1、圓的面積第4課時與圓有關的組合圖形的面積（2） 一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不 及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷 代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子 師長教之弗為變”其“師長”當然也指教師。這兒的“師資” 和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其 實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和 本身明確的職責。教學內(nèi)容：唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學”“律學”“算學”和“書學”各科目， 其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義巳經(jīng)相去甚遠。 而對那些特別

2、講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”。“教授” 和“助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學” “醫(yī)學” “武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即巳設立了，主 要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學問， 其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教” 一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)（國子學）一 科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是 “博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概 念都具有了。教科書第2324頁例2,求與閱有關的組合圖形的面積。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首

3、皆是，但學生寫作 文運用到文章中的甚少，即使運用也很難做到恰如其分。為什 么？還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題，方法很簡 單，每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即 可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換，可以在每天 課前的3分鐘讓學生輪流講解，也可讓學生個人搜集，每天往 筆記本上抄寫，教師定期檢查等等。這樣，一年就可記300多 條成語、300多則名言警句，日積月累，終究會成為一筆不小 的財富。這些成語典故“貯藏”在學生腦中，自然會出口成章, 寫作時便會隨心所欲地“提取”出來，使文章增色添輝。教學 提示：本節(jié)課是在學生學習了閱的面積計算之后安排的，學生在以前已經(jīng)學習

4、丁長 方形與正方形的面積計算，在此基礎上學習與圓有關的組合圖形面積的計算，一 方面可以鞏冏已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，提高學生 綜合能力。讓學生自主探索計算組合圖形的基本方法，并在交流、討論中開闊思 路，修正想法，從而更好地解決生活中有關組合圖形的實際問題教材中安排了兩個例題，上節(jié)課學習了例1這節(jié)課學習例2.例2是圓桌的折疊，涉及多個圖形。計算正方形面積通常下要找邊長，本例沒有邊長，突破了學生的常規(guī)思維， 是教學難點。難就難在要換一個視角看，把正方形看作兩個三角形。直徑與半徑相交成直角，涉及等腰三角形的問題，也是學生理解的一個難點。教材用小男孩的對話框強調(diào)折疊部分的面積二

5、閱面積-正方形面積，和上節(jié)課 學習的例1不同的是，前一題是組合方式，后一題是挖開的方式。第2頁/共9頁化？（學生結合生活實際談談已經(jīng)知道的圓形物體以及它給我們的生活帶來的樂 趣）可折疊的圓桌是我們常見的家具之一，使用非常方便，可你知道嗎，它里面 也包含了重要的數(shù)學知識，這節(jié)課我們就一起來研究。（板書課題與圓有關 的組合圖形的面積）【設計意圖：從學生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數(shù)學就在我 們身邊，學生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點，為后面學習環(huán)形的面積奠定基 礎。】（二）探究新知教學例2 （出示例2情境圖）一張可折登的圓桌，直徑是1.2m ,折疊后 便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平

6、方 米？折疊部分是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小 數(shù)）教師：同學們一定看見過這種桌子吧？你知道知道是怎樣的桌子嗎？（可折 疊的圓桌，折疊后便成了正方形）引導學生用圖形表示出桌面。（如下圖）新-課 -標-第-網(wǎng)引導學生畫出示意圖之后，讓學生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面 積是多少平方米？怎么求？引導學生理解：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實際上就是求正方形的面積。求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長X邊長=正方 形的面積”來求，而這個題無法找到邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？添上虛線（如下圖），引導學生思考：求正方形面積能不能轉化成求其它圖 形的面積呢？正方形看作

7、兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形 的面積轉化成4個等腰直角三角形的面積之和。引導：要求折疊部分是多少平方米，折疊部分有4塊，能不能算出每塊的面 積再相加？（預設：不能）為什么？（預設：每一塊是不規(guī)則圖形，也沒有相關 數(shù)據(jù)）那怎樣計算呢？能不能從圖形的整體上來考慮呢？學生思考后回答：折疊部分正好是圓的面積減去正方形的面積。【設計意圖：在教師的引導下，幫助學生理解問題，使學生在不斷完善認識 的過程中，學會傾聽、學會吸納他人的意見，享受積極思考獲得的快樂。】在引導的基礎上，放手給學生獨立解決。學生獨立解決，教師巡視指導。學生獨立完成指名學生板演。折疊后的正方形桌面面積：0

