1、2017 年北京中考數(shù)學(xué)一模 27 題“二次函數(shù)綜合題” 2 m x m西城. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) (2 1) 5 y mx 的圖象與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn) .（1）求 m 的取值范圍；（2）若 m 取滿足條件的最小的整數(shù)，寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；當(dāng) nx1 時(shí)，函數(shù)值 y 的取值范圍是 -6y4- n，求 n 的值；將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O. 設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y2a( x h) k ，當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍東城 二次函數(shù)2y (m 2)x 2(m 2)x m 5，其中 m 2 0 （1）求該二次函

2、數(shù)的對(duì)稱軸方程 ；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn) C(0, n)作直線 l y 軸. 當(dāng)直線 l 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) , 求 n與 m的函數(shù)關(guān)系； 若拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象 . 當(dāng) n=7 時(shí)，直線 l 與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí) m的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的 x 的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于 1，求 m的取值范圍 朝陽(yáng) 在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中，拋物線（1）求拋物線的表達(dá)式；1 12 2y x mx m m 2的頂點(diǎn)在 x 軸上2 2（2）點(diǎn) Q 是 x 軸上一點(diǎn)，若在拋物線上存在點(diǎn) P，使得 PO

3、Q=45°，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；拋物線與直線 y=2 交于點(diǎn) E，F(xiàn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn) E，F(xiàn)（包含點(diǎn) E 和點(diǎn) F）之間的部分沿 x 軸平移 n 個(gè)單位后得到的圖象記為 G，若在圖象 G 上存在點(diǎn) P，使得POQ=45°，求 n 的取值范圍房山. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y 2x 3與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 過(guò)點(diǎn)B 作 y 軸的垂線 l，直線 l 與直線 y 2x 3 交于點(diǎn) C.（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 2 (n0)與線段 BC 有唯一公共點(diǎn)，（2）如果拋物線 y nx 4nx 5ny 求 n 的取值

4、范圍4直線l3B C 21x2 1 2 3 41 1O23A順義 如圖，已知拋物線2 8( 0)y ax bx a 與 x 軸交于 A（- 2，0），B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，tanABC =2（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) A、B 作 x 軸的垂線，交直線 CD 于點(diǎn) E、F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移 m 個(gè)單位，使拋物線與線段 EF（含線段端點(diǎn)）只有 1 個(gè)公共點(diǎn)求 m 的取值范圍平谷直線 y 3x 3與 x 軸，y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于直線 x 1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；y5（2）若拋物線2 3 0y mx nx m m

5、經(jīng)過(guò) A，B，43 C 三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線2 3 0y ax bx a 經(jīng)過(guò) A，B 兩21點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限， 拋物線與線段 AC 有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍5 4 3 2 1 O 1 21x2門(mén)頭溝 . 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y a x 1 x 3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為 P, 規(guī)定：拋物線與 x 軸圍成的封閉區(qū)域稱為“ G 區(qū)域”（不包含邊界） .（1）如果該拋物線經(jīng)過(guò)（ 1, 3），求 a 的值，并指出此時(shí)“ G 區(qū)域”有 _個(gè)整數(shù)點(diǎn)；（整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）（2）求拋物線 y a

6、 x 1 x 3 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示） ；（3）在（ 2）的條件下，如果 G 區(qū)域中僅有 4 個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出 a 的取值范圍 .y y4 43 32 21 14 3 2x1 1 2 3 44 3O121O11 2 3 4x2 23 34備用圖4海淀 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線2 2 2 2y mx m x 交 y 軸于 A 點(diǎn)，交直線 x=4 于 B 點(diǎn)（1）拋物線的對(duì)稱軸為 x= （用含 m 的代數(shù)式表示） ；（2）若 ABx 軸，求拋物線的表達(dá)式；（3）記拋物線在 A，B 之間的部分為圖象 G（包含yA，B 兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象 G 上任意一點(diǎn) P（x

7、，P654y ）， y 2 ，求 m 的取值范圍PP3216 4321 1 2 3 4 5 65O12x34562 mx m m豐臺(tái)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y mx 4 2 1 0 與平行于 x 軸的一條直線交于 A，B 兩點(diǎn)（1）求拋物線的對(duì)稱軸；y5（2）如果點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 2），4求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；32（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線 AB 于點(diǎn) C，1如果直線 AB 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，且拋物線頂點(diǎn) D 到點(diǎn) C 的-5 -4 -3 -2 -1O-11 2 3 4 5x距離大于 2，求 m 的取值范圍-2-3-4-5y石景山 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋

