1、武漢市2020屆高中畢業(yè)生學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（ar），若zr，則實(shí)數(shù)a（ ）a. b. c. 2d. 2【答案】d【解析】【分析】化簡(jiǎn)z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zr求解.【詳解】因?yàn)閦（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦r，所以，解得a-2.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合mx|1x2，nx|x（x+3）0，則mn（ ）a. 3，2）b. （3，2）c. （1，0d. （1，0）【答案】

2、c【解析】【分析】先化簡(jiǎn)nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)閚x|x（x+3）0=x|-3x0，又因?yàn)閙x|1x2，所以mnx|1x0.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先列舉算出拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子共有基本事件的總數(shù)，再找出向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的事件的基本事件的個(gè)數(shù)，然后通過(guò)古典概型的概率公式求解.【詳解】拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，共有種可能，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的有有6種，所以向上的

3、點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)依次進(jìn)行，直至不符合，終止循環(huán)，輸出.【詳解】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時(shí)不滿足，輸出.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了邏輯推理的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之和snn2+1，則a1+a3（ ）a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和snn2+1，求出，再求解.【

4、詳解】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之和snn2+1，所以，所以，所以，所以a1+a37.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.圓c1：x2+y24與圓c2：x2+y24x+4y120的公共弦的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】?jī)蓤A方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一個(gè)圓，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】因?yàn)閳Ac1：x2+y24與圓c2：x2+y24x+4y120，兩式相減得，即公共弦所在的直線方程.圓c1：x2+y24，圓心到公共弦的距離為，所以公共弦長(zhǎng)為：.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系

5、，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知tan（）7，且，則sin（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先利用兩角和的正切轉(zhuǎn)化tan（）求得，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閠an（）所以，即，又因?yàn)榍遥?所以sin.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，而2，32，則向量和夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且2，32，求得，再代入夾角公式求解.【詳解】因?yàn)椋菉A角為60

6、76;的兩個(gè)單位向量，且2，32，所以，所以，所以，又因?yàn)樗韵蛄亢蛫A角為.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9.已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.詳解】已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)椋詅（x）的最小值為.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10.在正方形sg1g2g3中，e、f分別是g1g2及g2g3的中點(diǎn)，d是e

7、f的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿se、sf及ef把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使g1、g2、g3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為g，那么，在四面體sefg中必有（ ）a. sgefg所在平面b. sdefg所在平面c. gfsef所在平面d. gdsef所在平面【答案】a【解析】【分析】在正方形sg1g2g3中，有s g1g1e，在折疊后其垂直關(guān)系不變，所以有sgeg.同理有有sgfg，再由線面垂直的判定定理證明.【詳解】在正方形sg1g2g3中，因?yàn)閟 g1g1e，所以在四面體中有sgeg.又因?yàn)閟 g3g3f，所以在四面體中有sgfg，且，所以 sgefg所在平面.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊問(wèn)題及線面垂直的判

8、定定理，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.11.如果關(guān)于x的不等式x3ax2+10在1，1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. a0b. alc. a2d. a【答案】a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí) 將不等式x3ax2+10在恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，最后求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí) 關(guān)于x的不等式x3ax2+10在恒成立，即在恒成立，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以在遞增，在遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為0.所以故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)求最值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.已知abc的三邊分別為a，b，c，若滿足a2+b2+

9、2c28，則abc面積的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)a2+b2+2c28，得到，由余弦定理得到，由正弦定理得到，兩式平方相加得，而，兩式結(jié)合有，再用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍2+b2+2c28，所以，由余弦定理得，即由正弦定理得，即由，平方相加得，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào).故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)f（x）xlnx+1在點(diǎn)（e，e+l）處的切線方程為_(kāi)【答案】2xye+10【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）

10、xlnx+1，求導(dǎo)得，再分別求得，用點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）xlnx+1，所以，所以，所以切線方程為：，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】a1【解析】【分析】將函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化在（0，）上恒成立 即在（0，）上恒成立 再求最大值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以在（0，）上恒成立 ，即在（0，）上恒成立 ，因?yàn)椋裕裕?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)

11、算求解的能力，屬于中檔題.15.已知，則m的最大值為_(kāi)【答案】1.【解析】分析】利用柯西不等式求解.【詳解】由柯西不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).故m的最大值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭a南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心b正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)_小時(shí)后該碼頭a將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）【答案】9.14h.【解析】【分析】先建立坐標(biāo)系，設(shè)風(fēng)暴中心最初在b處，經(jīng)th后到達(dá)c處自b向x軸作垂線

12、，垂足為d若在點(diǎn)c處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則ac450，則有450，即450；兩邊平方并化簡(jiǎn)、整理求解.【詳解】建立如圖所示直角坐標(biāo)系：設(shè)風(fēng)暴中心最初在b處，經(jīng)th后到達(dá)c處自b向x軸作垂線，垂足為d若在點(diǎn)c處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則oc450，即450，即450；兩邊平方并化簡(jiǎn)、整理得t220t+1750t或， 所以時(shí)后碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.若等比

13、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足a4a1s3，a5a115（1）求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公比q；（2）若ann+100，求n的取值范圍【答案】（1）q2，a11；（2）n7.【解析】【分析】（1）根據(jù)a4a1s3，a5a115，利用“q，a1”法求解.（2）由（1）建立不等式n+100，通過(guò)估值法求解.【詳解】（1）a4a1s3，a5a115顯然公比q1，解可得q2，a11，（2）由（1）可得an，ann+100，即n+100，解可得，n7【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中，p，q，l分別為

