中心對稱的格點三角形；（2）在圖 2 中，畫出一個與 ABC 成軸對稱且與 ABC 有公共邊的格點三角形；（3） 在圖 3 中，畫出 ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉90后的三角【分析】（1）根據中心對稱的性質即可作出圖形;（2）根據軸對稱的性質即可作出圖形；（3）根據旋轉的性質即可求出圖形

30、.)2+2-219. （8 分）（2018?棗莊）計算：-2|+sin60 二荷-（-第30頁（共32頁）【解答】解：（1）如圖所示，第22頁(共32頁) DCE 為所求作(2)如圖所示,AACD 為所求作(3)如圖所示圖 3 ECD 為所求作【點評】本題考查圖形變換，解題的關鍵是正確理解圖形變換的性質， 本題屬于 基礎題型.21.(8 分)(2018?棗莊)如圖，一次函數 y=kx+b (k、b 為常數，0)的圖象 與 x 軸、y軸分別交于 A、B 兩點，且與反比例函數 y=：(n 為常數，且 n0)x的圖象在第二象限交于點 C. CD 丄 x 軸，垂足為 D,若 OB=2OA=3OD=12

31、(1) 求一次函數與反比例函數的解析式；(2) 記兩函數圖象的另一個交點為 丘，求厶 CDE 的面積；(3) 直接寫出不等式 kx+bw旦的解集.第32頁（共32頁）【分析】（1）根據三角形相似，可求出點 C 坐標，可得一次函數和反比例函數解 析式；（2）聯立解析式，可求交點坐標；（3）根據數形結合，將不等式轉化為一次函數和反比例函數圖象關系.【解答】 解：（1）由已知，0A=6, 0B=12, 0D=4CD 丄 x 軸 OB/ CDABOA ACD-A_-L_ I. _1LI i_ICD=20點 C 坐標為（-4，20） n=xy= 80反比例函數解析式為：y=-二把點 A （6，0），B（

32、0，12）代入 y=kx+b 得J0=6k+b解得：rk=-2口 2 一次函數解析式為：y= - 2x+12（2）當80 =-2x+12 時，解得xi=10，x2=- 4當 x=10 時，y= - 8點 E 坐標為（10，- 8）第33頁（共32頁）【點評】 本題考查了應用待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及用函數 的觀點通過函數圖象解不等式.22.（8 分）（2018?棗莊）現今 微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣 小組隨機調查了我市 50 名教師某日 微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）:步數頻數頻率0 xv40008a4000 xv800015

33、0.38000 10,或4Wxv0第34頁（共32頁）融（AS）【分析】（1）根據頻率二頻數十總數可得答案；（2）用樣本中超過 12000 步（包含 12000 步）的頻率之和乘以總人數可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得.【解答】 解：（1） a=8- 50=0.16, b=12-50=0.24, c=50X0.2=10, d=50X0.04=2,補全頻數分布直方圖如下：刪（心）（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340,答：估計日行走步數超過 12000 步（包含 12000 步）的教師有 11340 名;（3）設 16000wxv20000

34、的 3 名教師分別為 A、B、C,20000Wxv24000 的 2 名教師分別為 X、Y,畫樹狀圖如下：第35頁（共32頁）由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概 率為丄亠.20 10【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數十總數，用樣本估計整體讓整體x樣本的百分比， 讀懂統計表，運用數形結合思想來解決由統 計圖形式給出的數學實際問題是本題的關鍵.23.（8 分）（2018?棗莊）如圖，在 RtACB 中，/ C=90, AC=3cm, BC=4cm 以BC 為直徑作。O 交 AB 于點 D.（1）求線段 AD 的長度；（2）

35、點 E 是線段 AC 上的一點， 試問： 當點 E 在什么位置時， 直線 ED 與。 O 相 切？請說明理由.【分析】 （1） 由勾股定理易求得 AB 的長； 可連接 CD,由圓周角定理知 CD 丄 AB，易知 ACDAABC,可得關于 AC、AD AB 的比例關系式，即可求出 AD 的長.（2） 當 ED 與。 O 相切時， 由切線長定理知 EC=ED 則/ ECDWEDC 那么/ A 和/DEC就是等角的余角，由此可證得 AE=DE 即 E 是 AC 的中點.在證明時， 可連接 OD,證OD 丄 DE 即可.【解答】解：（1）在 RtAACB 中，：AC=3cm BC=4cm /ACB=9

