1、.數的整除特征1、一個整數的末尾一位數能被2或 5 整除，那么這個數就能被2或 5整除。2、一個整數的末尾兩位數能被4或 25 整除，那么這個數就能被4或 25整除。3、一個整數的末尾三位數能被8或 125 整除，那么這個數就能被8 或 125 整除。4、能被 9 和 3 整除的數的特征，如果各位上的數字和能被9 或 3 整除，那么這個數能被 9或3整除。5、一個整數的末尾三位數與末尾三位數以前的數字組成的數的差（大數減小數）能被7、11、13整除，那么這個數就能被7、11、13 整除。6、一個整數的奇數位上的數字和與偶數位上的數字之和的差（大減小）能被11 整除，這個數就能被11 整除。一一

2、一一一一一【例 1】七位數23A45AB 能被 15 整除， A 與 B 可以是哪些數字？【例 2】從 0， 4， 9， 5 這四個數中任選三個排列成能同時被2， 5， 5 整除的三位數。問：這樣的三位數有幾個？'.【例 3】五年級（1）班有 36 名同學，每人買了一本英語詞典，共花了62.元，問：每本詞典多少錢？【例 4】在 568 后面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3,4,5 整除，而且使這個數盡可能小。一一一一一一【例 5】要使 27A3B這個五位數能被44 整除，那么個位，百位各應該是幾？【例 6】能被 11 整除，首位數字是6，其余各位數字均不相同的最大與最小六位

3、數分別是幾？'.數的整除專項練習：一一一一一一一一1、五位數6A25B 的 A， B 各是什么數字時，這個五位數能被75 整除？問：這樣的五位數共有幾個？2、在內填上合適的數使七位數16720能被 72 整除。3、在 1978 后面補上三個數字，組成一個七位數，使它能同時被3,4,5 整除，并且使這個數盡可能小。4、若一個六位數7419能被 11 整除，求這個六位數。'.5、能被 11 整除，首位數字是6，其余各位數字均不相同的最大和最小六位數分別是幾？一一一一一一一一6、一個六位數37A46B 是 99 的倍數，求這個數除以33 的商。7、在 97538的內填上什么數字，就能

4、被15 整除？填上什么數字就能被45 整除？填上什么數字就能被21 整除？8、四年級有72 名學生，共交5 月份課間營養加餐費04.3元（內的數字模糊不清）。平均每人交多少錢？'.9、四位數 841能被 2 和 3 整除，中應填（）。10、在下列各數中，能被3 整除，又能被11 整除的是（）。10012375115537721515841511、在里填上適當的數字，使674這個數能同時被2、5、 9 整除。12、一個數能被11 整除，首位數字是 7，其余各位數字各不相同的最小六位數是什么？13、如果六位數8919能被 33 整除，那么這個六位數是多少？14、能同時被9、 25、8 整除

5、的 7 位數是1992，這個七位數是多少？一一一一一一一15、五位數2A89B 能同時被 4 和 9 整除，求這樣的五位數。'.16、自然數 1100 中，共有多少個不能被3 或 11 整除的數？17、判斷 306741， 3287690 能否被 7 整除，能否被13 整除？一一一一一一18、五（ 1）班數學測驗平均分90 分，總分A86B 。問這個班多少名同學？19、七位數 72AAABB 是 6 的倍數，問，這樣的七位數有幾個？20、在 1 100 這 100 個自然數中，不能被2 整除，或者不能被3 整除，不能被5 整除的數有幾個？'.質數與合數，分解質因數1、質數 :只

6、能被 1 或它本身整除的自然數。合數：除了能被1 和它本身整除外還能被其他一些自然數整除的數。2、質數除了2 以外，其余的全都是奇數。3、100 以內質數順口溜：二、三、五、七、一十一，一三、一九、一十七，二三、二九、三十七，三一、四一、四十七，四三、五三、五十九，六一、七一，六十七，七三、八三，八十九，還有七九，九十七。【例 1】 A 是一個質數，而且A+6，A+8， A+12， A+14 都是質數，求A。【例 2】有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長、寬、高都是質數。那么這個長方體的體積是多少？'.【例 3】有 4 名同學參加數學夏令營，他們的年齡恰好一個比一