14、棱a1d1，c1d1，bc的中點(diǎn)（1）求證：acql；（2）求四面體dpql的體積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）取cd的中點(diǎn)h，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，有qhac，achl，再利用線面垂直的判定定理證明.（2）連接pb1，b1l，四邊形ldpb1是平行四邊形，根據(jù)等體積法，則有，然后通過(guò)求解.【詳解】（1）證明：如圖所示：h為cd的中點(diǎn)，連接qh，hl，p，q，l分別為棱a1d1，c1d1，bc的中點(diǎn)所以qhac，achl，qhhlh，所以ac平面qhl，ql平面qhl，acql；（2）解：如圖所示：連接pb1，b1l，四邊形ldpb1是平行四邊形，則 【點(diǎn)睛】本題主要考查

15、了正方體的幾何特征和線面垂直的判定定理，以及三棱錐的體積，還考查了空間想象，推理論證，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的實(shí)際重量，稱量出各袋白糖的實(shí)際重量（單位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510（1）求這10袋白糖的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（s，s）的概率是多少？（附：5.08，16.06，5.09，16.09）【答案】（1）501，5.08；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，利用平

16、均數(shù)和方差公式求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)合，算出重量在（s，s）內(nèi)的袋數(shù)和不在內(nèi)的袋數(shù)，然后得出從10袋中選2袋的方法數(shù)和恰有一袋的方法數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，10袋白糖的實(shí)際重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，則其平均重量（503+502+496+499+491+498+506+504+501+510）500（3+24192+6+4+1+10）501，其方差s2（503501）2+（502501）2+（496501）2+（499501）2+（491501）2+（498501）2+（506501）2+（50

17、4501）2+（501501）2+（510501）225.8；則其標(biāo)準(zhǔn)差s5.08；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，10袋白糖在（s，s）之間的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，從10袋白糖中任取兩袋，有c10245種取法，其中恰有一袋的重量不在（s，s）的情況有8×216種，則恰有一袋的重量不在（s，s）的概率p【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，方差及古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.已知拋物線：y22px（p0）的焦點(diǎn)為f，p是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線的方程；（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，2）的

18、直線交拋物線于m，n兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)b（3，6）和m的直線與拋物線交于另一點(diǎn)l，問(wèn)直線nl是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由【答案】（1）y24x；（2）直線nl恒過(guò)定點(diǎn)（3，0），理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的方程，求得焦點(diǎn)f（，0），利用（2，2），表示點(diǎn)p的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.（2）設(shè)m（x0，y0），n（x1，y1），l（x2，y2），表示出mn的方程y和ml的方程y，因?yàn)閍（3，2），b（3，6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y212，然后表示直線nl的方程為：yy1（x），代入化簡(jiǎn)求解.【詳解】（1）由拋物線方程可得焦點(diǎn)f（，0）

19、，滿足（2，2）的p的坐標(biāo)為（2，2），p在拋物線上，所以（2）22p（2），即p2+4p120，p0，解得p2，所以拋物線的方程為：y24x；（2）設(shè)m（x0，y0），n（x1，y1），l（x2，y2），則y124x1，y224x2，直線mn的斜率kmn，則直線mn的方程為：yy0（x），即y，同理可得直線ml的方程整理可得y，將a（3，2），b（3，6）分別代入，的方程可得，消y0可得y1y212，易知直線knl，則直線nl的方程為：yy1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直線nl恒過(guò)定點(diǎn)（3，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，還考

20、查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.（1）研究函數(shù)f（x）在（0，）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)g（x）x2+cosx的最小值【答案】（1）f（x）在（0， ）遞減；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，求導(dǎo)得，設(shè)m（x）xcos xsinx，x（0，），通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷其正負(fù)，從而得到f（x）的正負(fù)，進(jìn)而研究f（x）的單調(diào)性.（2）易知g（x）是偶函數(shù)，故只需求x0，+）時(shí)g（x）的最小值，求導(dǎo)得g（x）2xsin x，根據(jù)sinx的特點(diǎn)，分x（0，）和時(shí)兩種情況討論g（x）單調(diào)性，進(jìn)而求其最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋裕O(shè)m（x）xcos xsinx，x（0，），m（x）xsi

21、n x0，所以m（x）在（0， ）遞減，則m（x）m（0）0故f（x）0，所以f（x）在（0， ）遞減；（2）觀察知g（x）為偶函數(shù)，故只需求x0，+）時(shí)g（x）的最小值，由g（x）2xsin x，當(dāng)x（0，） 時(shí)，設(shè)n（x）2x sin x，則n（x）2 cos x，顯然 n（x） 遞增，而n（0）20，由零點(diǎn)存在定理，存在唯一的，使得n（x0）0當(dāng)x（0，x0）時(shí)，n（x）0，n（x）遞減，當(dāng)時(shí)，n（x）0，n（x）遞增，而n（0）0，故時(shí)，n（x）0，即時(shí)，g（x）0，則g（x）遞減；又當(dāng)時(shí)，2x sin x，g（x）0，g（x） 遞增；所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及最值

22、，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2：24cos+30（1）求曲線c1的一般方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)p在曲線c1上，點(diǎn)q曲線c2上，求|pq|的最小值【答案】（1），（x2）2+y21；（2）2【解析】【分析】（1）由c1的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)曲線c2：24cos+30利用轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)點(diǎn)p（5cos，4sin），根據(jù)點(diǎn)q在圓上，先求點(diǎn)p到圓心的距離，然后減去半徑即為最小值.【詳解】（1）曲線c1的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平