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文檔簡介
1、組合中的均勻分組問題的一些教學體會分組問題中基本的平均分組問題是教學中的一個重點和難點。某些分組問題看似有是無順序，但是用簡單的分組方法卻又包含了順序。而何時該考慮順序，何時又不該考慮順序，對于某些學生來說卻是不是那么容易弄清楚的。下面我就通過下面幾個例子談談自己在教學中對這些問題的一些體會和做法。例1 六本不同的書，分為三組，每組兩本，有多少種分法？在教學的過程中發現會有學生做如此的分析：由于分組與順序無關，是組合問題，所以分組數是=90(種)這是平均分配的問題，而采用上述做法得出的90種分組實際上重復了6次。由此可以看出學生對元素的是否有順序，而何時應該考慮順序，何時應該不考慮順序還不太清
2、楚。為了更直觀的說明問題，不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數一樣，又與順序無關，所以這兩種分法是同一種分法。90種的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應取消分組的順序，所以應該除以組數的全排列數，于是分法是=15(種)。練習. 從7個參加義務勞動的人中，選出6個人，分成兩組，每組都是3人，有多少種不同的分法？例2 六本不同的書，分為三組，一組一本，一組二本，一組三本，有多少種分法？分析：先分組，方法是，那要不要除以呢？學生就會分不清是否要除以。問題與例1貌似相同
3、，但實際上是不同的。觀察發現，由于每組的書的本數是不一樣的，因此不會出現相同的分法，即共有=60(種) 分法。例2是為了說明均勻分組和不均勻分組之間的區別了聯系，加深學生的對均勻分組理解。例3 六本不同的書，分為三組，一組四本，另外兩組各一本，有多少種分法？分析：這題是部分均勻分組問題，只要學生把上面二個問題弄清楚，那這個問題就變得容易了。先分組，方法是=30(種) ，而中的是均勻分組的問題，因此分法是=15(種)。練習. 將十個不同的零件分成四堆，每堆分別有2個、2個、2個、4個，有多少種不同的分法？通過以上三個例題的分析，可以得出分組問題的一般方法。一般地，n個不同的元素分成p組，各組內元
4、素數目分別為m，m，m，其中k組內元素數目相等，那么分組方案是。掌握了這個基本原理，就能順利解決任何均勻分組的問題。在解決分組問題時，關鍵是要弄清楚分組的過程，弄清各對象之間的關系，既不能重復也不能遺漏。后配一道練習加深學生對這類問題的理解。練習. 現有6本不同的書分給甲、乙、丙三人；（1）甲得1本、乙得2本、丙得3本，共有多少種不同的分法？（2）甲、乙、丙三人均得2本有多少種不同的分法？（3）一人得1本、一人得2本、一人得3本，共有多少種不同的分法？（4）三人中的一人得1本、另外兩人各得1本，共有多少種不同的分法？由于分組問題，涉及的面比較廣，是排列、組合中的難點。均勻分組只是眾多分組問題的一一個常見問題，但是對于中下層學
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