1、優秀的教師隊伍、專業的教學軟件、安全的交易平臺，是您值得信賴的在線教育專家!2ab?3a=6a2b D . (a-1) (1- a) =a2)2016年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1 .4的相反數是（）A.4B.-4C.-D.二442 .下列運算正確的是（）A_aa（a_b）=-a2abB.22ab）2+fb=4abC.-13 .下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（4 .如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是（5 .九年級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比

2、較這兩名同學立定跳遠成績的（）A.方差B.眾數C.平均數D.中位數6 .下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是（）A.2X26x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=07 .在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，摸出黃球”的概率為:，則袋中白球的個數為（）8. A, B兩種機器人都被用來搬運化工原料, 克，A型機器人搬運1200千克所用時間與A.2B,3C,4D.12A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據題意

3、可列方程為（）1200A .什40C.1200800= B.X_ 800 =k-4。9.如圖，在4ABC中，點DE分別是邊 AB , AC的中點，AF ± BC ,垂足為點F, / ADE=30 °,DF=4 ,貝U BF的長為（）A.4B.8C.20D.4610.甲、乙兩車從A城出發前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達B城甲車出發4h時，乙車追上甲車乙車出發后經過1h或3h兩車相距50km.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11 .在2016

4、絲綢之路”國際投資貿易洽談會上，我省銷售的產品和合作項目簽約金額為730000000元，將730000000用科學記數法表示為.12 .分解因式：a3_4a=.13 .某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數11332則該公司全體員工年薪的中位數是萬元.14 .如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區域內爬行，點。是對角線的交點，/MON=90°,OM,ON分別交線段AB,BC于M,N兩點，則螞蟻停留在陰影區域的概率為.A015 .如圖，A,B,C,D是。上的四個點，/C=110°,則/BOD=度.16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y

5、軸上，連接AC,點B的坐標為（4,3）,/CAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標為.17 .如圖，在AOB中，/AOB=90。，點A的坐標為（2,1）,BO=2我,反比例函數的圖象經過點B,則k的值為.18 .如圖，點A1（2,2）在直線y=x上，過點Ai作AiBi/y軸交直線y=1；x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角A1B1C1,再過點C1作A2B2/y軸，分別交直線y=x和y=1x于A2,B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角A2B2c2，按此規律進行下去，則等腰直角AnBnCn的面積為.（用含正整數n的代數式

6、表示）1FBT三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）x2-2xM19 .先化簡：（2x）+二，然后從0,1,-2中選擇一個適當的數作為x的值代入求值.20 .某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答卜列問題:學生造修課程條優的什圉(1)本次調查的學生共有 人，在扇形統計圖中， m的值是(2)將條形統計圖補充完整；(3)在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學

7、，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.21 .在紀念中國抗日戰爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2)如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？22 .在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.如圖，現測得/ABC=30°,/CBA=15°,AC=200米，

8、請計算A,B兩個涼亭之間的距離(結果精確到1米)(參考數據：«=1.414,%月=1.732)E,23 .如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。分別交線段BC,AC于點D,過點D作DFLAC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.(1)求證：DF是。的切線；(2)若CF=1,DF=有,求圖中陰影部分的面積.24 .某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售

9、量為32本.(1)請直接寫出y與x的函數關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25 .如圖，在ABC中，/BAC=90°,AB=AC，點E在AC上(且不與點A,C重合)，在4ABC的外部作CED,使/CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)請直接寫出線段AF,AE的數量關系;(2)將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時

10、，如圖，連接AE,請判斷線段AF,AE的數量關系，并證明你的結論；(3)在圖的基礎上，將CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷(2)問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由.BD. (3)26 .如圖，拋物線y=-=rx2+bx+c與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接求拋物線的解析式及點D的坐標；點F是拋物線上的動點，當/FBA=/BDE時，求點F的坐標；若點M是拋物線上的動點，過點M作MN/x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,Q的坐標.2016年遼寧省葫蘆島市中考數學

