1、上海市徐匯區2006-2007學年第二學期學科學習能力診斷高三數學（理科）2007.41、設集合Ax|x10，xR，Bx|x2x60，xR，則AB ，2、復數y 3、函數y2cos2x1，（xR）的最小正周期為 4、已知單位向量，它們的夾角為，則|3|的值為 5、過點A(1，3)且垂直于直線x2y30的直線方程為 6、在（2x1)n的展開式中，各項系數和是 7、函數f (x)log2（x26x10），（x3）的反函數是 8、右表給出一個“三角形數陣”，已知第一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為ai j（ij，且都為自然數），則a84_

2、ACByxDOF9、如果x2y2r2（r0）至少覆蓋f (x)sin的圖象的一個最大值點和一個最小值點，則r的取值范圍是_10、甲、乙兩隊比賽，每局甲勝的概率是，乙勝的概率也是，則在一次五局三勝制的比賽中，甲隊以3:1獲勝的概率是_11、如圖，過拋物線y24x的焦點的直線依次交拋物線與圓（x1)2y21于點A、B、C、D，則|·|_12、已知奇函數f (x)滿足：定義域為R；f (x)a（常數a0）；在（0, )上單調遞增；對任意一個小于a的正數d，存在一個自變量x0，使f (x0) d，請寫出一個這樣的函數解析式_13、在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0，則這個一定是

3、（ ）A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、以上都有可能14、正三棱錐底面邊長為a，側棱與底面所成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面面積為（ ）A、a2 B、a2 C、a2 D、以上都不對15、系數為非零實數的關于x的不等式a1 x 2+b1 x +c10和a2 x 2+b2 x +c20的解集分別是M、N，則“”是“MN”成立的( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也非必要條件A·OB16、如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f (x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的兩倍，則函數yf (x)的圖象

4、是（ ）pop2p2p··· pop2p2p··· pop2p2p··· pop2p2p···(A)(B) (C) (D)17.（7+5)已知數列an前n項的算術平均數的倒數為 ,求an的通項公式； 求極限：PCDAB18. （12)如圖所示，已知正四棱錐P-ABCD側棱長為，底面邊長為2，E是PA的中點，試求異面直線BE與PC所成角的大小。19. （6+8)已知關于t的方程t22ta0的一個根為1i，（aR）求方程的另一個根及實數a的值；若log a（x 2a）m23 m3

5、對xR恒成立，試求實數m的取值范圍。20. (14) 如圖，一客輪從O地出發，沿北偏東30°的OA方向航行，一小時后ONBA發現一乘客發病并立即發出求救信號，在距離O地40km，北偏東60°的小島N上有一醫生，現出動離O地正東方向80km的B處的一艘快艇趕往N處載上醫生全速追趕客輪。已知快艇平均速度為40km/h，客輪平均速度為km/h，問：最少經過多少時間，快艇可追上客輪？21. (646）已知點A（1，0)，B（1,0)，C（ ,0)，D（,0)，動點P（x, y)滿足·0，動點Q（x, y)滿足|+|求動點P的軌跡方程C0和動點Q的軌跡方程C1；是否存在與曲

6、線C0外切且與曲線C1內接的平行四邊形，若存在，請求出一個這樣的平行四邊形，若不存在，請說明理由；固定曲線C0，在的基礎上提出一個一般性問題，使成為的特例，探究能得出相應結論（或加強結論）需滿足的條件，并說明理由。22. (846）已知函數f (x)m x2(m3）x1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側，求實數m的取值范圍；令tm2，求；(其中t表示不超過t的最大整數，例如：11， 2.52， 2.53)對中的t，求函數g(t)的值域。1、（3,1)；2、1；3、p ；4、；5、2xy1=0；6、1；7、3（x0）；8、；9、，）；10、；11、1；12、或等（分段函數也可）；1316、BCDD；17、4n1，e ；18、arctan； 19、1i，a41,2；20、2小時；21、C0：x2y21， C1：1，連橢圓四端點可得，問題：已知C0：