1、專題二 追及與相遇問題【學習目標】1知道追及和相遇問題的特征。2會應用勻變速直線運動的規律求解追及和相遇問題的思路。【學習重點】追及和相遇問題的特征及求解的思路。【學習難點】追及和相遇問題中臨界條件的分析。【導學過程】兩物體恰能“避碰”（恰能“相遇”）的臨界條件是：兩物體處在同一位置時，兩物體的速度恰好相等，即v1=v2例1甲、乙兩物體從同一地點同時開始沿相同方向運動，甲做勻速直線運動，其速度大小為10m/s，乙做初速度為零、加速度為0.2m/s2的勻加速直線運動，求：（1）乙物體經過多少時間追上甲？乙追上甲時離出發點多遠？（2）在乙追趕甲的過程中，什么時候它們相距最遠？最遠距離多大？（分別用

2、公式法和圖象法求解）例2車從靜止開始以1m/s2的加速度做勻加速直線運動，車后面s025m處與車開動的同時，某人以6m/s的速度勻速追車問能否追上？若追不上，求人、車間的最小距離例3分析與解：設經過t時刻兩車相遇，則有，整理得：要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即解得。汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發現前方S處有一輛自行車正在以4m/s的速度作同方向的勻速直線運動。若汽車立即關閉油門并以6m/s2的加速度作勻減速直線運動，要想使汽車恰好不撞上自行車，則S應多大？分析：由于開始階段汽車的速度比自行車大，所以它們之間的距離逐漸減小，到速度相等時距離最小如果此時汽車沒有撞上自行車，

3、以后就不會再撞上因為速度相等以后，汽車的速度已經小于自行車，它們間的距離又在拉大解一：利用速度相等這一條件來求解例4. 甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數與加速度的關系.例5. 甲、乙兩車在同一條平直公路上運動，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經過車站A時關閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發，由靜止開始做勻加速運動，問乙車出發后多少時間追上甲車？【課堂小結】當汽車的速度和自行車的速度相等時，兩車間距最近，

4、按速度相等有：410-6t解得：t1s如果此時兩車恰好相撞，則由位移關系必有：S4×110×1×6×12解得：S3m所以，汽車恰好不撞上自行車時，S>3m解二：利用二次函數來求解假定恰好相撞，則由位移關系有：S4×t10×t×6×t2變形可得一元二次方程：3t2-6tS0汽車恰好不撞上自行車時，方程必定無解，此時判別式<0，即：62-4×3×S36-12S<0所以S>3m解三：圖象法追及和相遇問題的特征 1兩車相距最遠或最近時，它們的速度相等2追上的條件是兩車同一時刻到達

5、同一個位置的位移相等（當起點相同時），而非速度相等兩物體“避碰”的條件是什么？答：二追及和相遇問題的求解的思路和方法1思路：（1）畫運動物體的示意圖。 （2）利用速度、位移、時間的關系列方程求解。2方法：公式法（不等式）和圖象法、過程分析法、二次方程跟的判別式 【課堂練習】1.甲、乙兩車從同一地點同時同向運動，甲做勻速直線運動，乙做初速度為零的勻加速直線運動，經過一段時間，兩車相遇相遇時乙車的速度是甲車的_倍；若再經過相同時間，乙車運動的總路程是甲車的_倍 2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面趕過汽車則：

6、(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之間經t=_s兩車相距最遠，距離為_m；(2)在t=_車追上自行車，此時汽車的速度為_m/s3.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以v0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經2.5s,警員將警車發動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動試問：(1)警車要多長時間才能追上違章的貨車?(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少? 4.一列貨車以8m/s的速度在鐵路上行駛，在大霧中后面600m處有一列快車以20m/s的速度在同一軌道上行駛，快車司機趕快合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來，試判斷兩車會不會相撞5、兩輛完全相同的汽車沿水平直路前后勻速行駛，速度相等若前車突然以某一恒定加速度剎車減速，在它剛停住時，后車也以相同加速度剎車減速，已知前車在剎車過程中所滑行的距離為s，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為 ( ) As B2s C3s D4s6 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