11、試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1 .4的相反數是()A.4B.-4C.D.一士44【考點】相反數.【分析】根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0,采用逐一檢驗法求解即可.【解答】解：根據概念，(4的相反數)+(4)=0,則4的相反數是-4.故選：B.2 .下列運算正確的是()A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab?3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【考點】整式的混合運算.【分析】A、原式利用單項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式先計算乘方運算，再計算除法運算得到結果，即可作出判斷；

12、C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=-a2+ab,錯誤；B、原式=4a2b2+a2b=4b,錯誤；C、原式=6a2b,正確；D、原式=-(a-1)2=-a2+2a-1,錯誤，故選C3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D.【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對稱又是中心對稱圖形,故只考慮圓內圖形的對稱性即可.【解答】解：A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對

13、稱圖形；D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.4 .如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是()【分析】幾何體的左視圖有2歹U,每列小正方形數目分別為2,1;據此畫出圖形即可求解.【解答】解：觀察圖形可知，如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是0Z-故選：C.5 .九年級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名同學立定跳遠成績的()A.方差B.眾數C.平均數D.中位數【考點】統計量的選擇.【分析】根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即

14、波動越大，反之也成立.故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這2名學生立定跳遠成績的方差.【解答】解：由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這2名學生立定跳遠成績的方差.故選：A.6 .下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是()A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D,x2-4x+4=0【考點】根的判別式.【分析】由根的判別式為=b2-4ac,挨個計算四個選項中的值，由此即可得出結論.【解答】解：A、.=b24ac=(-6)2-4X2X1=28>0,，該方程有兩個不相等的實數根；B、=b2-4ac=(-1)2-4X3X(-5)=61>0,，該方程有兩個

15、不相等的實數根；C、-，=b2-4ac=12-4x1x0=1>0,，該方程有兩個不相等的實數根；D、/=b2-4ac=(4)24x1X4=0,該方程有兩個相等的實數根.故選D.7.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，摸出黃球”的概率為:，則袋中白球的個數為（）A.2B.3C.4D.12【考點】概率公式.【分析】首先設袋中白球的個數為x個，然后根據概率公式，可得：一4工占，解此分5+44工3式方程即可求得答案.【解答】解：設袋中白球的個數為x個,根據題意得:解得：x=3.經檢驗：x=3是原分式方程的解.，袋中白

16、球的個數為3個.故選B.8.A,B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據題意可列方程為（）A二b二一什40乳40豆12QQ=_500口二8QUC=k-40Dk=什40【考點】由實際問題抽象出分式方程.【分析】根據A、B兩種機器人每小時搬運化工原料間的關系可得出A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，再根據A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等即可列出關于x的分式方程，由此即可得出結論.【解答】解：設B型

17、機器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，.1200800.“一=.故選A.9.如圖，在4ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，AFLBC,垂足為點F,/ADE=30°,DF=4,貝UBF的長為（）5FCA.4B,8C.273D,4%/l【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB,再在RTAABF中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題.【解答】解：在RTAABF中，/A

18、FB=90°,AD=DB,DF=4, .AB=2DF=8,.AD=DB,AE=EC, .DE/BC, ./ADE=/ABF=30°,111 .AF=AB=4,BF=Vas2-A72=Vs2-42=4Vs-故選D.10.甲、乙兩車從A城出發前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達B城甲車出發4h時，乙車追上甲車乙車出發后經過1h或3h兩車相距50km.A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】一次函數的應用.【分析】根據路程、時間和速度之間的關系判斷出正確；根據函數

19、圖象上的數據得出乙車到達B城用的時間，判斷出正確；根據甲的速度和走的時間得出甲車出發4h時走的總路程，再根據乙的總路程和所走的總時間求出乙的速度，再乘以2小時，求出甲車出發4h時，乙走的總路程，從而判斷出正確;再根據速度X時間=總路程，即可判斷出乙車出發后經過1h或3h,兩車相距的距離，從而判斷出正確.【解答】解：甲車的速度為-y-=50km/h,故本選項正確；乙車到達B城用的時間為：5-2=3h,故本選項正確；3001甲車出發4h,所走路程是：50X4=200(km),甲車出發4h時，乙走的路程是：乂2=200(km),則乙車追上甲車,故本選項正確；當乙車出發1h時，兩車相距：50x3-10

