1、專題復(fù)習(xí)直角坐標(biāo)系中三角形面積求解【教學(xué)目標(biāo)】熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法，體會(huì)化未知為已知的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)借助平行線將三角形面積轉(zhuǎn)化為同底等高、等底同高或等底等高的三角形面積?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】借助適當(dāng)?shù)钠叫芯€轉(zhuǎn)化三角形的面積【教學(xué)過程】一、知識(shí)回顧：（ 1）三角形的面積公式：.（ 2）若已知點(diǎn) A （ x1,y1）、 B （ x2,y2），（ x1 x2），若 y1= y 2，則線段 AB 平行于軸，線段 AB 的長度為.（ 3）若已知點(diǎn)C（ x1,y1）、 D（ x1,y2），（ y1 y2），若 x1=x 2，則線段 CD 平行于軸，線段 CD 的長度為.（ 4）同底

2、或同高或等底的三角形的面積相等 .二、 在平面直角坐標(biāo)系中，求三角形的面積：（一）已知點(diǎn)的坐標(biāo)求面積（ 1）三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或兩個(gè)頂點(diǎn)的連線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，求三角形的面積.如圖 1，OB=,OB 邊上的高為， OBC 的面積 S OBC=;如圖 2，AB=,AB 邊上的高為， ABC 的面積 S ABC =;如圖 3，AB=,AB 邊上的高為， ABC 的面積 S ABC =;如圖 4，AB=,AB 邊上的高為， ABC 的面積 S ABC =;設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生回顧有一邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的三角形面積直接用1底高求解。2（ 2）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)連線都不在坐標(biāo)軸上

3、，也不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，求三角形的面積.如圖 5， 計(jì)算 ABC 的面積 SABC ，你有哪些做法？試試看。方法1：圖 a,過點(diǎn)C 作平行于y 軸的直線交AB 于M，由 A(1 ， 2),B(3 ， 1)，可得直線AB 的解析式：，進(jìn)而得到點(diǎn)M 的坐標(biāo) M（，），ABC 的面積 S ABC =+=.方法 2：圖 b,如果過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交 CB 于 N，那么如何求得 ABC 的面積？請自己作出輔助線并解答 .第 1頁共 4頁即把三邊與坐標(biāo)軸不平行的三角形分割為有一邊平行于坐標(biāo)軸的兩個(gè)三角形，再分別計(jì)算出它們的面積，就可得到所要求得的三角形的面積 .方法 3：圖 c,過點(diǎn) A 作 y

4、軸的平行線 ,過點(diǎn) C 作 AB 邊的平行線，兩線相交于點(diǎn)E,連結(jié) EB，則 S ABCSABE ,由 A(1 ， 2),B(3 ， 1)可得直線 AB 的解析式：，由 EC AB 及 C(2， 3)可得到直線 EC 的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn) E 的坐標(biāo)，E（,）,EA=，EA 邊上的高等于，SABE =， SABC =.方法 4：圖 d,如果過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 ,過點(diǎn) C 作 AB 邊的平行線，兩線相交于點(diǎn)F,連結(jié) FA，那么如何求得 ABC 的面積？請自己作出輔助線并解答.方法 5：圖 e，轉(zhuǎn)化成矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積。總結(jié)：有平行，直接算；無平行，需轉(zhuǎn)換，平行線是關(guān)鍵，割

5、補(bǔ)平移等積變 .設(shè)計(jì)目的：將（ 2）的問題通過構(gòu)造平行轉(zhuǎn)化為（1）的問題解決，體會(huì)化未知為已知的數(shù)學(xué)思想方法。(二 )已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)1、（ 1）如圖 6(1) 已知 A(-1,1)、 B(2,1) ， C 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 SABC =3, 則 AB=, 滿足條件的點(diǎn)C 都在和直線AB的條直線上，共有個(gè)滿足條件的點(diǎn)；（ 2）如圖 6（ 2）已知 A(-1,1) 、 B(2,1) ，若點(diǎn)C 在雙曲線3上，yx且 S ABC =3，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是.設(shè)計(jì)目的：強(qiáng)化鞏固剛才所講的數(shù)學(xué)方法。（ 1）題要注意點(diǎn) C 在與 AB 平行且距離等于2 的兩條平行線上；（ 2）題同（ 1），因此（

6、2）中有 2 個(gè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB OA ， OB=2OA , 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (-1,2) .（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 2）求經(jīng)過 A、 O、 B 三點(diǎn)的拋物線解析式（ 3）連解 AB ，在（ 2）中的拋物線上求點(diǎn) P，使得 ABP 的面積等于 ABO 的面積設(shè)計(jì)目的：本題考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析解決問題的能力，利用本節(jié)課所講的知識(shí)與陜西中考相聯(lián)系，體會(huì)小知識(shí)在大問題中的滲透應(yīng)用。分析 :（ 1）根據(jù)題意，過點(diǎn)A 作 AF 與 x 軸垂直于F，過點(diǎn) B 作 BE 垂直于 x 軸于點(diǎn) E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得BE 、 OE 的值，進(jìn)而求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（

7、2）設(shè)拋物線的一般式，將點(diǎn)A、 B、 C 坐標(biāo)帶入可得關(guān)于a、 b、 c 的三元一次方程組，解得a、 b、 c的值，即可求得拋物線的表達(dá)式；（ 3）根據(jù)題意設(shè)拋物線上符合條件的P 到 AB 的距離為d，由點(diǎn) A、B 坐標(biāo)可判斷AB 平行于 x 軸，因此 P 的縱坐標(biāo)為0 或 4，把 y=0 或 4 帶入拋物線表達(dá)式可求得點(diǎn)P 坐標(biāo)。第 2頁共 4頁第 3頁共 4頁【課時(shí)小結(jié)】本節(jié)專題課從小知識(shí)入手，讓學(xué)生體會(huì)化未知為已知的數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)突破利用平行線轉(zhuǎn)化三角形面積的方法，達(dá)到舉一反三，最后利用本節(jié)課的思想方法研究陜西中考試題，讓學(xué)生體會(huì)研究本節(jié)課的必要性，有了前面的鋪墊，對于中考題學(xué)生完成起來應(yīng)該得心應(yīng)手，課堂效果理想。【課后作業(yè)】如圖，二次函數(shù)y=-x 2+2x+3 的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A 、B 、 C 三點(diǎn)，連接AC ，點(diǎn) P 是直線AC 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)