36、0，AAB=5cm；連接 CD,vBC 為直徑，/ADC=Z BDC=90;vZA=ZA，ZADC=ZACB RtAAD3 RtAACB.AC AD . AC29AB AC5AB 5第36頁(共32頁)(2)當點 E 是 AC 的中點時，ED 與。O 相切；證明：連接 0D, DE 是 RtADC 的中線； ED=EC/ EDCW ECD OC=OD/ ODC=/ OCD/ EDO=/ EDC+Z ODC=/ ECE+/ OCD=/ ACB=90; ED 丄 OD, ED 與 O O 相切.【點評】 此題綜合考查了圓周角定理、 相似三角形的判定和性質、 直角三角形的 性質、切線的判定等知識.2

37、4.(10 分)(2018?棗莊)如圖，將矩形 ABCD 沿 AF 折疊，使點 D 落在 BC 邊的 點E 處，過點 E 作 EG/ CD 交 AF 于點 G,連接 DG.(1) 求證：四邊形 EFDG 是菱形；(2) 探究線段 EG GF、AF 之間的數量關系，并說明理由；(3) 若 AG=6, EG=2 -，求 BE 的長.ArB5【分析】(1)先依據翻折的性質和平行線的性質證明ZDGF=/ DFG 從而得到GD=DF 接下來依據翻折的性質可證明 DG=GE=DF=EF(2)連接 DE,交 AF于點 O.由菱形的性質可知 GF丄 DE, OG=OF=GF,接下來, 證明DOIAADF,由相

38、似三角形的性質可證明 DF2=FO?AF 于是可得到 GE、第37頁(共32頁)AF、FG 的數量關系；(3)過點 G 作 GH 丄 DC,垂足為 H.利用(2)的結論可求得 FG=4 然后再 ADF 中依據勾股定理可求得 AD 的長，然后再證明 FGHAFAD,利用相似三角形的 性質可求得 GH 的長，最后依據 BE=AD- GH 求解即可.【解答】解：(1)證明：GE/ DF,/ EGFWDFG由翻折的性質可知： GD=GE DF=EF / DGF=/ EGF/ DGF=/ DFG. GD=DF DG=GE=DF=EF四邊形 EFDG 為菱形.(2) EG 丄 GF?AF理由：如圖 1 所

39、示：連接 DE,交 AF 于點 O.四邊形 EFDG 為菱形，GF 丄 DE, OG=OF=GF./ DOF=Z ADF=90 , / OFD=Z DFADOFA ADF.-一，即D吐 FO?AEFO=LGF,DF=EG EG=GF?AF(3)如圖 2 所示：過點 G 作 GH 丄 DC,垂足為 H.第29頁（共32頁）EG#GF?AFAG=6, EG=j,20= 丄 FG (FG+6),整理得：FG2+6FG- 40=0. 解得：FG=4FG=-10 (舍去).vDF=GE=2 口，AF=10, AD=.-_ -=_=4.-.vGH 丄 DC, AD 丄 DC, GH/ AD. FGHAFA

40、D.二AD AF GH=5BE=AD-GHM-羋=呼.【點評】 本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用, 形的性質、菱形的判定和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用，利 用相似三角形的性質得到DRFO?AF是解題答問題（2）的關鍵，依據相似三角 形的性質求得 GH 的長是解答問題（3）的關鍵.25.（10 分）（2018?棗莊）如圖 1,已知二次函數 y=afux+c （a0）的圖象與 y 軸交于點 A （0, 4）,與 x 軸交于點 B、C,點 C 坐標為（8, 0）,連接 AB AC.（1）請直接寫出二次函數 y=afux+c 的表達式；（2）判斷 ABC 的形狀，并說明理由；（3）若點