20、0=50(km),當乙車出發3h時，兩車相距：100X3-50X5=50(km),故本選項正確；故選D.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11 .在2016絲綢之路”國際投資貿易洽談會上，我省銷售的產品和合作項目簽約金額為730000000元，將730000000用科學記數法表示為7.3M08.【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】利用科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】解：730

21、000000用科學記數法表示為：7.3X108.故答案為：7.3X108.12 .分解因式：a3-4a=a(a+2)(a-2).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式二292-4)=a(a+2)(a-2).故答案為：a(a+2)(a-2)13 .某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數11332則該公司全體員工年薪的中位數是8萬元.【考點】中位數.【分析】根據中位數的定義進行解答即可.【解答】解：二共有1+1+3+3+2=10個人，中位數是第5和第6個數的平均數，中位數是(10+6)+2=8(萬元)；故答

22、案為8.14.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區域內爬行，點。是對角線的交點，/MON=90OM,111ON分別交線段AB,BC于M,N兩點，則螞蟻停留在陰影區域的概率為一.【考點】幾何概率.【分析】 根據正方形的性質可得出 2 MBO= ZNCO=45 °, OB=OC , /BOC=90"，通過角的 計算可得出/ MOB= / NOC,由此即可證出 MOBA NOC ,同理可得出 AOM BON , 從而可得知S陰影=S正方形ABCD ,再根據幾何概率的計算方法即可得出結論.【解答】解：二四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，/MBO=/NCO=45°,O

23、B=OC,/BOC=90°, ./MON=90°, .ZMOB+ZBON=90°,/BON+/NOC=90°,./MOB=/NOC.(ZMOB=ZNOC在MOB和NOC中，有OB=OC,IZKBO=ZNCO .MOBANOC(ASA).同理可得：AOMABON.S陰影=SzBOC=Ls正方形ABCD.，螞蟻停留在陰影區域的概率故答案為：4.P=S陰影S正方的ABCB 415.如圖，A,B,C,D是。O上的四個點，/C=110°,則/BOD=140度.【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質.【分析】根據圓內接四邊形對角互補和，同弧所對的圓心角是圓

24、周角的二倍可以解答本題.【解答】B：A,B,C,D是。O上的四個點，/C=110°, 四邊形ABCD是圓內接四邊形，.C+ZA=180°, ./A=70°, ./BOD=2/A, ./BOD=140°,故答案為：140.16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為(4,3),/CAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標為(0,二).【考點】 矩形的性質；坐標與圖形性質.【分析】 過D作DELAC于E,根據矩形的性質和 B的坐標求出OC=AB=3 , OA=BC=4 ,/CCOA=90°,求出OD=DE,

25、根據勾股定理求出OA=AE=4,AC=5,在RtADEC中，根據勾股定理得出DE2+EC2=CD2,求出OD,即可得出答案.【解答】解：過D作DELAC于E, 四邊形ABCO是矩形，B(4,3), .OC=AB=3,OA=BC=4,/CCOA=90°, .AD平分/OAC, .OD=DE,由勾股定理得：oa2=ad2od2,ae2=ad2-DE2, .OA=AE=4,由勾股定理得：AC=/PU=5，在 RtA DEC 中,即 OD2+ (5-4)DE2+EC2=cd2, 2= (3-OD) 2,解得：OD=d所以D的坐標為（0,二）,4故答案為：（0,二）.17.如圖，在AOB中，/

26、AOB=90。，點A的坐標為（2,1）,BO=2再，反比例函數的圖象經過點B,則k的值為8【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質.【分析】根據/AOB=90°,先過點A作AC±x軸，過點B作BD±x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值.【解答】解：過點A作AC±x軸，過點B作BD，x軸，垂足分別為C、D,則/OCA=/BDO=90°, ./DBO+ZBOD=90°, ./AOB=90°, ./AOC+ZBOD=90°, ./DB

27、O=/AOC, .DBOc/3ACOA,.BU二BDJ。''OA_0C-CA， 點A的坐標為(2,1), .AC=1,OC=2, AO=-'=,DO=2 ,B (-2, 4),反比例函數y=的圖象經過點B,M.k的值為-2x4=-8.故答案為：-818.如圖，點Al(2,2)在直線y=x上，過點Al作AiBi/y軸交直線yqx于點Bl,以點Ai為直角頂點，AiBi為直角邊在AiBi的右側作等腰直角AiBiCi,再過點Ci作A2B2/y軸，分別交直線y=x和y=1x于A2,B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角A2B2c2，按此規律進行下