7、個大1 歲，而他們年齡的乘積是 17160.他們分別是多少歲？【例 4】寫出從小到大的五個質數，要求后面的質數都比它前面一個質數大12。【例 5】（ 1）如果兩個質數的和是1999，那么這兩個質數的積是多少？（ 2） 如果三個質數和是130，那么這三個質數的積最大是多少？【例 6】小瑜同學參加高年級數學競賽，她的成績、名次及年齡的乘積是3492。問：小瑜的年齡、名次、成績各是多少？'.分解質因數專項練習：1、寫出 50 以內 5 個連續自然數，要求每個數都是合數。2、把一個一位數的質數A，寫在另一個兩位數質數B 的后面，得到一個新的三位數，這個三位數是A 的 119 倍，求 A 和 B

8、。3、一個整數a 與 720 相乘是一個完全平方數，求a 的最小值。4、有五位同學的年齡恰好一個比一個大一歲，五個人的年齡乘積是95040。問：這五個同學的年齡各是多少？5、一個質數的3 倍與另一個質數的2 倍之和為 100，求這兩個質數的積是多少？'.6、岸上有867 名學生，準備乘船到對岸，來了一批小船，每船載人數相等，3 次往返把學生全部運到對岸。有多少只船？每船每次載多少人？7、用 2,3,4,5 中的 3 個數碼能組成的三位質數是（）。8、已知 M × N+5=?，其中 M,N,為質數，而且都小于1000，? 為奇數，問 ? 最大是多少？9、3 個質數的和是能被2、

9、3 整除的最小三位數，這3 個質數的積最小是多少？最大是多少？10、長方體的體積是2100 立方厘米， 它的高是 10 厘米，長和寬都大于高。 求長方體的長和寬各是多少？11、一個長方體，它的正面和上面面積之和是299 平方厘米，如果它的長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？'.奇偶數分析：1、 能被 2 整除的自然數叫偶數，不能被2 整除的自然數叫奇數。依據因數、被除數、除數的奇偶性可判斷積、商的奇偶性；依據加數、被減數、減數的奇偶性可判斷和、差的奇偶性。2、奇、偶數的運算性質：奇數±奇數=偶數；偶數±偶數 =偶數 ;奇數±偶數 =奇數；奇數

10、×奇數 =奇數；偶數 ×偶數 =偶數，偶數 ×奇數 =偶數；奇數個奇數的和（或差）是奇數；偶數個奇數的和（或差）是偶數；任意個偶數和是偶數；奇數的連乘積是奇數；因數中有一個偶數，積是偶數。【例 1】1+2+3+1997 的和是奇數還是偶數【例 2】 有一本 180 頁的故事書，從中任意撕下 40 張紙，這 40 張紙的所有頁碼之和能否等于 2009 ？請說明理由。【例 3】某次數學競賽，試卷共有 30 道題，評分方法是：答對一題得 5 分，不答得 1 分，答錯倒扣 1 分。問：某班參加數學競賽同學的總分是奇數還是偶數？'.【例 4】有 11 只杯口向上的杯

11、子放在桌上，每次將其中8 只杯同時翻轉，使其杯口向下，能否經過若干次翻動后，11 只杯口全部向下？【例 5】幼兒園有 25 名小朋友，坐成 5 行 5 列。每個座位的前后左右的位置叫做這個位置的鄰座。如果想讓每一個小朋友都換到鄰座上去，能成功嗎？為什么？【例 6】某展覽館共有 36 個陳列室，相鄰兩室之間都有門通行，有人希望每個展覽館只去一次，你能幫他設計參觀路線嗎？'.奇偶數分析專項練習：1、25 人參加羽毛球比賽，能不能讓每個隊員都恰好與另5 個球員各賽一場，為什么？2、電影院小放映廳有 50 個觀眾 ，坐成 10 行 5 列。每個座位的前后左右的位置叫做這個位置的鄰座。 如果想讓每一個觀眾都換到鄰座上去， 能成功嗎？為什么？3、從 11995 中，共有多少個奇數？多少個偶數？4、（ 1+2+3+4+5+.+99+100 ） ×（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+.+11）的積是奇數還是偶數？'.5、49 個學生做游戲，每一次都有 8 個學生向后轉。能不能經過若干次的向后轉，使每個學生全部都轉過身去？