1、專題訓(xùn)練螞蟻爬行的最短路徑含答案Document serial number UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108螞蟻爬行的最短路徑1.一只螞蟻從原點0出發(fā)來回爬行，爬行的各段路程依次為：+5, -3,+10, -8, -9, +12,一10-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10回答下列問題：(1)螞蟻最后是否回到出發(fā)點0；(2)在爬行過程中，如果每爬一個單位長度獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共 得到多少粒芝麻.解：(1)否，0+5-3+10-8-9+12-10二-3,故沒有回到0；(2) (|+5 + -3 +|+10|+|

2、-8 +|-9 +1+12)+1-10 ) X2=114粒2.如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點力出發(fā)沿著正方體的外_ A表面爬到頂點方的最短距離是_Z解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，線段力方即為 最短路線.3（2006?茂名）如圖，點小方分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點月沿其表面爬到點方的最短路程是 _解：由題意得，從點月沿其表面爬到點萬的最短路程是兩個棱長的長,即2+2=4.4.如圖，一只螞蟻從正方體的底面力點處沿著表面爬行到點上面的萬點 處，它爬行的最短路線是（）A. A= P= BB. A= BQAB解：根據(jù)兩點之間線段最短可知選5-如圖，

3、點力的正方體左側(cè)面的中心，點方是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2,螞蟻從點/沿其表面爬到點萬的最短路程是（）解：如圖，停（1+2）2+12=Vio.故選c6.正方體盒子的棱長為2,尸C的中點為胚一只螞蟻從力點爬行到M點的最短距離為（）解：展開正方體的點所在的面,T必的中點為必所以Mt-BO1,2在直角三角形中4廬何+（屮尸二皿.7-如圖，點力和點方分別是棱長為20伽的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由力處向萬處爬行，所走最短路程是解：將盒子展開，如圖所示:A5E 店11X204X20=20解：將正方體展開，連接財、D1,根據(jù)兩點之間線段最短，肛QQM+2二3,A88.正方體盒

4、子的棱長為2,龐的中點為胚一只螞蟻從力點爬行到朋點的最短距離為_ .故選C.EDFG也二JMD，+DD；=孫 +2?=、厲9.如圖所示一棱長為3的正方體，把所有的面均分成3X3個小正方 形.其邊長都為13,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點力沿 表面爬行至側(cè)面的方點，最少要用_秒鐘.解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從 各個路線中確定最短的路線.（1）展開前面右面由勾股定理得/企 血+3尸+2二岳 cm；（2）展開底面右面由勾股定理得&慶 何+（2+疔 二5皿；所以最短路徑長為5他，用時最少：5于2二秒.10.（2009*恩施州）如圖，長方體的長為15

5、,寬為10,高為20,點萬離點C的距離為5,只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點/爬到點5需要爬行的最短距離是_o解：將長方體展開，連接/、B、根據(jù)兩點之間線段最短，AB=V152+202=25.11如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點力出發(fā)，沿長方體的表面爬到解：正面和上面沿45展開如圖，連接AQyAMG是直角三角形,:.AC,=JAB? + BC；=、加+(1 + 2)2 = V42+32= 512.如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只 小螞蟻從A點爬到方點，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為米。對角頂點G處(三條棱長n路線最短最短路線長如圖所示)，問怎樣走q1為_.C4 C最長路

6、程是30cm.解：由題意得，路徑_：冊V（3+2）2+22= V29；路徑二：AB=他+2）2+312二5；路徑三：A&-V（3+2）2+22= V29:宓5,5米為最短路徑.13.如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4皿，底面是長為5皿寬為3的長方形.一只螞蟻從頂點月出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點方求:螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程.然后根據(jù)若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過的路程為V（5+3）2+42= V80(cm；X螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過的路程為V（4+3）2+52= V74（皿），或7(4+5)2+32= V90 5)(2)5c血 4czs+5c時 4c卅3c盼 4 cnoCZZF