8、.6X0.64-2 X4= 0.36+2X4= 0.18X4= 0.72（m2）答：折疊后正方形桌面的面積是0.72 nf。圓桌桌面的面積：3.14X0.62= 3.14X0.36= 1.1304(nr)折疊部分：L1304-0.72 = 0.4104(nr)咨：折疊部分的面積是。4104 nf。學生板演之后教師給予鼓勵性評價。師生共同小結：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長X邊長= 正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積 轉化成三角形面積來解決。【設計意圖：在前面引導的基礎上放手給學生肯己去解決問題，給了學生更 大的自主探索的空間，培養(yǎng)了學生獨立解決

9、問題的能力。】對學有余力的學生可安排探索圓與內(nèi)接正方形面積之間的關系和正方形與 內(nèi)切圓面積的關系。閱與內(nèi)接正方形面積之間的關系：閱的面積:正方形面積二兀：2正方形與內(nèi)切圓面積的關系：正方形面積：圓的面積= (4F) ： (nr2) =4 : n【設計意圖：對學有余力的同學，適當提高要求，這樣既照顧到其他學生， 有提高了優(yōu)等生學習的積極性，使每個學生都“吃得飽(三)鞏固新知1 .處理課堂活動第1題。這3個圖中的陰影部分的面積有什么關系？匯報交流:預設：生1:第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。生:2:第3圖中的4個扇形（或1圓）正好可組合成一個閱。4生3: 3個圖中的陰影都可以轉化成同樣的情況

10、：都是從正方形里截去一個 最大的閱。生4:求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積=正方形面積一回的面 積。生5:求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為 正方形的邊長就是圓的直徑。（演示正方形的邊長平移到網(wǎng)的中間成為直徑）教師：如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。小結求陰影部分面積的基本策略。2 .練習。一個長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個最大的半圓，剩下部分的 面積是多少？（要求學生認真審題，分析題意必要時畫出示意圖）【設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計，激發(fā)了學生的學習興趣、有效的鞏冏了新知， 增強了學生的數(shù)學的應用意識，提高了分析問題解決問題的能力。】（四）達標反

11、饋L求陰影部分的面積。（單位:厘米）2.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）答案：1. 3.14X224-4-2X22=1.14 （平方厘米）2. 2X2-3.14X 124X4=0.86 （平方厘米）（五）課堂小結談一談這節(jié)課你有哪些收獲？【設計意圖：通過讓不同層次的學生談學習收獲，便于反饋每種層次的學生 對本節(jié)課知識掌握的情況，有利于教師的查缺補漏。在這一過程中，學生不僅對 獲得的知識進行了復習，更重要的是使所學知識有進一步的升華。】（六）布置作業(yè)L求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）答案：1 . （4+10） X4-?2-3.1

12、4X424-4=15.44 （平方厘米）2 .扇形的面積：3.14Xr2+4=3.14X7+4=5.495 （平方厘米）陰影部分的面積:7-5.495=1.505 （平方厘米）板書設計與圓有關的組合圖形的面積折疊后的正方形桌面面積：0.6X0.64-2 X4= 0.36+2X4= 0.18X4= 0.72（nr）答：折疊后正方形桌面的面積是。.72nf。圓桌桌面的面積：3.14X0.62= 3.14X0.36= 1.1304(nr)折疊部分:1.1304-0.72 = 0.4104(nr)答:折疊部分的面積是04104m?。教學反思本節(jié)課讓學生在已有的知識基礎上，通過百主探究與匯報交流探索出這個組 合圖形的面積計算方法，對于不同程度的學生其理解程度是不同的，有的學生能 想出解題方法，有的學生卻不會，如果老師直接講不僅禁錮了學生的思維，還挫 傷了那些會解題同學的積極性，因此在學生探索之后安排了學生展示學習成果的 機會，讓有想法的同學充分展示肯己的想法，讓不會的同學在其他同學的匯報和 講解下再次學習，再次思考，達到掌握的目的。讓學生進行交流，能訓練學生用數(shù)學語言有序表達臼己的思考過程，可以讓 學生在講解的過程中再次梳理向己的思路。通過傾聽學生還能取長補短，豐富了 學生的思維。