8、物線762 4 4 3( 0)y ax ax a a 的頂點(diǎn)為 A5（1）求頂點(diǎn) A的坐標(biāo)；4（2）過(guò)點(diǎn) (0,5) 且平行于 x 軸的直線 l ，與拋物線2 4 4 3 ( 0 )y a x a x a a 交于 B，C 兩點(diǎn)321當(dāng) a 2 時(shí)，求線段 BC 的長(zhǎng)；5 1 1 2 3 4 54 3 2 Ox當(dāng)線段 BC 的長(zhǎng)不小于 6 時(shí)，直接寫(xiě)出 a 的12 取值范圍34 2 mx m2 m通州 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 2 2 y x 的頂點(diǎn)為 D.線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A（- 3，m），B（1，m） .（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示） ；（2）若該

9、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（1，m），求 m 的值；（3）若線段 AB 與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍 .2 ax a懷柔 已知二次函數(shù) y ax 2 1（a>0）.（1）求證：拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng) x1 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值范圍是 2y6，求 a 的取值范圍 .2 m x m西城. 解：（1） 二次函數(shù) y mx (2 1) 5的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， m0 2 1 4 5 0- ( m + ) - m m-2 ( ) >解得1m > - 且 m0.24m 的取值范圍是1m &

10、gt; - 且 m0. ····· ····· ·············· ········ ····· ·····2 分24（2）m 取滿足條件的最小的整數(shù)，由（ 1）可知 m

11、=1 . 二次函數(shù)的表達(dá)式為2 3 4y x x .·············· ···················3 分 圖象的對(duì)稱軸為直線3x = . 2當(dāng) nx132時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，8 函數(shù)值 y 的取值范圍是 - 6y4- n，6

12、 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 - 6.4當(dāng) x=n 時(shí)，函數(shù)值為 4- n.2 n 3n - 4 = 4- n.，解得 n= - 2 或 n= 4（不合題意，舍去） .2 n 的值為 - 2.5 5由可知， a=1.2又函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，k =- h 2，2，4當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，6h 28k - 4.10·· ····· ····· ··········&#

13、183;··· ············ ·············· ····· ····· ··· ····· ·&

14、#183;··· ·············· ········ ····· ·····7 分東城.解：（1）對(duì)稱軸方程：x2(m 2)2(m 2)1. 1 分（2）直線 l 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) , n 2m 3. 3 分 依題可知：當(dāng) 2m 3

15、 7 時(shí)，直線 l 與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn) . m 5 . 5 分（3）拋物線2y (m 2)x 2(m 2)x m 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1, 2m 3) .m 2 0,依題可得2m 3 1.解得 2,mm 1. m 的取值范圍是 2 m 1. 7 分朝陽(yáng) 解：（1）1 1 12 2 2y x -mx m m 2 (x m) m 2 . 2 2 2由題意，可得 m- 2=0 m 2 12y (x 2) 2（2）由題意得，點(diǎn) P 是直線 y x 與拋物線的交點(diǎn) .12x x -2x 2 . 解得2x1 3 5， x2 3 5 .P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3 5,3 5) 或 (3 5,3 5) .當(dāng) E

16、 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（ 2,2）時(shí)， n=2.當(dāng) F 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（ -2,2）時(shí)， n=-6.由圖象可知，符合題意的 n 的取值范圍是 -6 n 2 .房山 解：（1）直線 y=2x-3 與 y 軸交于點(diǎn) A （0，-3） -1 分點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 B（0，3），l 為直線 y=3直線 y=2x-3 與直線 l 交于點(diǎn) C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3，3） -2 分2（2）拋物線 y nx 4nx 5n(n0)y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，n） -3 分點(diǎn) B（0，3），點(diǎn) C（3，3）當(dāng) n3 時(shí)，拋物線最小值為 n