28、去，則等腰直角AnBnCn的面積為J-.(用含正整數n的代數式表示)產一【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形.【分析】先根據點Ai的坐標以及AiBi/y軸，求得Bi的坐標，進而得到AiBi的長以及4AiBiCi面積，再根據A2的坐標以及A2B2/y軸，求得B2的坐標，進而得到A2B2的長以及4A2B2c2面積，最后根據根據變換規律，求得AnBn的長，進而得出AnBnCn的面積即可.解：.點Ai(2,2),AiBi/y軸交直線y*x于點Bi,Bi(2,i).AiBi=2-i=i,即AiBiCi面積-AiCi=AiBi=i,A2(3,3),又;A2B2/y軸,交直線y=&x于

29、點B2,B2(3,三),1C-I.A2B2=3-=7,即A2B2c2面積=|"X(y)2=£；以此類推，A3B3=*即4A3B3c3面積工X(陳)2=告；2A4B4=-7T,即A4B4c4面積=不*()2=7-；oZfi1Zo AnBn=(，即 AnBnCn的面積工><三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）19.先化簡:(2x -/ - 2x4-1,然后從0, 1,-2中選擇一個適當的數作為的值代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的X的值代入進行計算即可.(k+

30、1)(X-1)KX?&-1)2=x-1?當x=-2時,原式=20.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況,學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：學生選修課程條形統計圖學生選幡課程扇形統計圖（1）本次調查的學生共有50人,在扇形統計圖中，m的值是30%;（2）將條形統計圖補充完整；（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學

31、恰好是1名男同學和1名女同學的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.【分析】（1）首先用選舞蹈課的人數除以它占本次調查的學生總人數的百分率，求出本次調查的學生共有多少人；然后用選樂器課的人數除以本次調查的學生總人數，求出在扇形統計圖中，m的值是多少即可；（2）首先用本次調查的學生總人數乘參加繪畫課、書法課的人數占總人數的百分率，求出參加繪畫課、書法課的人數各是多少；然后根據參加繪畫課、書法課的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）首先判斷出在被調查的學生中，選修書法的有3名男同學，2名女同學，然后應用列表法，寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率是多少即可.【

32、解答】解：（1）20+40%=50（人）15+50=30%答：本次調查白學生共有50人，在扇形統計圖中，m的值是30%.(2) 50X20%=10(人)50X10%=5（人）學生選修課程條形統計圉學生地修譚程扇形統計圖(3) 5-2=3(名),男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女,男）/（女,女）女（女，男）（女，男）（女,男）（女,女）/所有等可能的情況有20種，所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的情況有選修書法的5名同學中，有3名男同學,2名女同學,

33、12種，則P（一男一女）="ZU答：所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率是1.故答案為：50、30%.21.在紀念中國抗日戰爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.【分析】（1）設乙種門票每張x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據買甲種票10張，乙種票15張共用去660元”列方程即可求解；（2

34、）設可購買y張甲種票，則購買（35-y）張乙種票，根據購票費用不超過1000元列出不等式即可求解.【解答】解：（1）設乙種門票每張x元，則甲種門票每張（x+6）元，根據題意得10（x+6）+15x=660,解得x=24.答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；（2）設可購買y張甲種票，則購買（35-y）張乙種票，根據題意得30y+24（35-y）&1000,9解得y<2哈.-答：最多可購買26張甲種票.A, B兩個涼亭之間的距離. 如A, B兩個涼亭之間的距離（結22.在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側圖，現測得/ABC=30°,/CBA=15°

35、;,AC=200米，請計算果精確到1米）（參考數據：5*1.414,如=1.732）【考點】解直角三角形的應用.【分析】過點A作ADXBC,交BC延長線于點D,根據/ABC=30°、/CBA=15。求得/|AD|CAD=45°,RTAACD中由AC=200米知AD=ACcos/CAD,再根據AB=.j.jB可得答案.【解答】解：過點A作AD，BC,交BC延長線于點D,IJBAD=60 °,又. / BAC=15 °,./CAD=45°,在RTAACD中，AC=200米, .AD=ACcos /CAD=200 X二100M (米)，10072=2