7、30頃(1)螞蟻經(jīng)過的最短路程;(2)解:（1）月尸的長就為最短路線.所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是cm.A則這個長方形的長和寬分別是12皿和6皿，14.如圖，在一個長為50皿，寬為40cm,高為30皿的長方體盒子的頂點/處有一只螞蟻，它要爬到頂點廠處去覓食，最短的路程是多少D1D 2E15解：圖1中，.4B = V402+802= 40Vfts89.4cm.圖2中，AB= V902+302= 30V1094.7czzz.圖3中，AB= V502+702= 20V15w77.5cz?z.采用圖3的爬法路程最短，為2QV15CZZ715.如圖，長方體的長、寬、高分別為6皿，8cm, 4c/n.一只螞蟻

8、沿著長方體的表面從點A爬到點B.則螞蟻爬行的最短路徑的長是_。解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面,則這個長方形的長和寬分別是12皿和6皿，則所走的最如線段是妙甸二6許皿;故答案為25.第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和8皿，所以走的最短線段是V102+82=勵；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是14和4皿，所以走的最短線段是侮再二2儂；三種情況比較而言，第二種情況最短.16.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm./和方是這個臺階上兩個相對的端點，點/

9、處有一只螞蟻，想到點8處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點8的最短路程為解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20cm,寬為(2+3) X3皿,則螞蟻沿臺階面爬行到方點最短路程是此長方形的對角線長.可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到萬點最短路程為xan,由勾股定理得:r=202+ (2+3) X3:=25:,故答案為25.解得A=25.故螞蟻爬行的最短路徑為17c/n.17.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5皿,3和lc加力和方是這個臺階的兩個相對的端點，力點上有一只螞蟻,想到方點去吃可口的食物請你想一想，這只螞蟻從/點出發(fā)，沿著臺階面爬到方點，最短線路是_ 皿解: 刊二2X (4

10、+2)二12, 0二5解：將臺階展開，如下圖，因為SO3X3+1X3二12,BE,所以 肋2二血二169,所以初=13(cm),所以螞蟻爬行的最短線路為13 cm.答：螞蟻爬行的最短線路為13.118.(2011荊州)如圖，長方體的底面邊長分別為2和4c皿 高為5.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達0點，則螞奴爬行的最短路徑長為_ ACB0故答案為：13-19.如圖，一塊長方體磚寬4W5皿，長NDNOcm,仞上的點方距地面的高Bgcm,地面上/處的一只螞蟻到方處吃食，需要爬行的最短路徑是多少則肋的長即為A處到方處的最短路程.因為血匕4化5+10二15,BX&所以ABADBD1

11、5:+8:=289= 1T.所以Allicin.故螞蟻爬行的最短路徑為17c/n.20.（2009-佛山）如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角力處沿著木柜表面爬到柜角G處.（1） 請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB=4,方*4, CG二5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；（3）求點3到最短路徑的葩離.解：（1）如圖, 木柜的表面展開圖是兩個矩形宓 血和ACC.A,故螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的和（2分）（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段45到G,爬過的路徑的長是1尸網(wǎng)+（4+5）2二阿.（3分）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段甌到G，爬過的

12、路徑的長是Z2= 7（4+4）2+52= V89.（4分）厶厶 故最短路徑的長是b二儷.（5分）（3）作BHAG 于 E,則= W心兔5二韻倔為卩丿昧.（8分）21.有一圓柱體如圖，高4c加底面半徑5皿，/處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離_.笛9解：的長就是螞蟻爬行的最短距離.C,。分別是龐，處的中點.侶2乃5二10”.AIA5 開AO yjAEt+CD116cm.故答案為：16 cm.BCEezr rzzD22.有一圓形油罐底面圓的周長為24規(guī) 高為6亦一只老鼠從距底面 5的A處爬行到對角方處吃食物，它爬行的最短路線長為_ .解：畑后 +12,=3/n23.如圖，一只螞蟻

13、沿著圖示的路線從圓柱高山L的端點力到達4,若圓柱底面半徑為仝，高為5,則螞蟻爬行的最短距離為解：I大I為圓柱底面圓的周長為2兀X =12,咼為5,71所以將側(cè)面展開為一長為12,寬為5的矩形， 根據(jù)勾股定理，對角線長為 訴耳0二13.故螞蟻爬行的最短距離為13.24.如圖，一圓柱體的底面周長為24cm,高肋為9 皿方C是上底面的直徑.一只螞蟻從點/出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,則螞蟻爬行的最短路程是所以彳畑+解二15.故螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是15皿 故答案為：15.解：如圖所小:由于圓柱體的底面周長為24cm,則肋=24X丄二12cm2乂因為CgAB=Qcm,*

