1、內江天立學校高2019級高一下期第二次月考數學試題考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知向量，則（ ）a. 3b. 2c. 1d. 0【答案】c【解析】【分析】直接根據向量數量積的坐標表示即可得出結果.【詳解】，故選：c.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的坐標表示，屬于基礎題.2.（ ）a. 0b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由兩角差余弦公式計算【詳解】原式=故選：b.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式，屬于基礎題3.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由，代入運算即可得解.【詳解】解：因為，所

2、以.故選：a.【點睛】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎題.4.已知，=1，則向量在方向上投影是（ ）a. b. c. d. 1【答案】d【解析】試題分析：根據向量數量積的幾何意義，在方向上的投影為：考點：1向量數量積的幾何意義；5.如果為銳角，那么的值等于 a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos的值，進而利用二倍角的正弦函數公式可求sin2的值【詳解】為銳角，cos，sin22sincos2故選a【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題6.已知向量，則與的夾角為（ ）a. b

3、. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據向量夾角公式，計算可解.【詳解】由題意，則與的夾角為故選：【點睛】本題考查向量夾角公式，考查計算能力。屬于基礎題.7.已知，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，考點：平方關系、倍角關系8.函數的最小正周期和最大值分別是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用輔助角公式將原函數化簡，可得其最小正周期和最大值.【詳解】解：由函數，可得：，故可得：其最小正周期為，最大值為，故選：c.【點睛】本題主要考查三角函數的輔助角公式及正弦函數的周期性與最值，屬于基礎題型.9.已知，與的夾角為，則（ ）a. 3b.

4、2c. d. 4【答案】c【解析】【分析】利用平方再開方的方法，結合向量數量積的運算，求得的值.【詳解】由，所以.故選：c【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算、數量積的運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.10.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意可得：，則.本題選擇c選項.11.已知， ，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由已知可得 ，故選d.12.已知在平面四邊形中， ，,，點為邊上動點，則的最小值為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】以為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，求出，的坐標，根據向量的數量積和二次函數的

5、性質即可求出【詳解】如圖所示，以為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，過點作軸，過點作軸，設，當時，取得最小值為，故選c.【點睛】本題主要考查了向量在幾何中的應用，考查了運算能力和數形結合的能力，向量的坐標表示，二次函數最值的求法，向量數量積的坐標表示，建立適當的坐標系將幾何知識代數化是解題的關鍵，也是常用手段，屬于中檔題二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若/，則實數_.【答案】4【解析】【分析】根據向量平行的坐標公式，代值即可求得.【詳解】因為量，且/，故可得，解得.故答案為：4.【點睛】本題考查向量平行的坐標公式，屬基礎題.14.已知向量，且，則實數的

6、值是_.【答案】1【解析】【分析】由題意兩個向量垂直，利用向量垂直的坐標運算，列方程求出的值【詳解】解：向量，且，解得，故答案為：1【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題15.設向量，若，則_.【答案】【解析】【分析】根據向量數量積的坐標表示以及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】解析 ，.，.故答案為：【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示以及二倍角的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.16.已知菱形的邊長為2，點滿足，則_【答案】3【解析】【分析】由菱形的性質可求得，由數量積的定義可求得結果.【詳解】四邊形為菱形，又，為等邊三角形，又，為中點，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數

7、量積的求解問題，屬于基礎題.三解答題：（本大題共6小題，共70分）17.已知，（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）. =. =（2）=【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.18.已知向量.（1）求向量，的夾角；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據題意，將平方，利用向量的數量積定義，代入，計算求解即可.（2）由（1）向量夾角的值，可得，根據向量數量積運算定律，求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，

8、解得，又因為，所以.（2）由（1）可得 ， 所以.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角、向量數量積的運算，屬于基礎題.19.在平面直角坐標系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）轉化，為，代入坐標計算即得解；（2）由題意，代入可得，結合角的范圍計算即得解.【詳解】（1），故，（2）與的夾角為，故，又，即故的值為【點睛】本題考查了向量與三角函數綜合，考查了學生綜合分析，概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題。20.設，求的值【答案】【解析】【分析】先由結合的范圍求出，再用正切的差角公式求出的值，結合的范圍判斷出的值即可.【詳

9、解】解：因為，所以所以因為所以所以【點睛】本題考查了三角恒等變換中的給值求角類問題，用到了同角三角函數的基本關系與正切的差角公式，屬于基礎題.21.如圖所示，在中,.（1）試用向量來表示；（2）am交dn于o點，求aoom的值【答案】（1）；（2）aoom311.【解析】【分析】（1）由，結合已知即可用表示；（2）由三點共線，將用基底表示，三點共線，將用基底表示，根據向量基本定理，建立等量關系，即可求解.【詳解】（1）,，；（2）a，o，m三點共線，設，d，o，n三點共線，不共線，解得，.【點睛】本題考查向量的線性關系、向量基本定理，注意應用共線向量的充要條件，屬于中檔題.22.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點a(1，0)和點b(1，0)，且aocx，其中o為坐標原點（1）若x，設點d為線段oa上的動點，求的最小值；（2）若r，求最大值及對應的x值【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）設出點的坐標，利用求得點的坐標，代入，然后計算，用二次函數配方法求得最小值.（2）將的坐標設成三角的形式，代入，化簡后利用三角函數的值域來求得的最大值.【詳解】（1）又因為點d為線段oa上的動點，且a