17、3，與線段 BC 無(wú)公共點(diǎn)；當(dāng) n=3 時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為（ 2，3），在線段 BC 上， 此時(shí)拋物線與線段 BC 有一個(gè)公共點(diǎn)； -4 分當(dāng) 0n3 時(shí)，拋物線最小值為 n，與直線 BC 有兩個(gè)交點(diǎn) 3n如果拋物線 y=n(x-2)2+ n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（0，3），則 3=5n，解得 5由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4，3）點(diǎn)（4，3）不在線段 BC 上，此時(shí)拋物線與線段 BC 有一個(gè)公共點(diǎn) B -5 分 3n如果拋物線 y=n(x-2)2+ n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（3，3），則 3=2n，解得 2由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，3）點(diǎn)（1，3）在線段 BC

18、 上，此時(shí)拋物線與線段 BC 有兩個(gè)公共點(diǎn) -6 分3 3綜上所述，當(dāng) 5 n 2或 n=3 時(shí)，拋物線與線段 BC 有一個(gè)公共點(diǎn) . -7 分順義 27解：（1）由拋物線的表達(dá)式知， 點(diǎn) C（0，8），即 OC =8；RtOBC 中，OB= OC?tanABC =8×12=4，則點(diǎn) B（4，0） 1 分將 A、B 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，得：4a 2b 8 016a 4b 8 0，解得ab12，拋物線的表達(dá)式為2 2 8y x x 3 分2 2 8 ( 1)2 9y x x x ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（1，9） 4 分（2）設(shè)直線 CD 的表達(dá)式為 y=kx+8 ,點(diǎn) D（1

19、，9），直線 CD 表達(dá)式為 y=x+8過(guò)點(diǎn) A、B 作 x軸的垂線，交直線 CD 于點(diǎn) E、F，可得： E（- 2，6），F(xiàn) （4，12） 6 分設(shè)拋物線向上平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度（ m0），則拋物線的表達(dá)式為：2y ( x 1) 9 m ；當(dāng)拋物線過(guò) E（- 2，6）時(shí)， m=6，當(dāng)拋物線過(guò) F （4，12）時(shí)， m=12，拋物線與線段 EF（含線段端點(diǎn)）只有 1 個(gè)公共點(diǎn)，m 的取值范圍是 6< m12 7 分平谷 27解：（1）令 y=0，得 x=1點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,0） ········

20、3;··············· ········ ····· ·············· ····· ··

21、;··· ··· ····1點(diǎn) A 關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3,0） ··················2y5（2）令 x=0，得 y=34點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0,3）B3拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，23m=3，解得 m=1 ······

22、···············3拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，m+n3m=0，解得 n=21C A4 3 2 1 1 2O1x拋物線表達(dá)式為2 2 3y x x ········42（3）由題意可知， a<0根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（ 1,0）時(shí)，開(kāi)口最小， a=3， ········&

23、#183;·5此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在 y軸上，不符合題意 .當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（ 3,0）時(shí)，開(kāi)口最大， a=1. ··········· ·············· ····· ········ ··

24、;··6結(jié)合函數(shù)圖像可知， a 的取值范圍為 3 a 1.······· ·············· ····· ····· ··· ····7門(mén)頭溝 27. （1）3 a 1 1 1 3 1 分解

25、得：3a 2 分46 個(gè) 3 分（2）由 y a x 1 x 3 配方或變形2y a x 1 x 3 =a x 1 4a .所以頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1，-4a）. 5 分（3） a0 時(shí)， ； 6 分2 1 a3 2 1 2a0 時(shí)， a . 7 分 2 3 yy3 12A2 1OB1 2 3x112A1O1 2 3Bx21 3海淀 27（1）m； - 2 分（2） 拋物線2 2y mx 2m x 2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)， A（0，2）- 3 分 ABx 軸，B 點(diǎn)在直線 x=4 上， B（4，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2. - 4 分 m=2 拋物線的表達(dá)式為2y 2x 8x 2 - 5 分（3）當(dāng) m 0時(shí)，如圖 1 x=4y A 0，2 ，要使 0 x 4時(shí)，始終滿足 y 2，P PA2BO x只需使拋物線2 2y mx 2m x 2 的對(duì)稱軸與直線x= 2 重合或在直線 x= 2 的右側(cè) m 2 - 6 分圖 1當(dāng) m 0時(shí)，如圖 2， x=4ym 0 時(shí)， y 2恒成立 - 7 分P2綜上所述， m 0 或 m 2Ax O豐臺(tái) 27. 解：（