14、.廠8CAD25. （2006-荊州）有一圓柱體高為10伽，底面圓的半徑為4皿，陰為相對的兩條母線.在曲1上有一個蜘蛛0,創(chuàng)二 3 皿;在拠上有一只蒼蠅只PBUlcm,蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到尸點吃蒼蠅，最短的路徑是cm.（結(jié)果用帶和根號的式子表示）解：創(chuàng)二3,PB 亍 2,即可把因放到一個直角邊是4和5的直角三角形中,根據(jù)勾股定理得：QP=#16TT2+2526.同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞 蟻，從力處爬行到對面的中點方處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這 條最短路線圖.問題：某正方體盒子，如圖左邊下方力處有一只螞蟻，從月處爬行到側(cè) 棱G尸上的中點財點處，如果螞蟻爬行路

15、線最短，請畫出這條最短路線 圖.解：如圖，將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖示，則久方分別位于如圖所示的位置，連接力5即是這條最短路線圖.如圖，將正方體中面 ABCD和面翊；展開成一個長方形，如圖示，則力、分別位于如圖所示的位置，連接仙 即是這條最短路線圖.27.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2 皿假若點 方有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線的中點尸處的食物，那么它爬行的最短路程是滬180即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180 ,在圓錐側(cè)面展開圖中AP-2, AB=4, ZBAEO。,在圓錐側(cè)面展開圖中於/20=2A/5 ,這只螞蟻爬行的最短距離是2亦cm.故答案是：2

16、逅 cm.28.如圖，圓錐的底面半徑潔 3 血母線匸 5 血力方為底面直徑，C 為底面圓周上一點，ZC妙150 , D為爐上一點，VD- V7dra.現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點C爬到0則螞蟻爬行的最短路程是（150TTX3180二設(shè)弧龐所對的圓心角的度數(shù)為m5TT/ = 180解得滬90,/.zr90 ,29.已知圓錐的母線長為 5 圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且ZAM=120, 一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點/出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行 一周解: 圓錐的底面周長是4八m4180解:回到點A.則螞蟻爬行的最短路程長為。解：由題意知，底面圓的直徑為2,故底面周長等于2 兀.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角

17、為衛(wèi) ,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，2 兀如,180解得290 ,所以展開圖中圓心角為90 ,根據(jù)勾股定理求得到點/的最短的路線長是：V16T16=V32=4V2.AlA匕二B解：連接曲,作OCLAA于 C,圓錐的母線長為5，ZAM=120 ,:.AAf=2AOo5 .30.如圖，底面半徑為1,母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從/點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到力點，它爬行的最短路線長是_.18031. （2006-南充）如圖，底面半徑為1,母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從力點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到力點，它爬行的最短路線長是_O解：由題意知底面圓的直徑二2,故底面周長等于2療.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后

18、的扇形圓心角為?2 ,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2=,180解得尸90 ,所以展開圖中的圓心角為90 ,根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短路線長為40.32. （2009-樂山）如圖，一圓錐的底面半徑為2,母線丹的長為6,D為丹的中點.一只螞蟻從點/出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D,則螞解：由題意知，底面圓的直徑AB=4,故底面周長等于4廠蟻爬行的最短路程為設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為刀c ,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4z 彳凳，360解得27=120 ,所以展開圖中ZAPD=12Q-?2=60 ,根據(jù)勾股定理求得血3 羽,所以螞蟻爬行的最短葩離為3厲33.如圖，圓錐底面半徑為母線長為3j底面圓周上有一螞蟻位于/點，它從力點出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出 一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑.解：把圓錐沿過點/的母線展成如圖所示扇形,則螞蟻運動的最短路程為肋（線段）.180由此2尸竺S竺，滬120 ,即ZAOAf二120 ,Z0AO300.3：.00-0-r22_ 3_:.AOyJOA2-OC2=-y3r2:.AA =2AC=3y5r,即螞蟻運動的最短路程是3V3r.34.如圖，一只螞蟻從圓錐底面的力點出發(fā)，