36、00283 （米）,.AB=AD1=AB=sinZB答：A,B兩個涼亭之間的距離約為283米.23.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DFLAC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.(1)求證：DF是。的切線；(2)若CF=1,DF=仃，求圖中陰影部分的面積.【考點】切線的判定；等腰三角形的性質；扇形面積的計算.【分析】(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點，由此得出OD為/BAC的中位線，再型中位線的性質即可得出ODLDF,從而證出DF是。的切線；(2)CF=1,DF=T1,通過解直角三角形得出CD=2、/C=60

37、°,從而得出ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接AD、OD,如圖所示. .AB為直徑， ./ADB=90°,/.AD±BC,.AC=AB, 點D為線段BC的中點. 點。為AB的中點， .OD為ABAC的中位線， .OD/AC, .DFXAC,.-.ODXDF,.DF是。O的切線.(2)解：在RtACFD中，CF=1,DF=VS,DFr-tanZC=V3,CD=2,Lr./C=60°,.AC=AB ,.ABC為等邊三角形,.AB=4 .OD/AC,./ DOG= / BAC=60 °,. DG

38、=OD ?tanZ DOG=2服， S 陰影=SzODG - S 扇形 obd=DG?OD £6。360TtOB2=2/3 -兀.24 .某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請直接寫出y與x的函數關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀

39、念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用;次方程的應用.【分析】(1)設y=kx+b,根據題意, (2)根據題意結合銷量X每本的利潤 (3)根據題意結合銷量X每本的利潤 【解答】 解：(1)設y=kx+b,利用待定系數法確定出y與x的函數關系式即可;二150,進而求出答案；=w,進而利用二次函數增減性求出答案.把( 22, 36)與(24, 32)代入得:22k+b=3624k+b=32解得:k- 2 b=80則y=-2x+80；(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元,根據題意得：(x-2

40、0)y=150,則(x-20)(2x+80)=150,整理得：x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得：x1=25,x2=35(不合題意舍去)，答：每本紀念冊白銷售單價是25元；(3)由題意可得:w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此時當x=30時，w最大，又,一售價不低于20元且不高于28元，.xv30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=-2(28-30)2+200=192(元),答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.25 .如圖，在ABC中，/BAC

41、=90°,AB=AC，點E在AC上(且不與點A,C重合)，在4ABC的外部作CED,使/CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)請直接寫出線段AF,AE的數量關系AF=VAE;(2)將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE,請判斷線段AF,AE的數量關系，并證明你的結論；(3)在圖的基礎上，將CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷(2)問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)如圖中，結論：AF=V2AE,只要證明AEF是等腰直角三角

42、形即可.(2)如圖中，結論：AF=JAE,連接EF,DF交BC于K,先證明EKFAEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可.(3)如圖中，結論不變，AF=6AE,連接EF,延長FD交AC于K,先證明EDFECA,再證明AEF是等腰直角三角形即可.【解答】解：(1)如圖中，結論：af=V2AE.理由：.四邊形ABFD是平行四邊形, .AB=DF, .AB=AC, .AC=DF,.DE=EC, .AE=EF, ./DEC=ZAEF=90°,.AEF是等腰直角三角形， af=Vae.故答案為AF=V2AE.(2)如圖中，結論：af=V2AE. 四邊形ABFD是平行四邊形， .AB/DF, ./DKE=/ABC=45°, .EKF=180-/DKE=135°, ./ADE=180。-/EDC=180-45=135°,/EKF=/ADE, ./DKC=ZC,DK=DC, DF=AB=AC,KF=AD,在EKF和EDA中，pm=dk/EKF=/ADE,1mAD .EKFAEDA, .EF=EA,/KEF=/AED,./FEA=/BED=90°, .AEF是等腰直角三角形，(3)如圖 中，結論不變，AF=/2AE.理由：連接EF ,延長FD交AC于K . -