1、1 / 42.5二次函數與一元二次方程第 1 課時 二次函數與一元二次方程學習目標：體會二次函數與方程之間的聯系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數圖象與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩 個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數y=h( h 是實數)圖象交點的橫坐標.學習重點：本節重點把握二次函數圖象與 x 軸(或 y=h)交點的個數與一元二次方程的根的關系.掌握此點，關鍵是理解二次函數 y=ax2+ bx + c 圖象與 x 軸交點，即 y=0,即 ax2+ bx + c=0,從 而轉化為方程的根，再應用根的判別式，求根

2、公式判斷，求解即可，二次函數圖象與x 軸的交點是二次函數的一個重要內容，在其考查中也有重要的地位.學習難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一步的理 解.此點一定要結合二次函數的圖象加以記憶.學習過程：一、實例講解：我們已經知道，豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關系可用公式h=-5t2+V0t+h o 表示,其中 ho(m)是拋出時的高度,v o(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面 以 40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度 h(m)與運動時間 t(s)的關系如圖所示，那么(1) .h 和 t 的關系式是什么？(2) .小球經過多少秒

3、后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的圖象并回答下列問題：(1) .每個圖象與 x 軸有幾個交點？(2) . 一元二次方程？x2+2x=0,x2-2x+1=0 有幾個根？驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0 有根嗎？(3) .二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么2 / 4關系？三、例題：【例 1】已知二次函數 y=kx2- 7x 7 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍為【例 2】拋物線 y=ax2+ bx+ c 與 x 軸交于點

4、 A ( 3, 0),對稱軸為 x= 1，頂點 C 到 x 軸的 距離為 2，求此拋物線表達式.【例 5】有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線 x=4;乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數，且以這三點為頂點的三角形面積為3.請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數表達式 _.四、隨堂練習：1.求下列二次函數的圖象與 x 軸交點坐標，并作草圖驗證.2 2(1) y=x 2x; ( 2) y=x 2x 3.2 .你能利用 a、b、c 之間的某種關系判斷二次函數y=ax2+ bx + c 的圖象與 x 軸何時有兩個交點、一個交點，何

5、時沒有交點？五、課后練習:1.拋物線 y=a (x 2) (x + 5)與 x 軸的交點坐標為 _.2已知拋物線的對稱軸是x= 1,它與 x 軸交點的距離等于 4，它在 y 軸上的截距是3 / 46,則它的表達式為 _.3._若 a 0，b0， c0， 0，那么拋物線 y=ax2+ bx + c 經過_象限.24 / 44._拋物線 y=x 2x + 3 的頂點坐標是_ .25.若拋物線 y=2x ( m+ 3) x_ 7 的對稱軸是 x=1，貝 U m=.6. 拋物線 y=2x + 8x + m 與 x 軸只有一個交點，則 m _.7. 已知拋物線 y=ax2+ bx+ c 的系數有 a b

6、+ c=0,則這條拋物線經過點 _&二次函數 y=kx + 3x 4 的圖象與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍 _拋物線 y=x22ax+ a2的頂點在直線 y=2 上，則10 .拋物線 y=3x2+ 5x 與兩坐標軸交點的個數為(2 2y=x 2kx + k + k 2 .(1)當實數 k 為何值時，圖象經過原點？(2)當實數 k 在何范圍取值時，函數圖象的頂點在第四象限內?215 .已知拋物線 y=mx +( 3- 2m) x+ m- 2 (0)與 x 軸有兩個不同的交點.( 1 )求 m 的取值范圍；9.a 的值是A. 3 個B. 2 個C. 1 個D.無_ _ 211.如圖 1 所示，函數 y=ax bx+ c 的圖象過(一 1, 值是()0),A. 3B. 3C. 2_ 2 _12.已知二次函數 y=ax + bx + c 的圖象如圖 2 所示, 則下列關系正確的是(bA. 0vv12a13.已知二次函數交占bbB .0V區V2C .1V去V2D2a=1y=x2+ mx+ m 2.求證：無論 m 取何實數，拋物線總與 x 軸有兩