1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):課時作業(yè)31數(shù)列求和基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 2020 遼寧大連二十四中模擬已知數(shù)列aj的各項(xiàng)都是正數(shù)，a£N;若QJ是等差數(shù)列，公差為d,且A是a和的等比中項(xiàng)，設(shè)a=8" -nSN，求證：數(shù)列cJ是等差數(shù)列；(2)若a； + a；+a；+ a：=&, £為數(shù)列aj的前a項(xiàng)和，求數(shù)列4的通項(xiàng)公式.解析：(1)由題意得£=&&+，則 Cn= 6n-i ba- Sjit 13.7 I S SbiSn t 1 = 2d On f 1,因此 c+L Cn=2d(a”i：a&i J =2d,，cJ 是等差數(shù)列.(2)當(dāng) A=1

2、 時，- DO,，A=1.當(dāng) a22 時，a：+ + a； + a：=S, +£+" += 一得，a：=S-樓r= (2-£_)(£+$-). .* an>0. ： a；=£+S-r = 2S-aa, 4=1合適上式，當(dāng)時,£r = 2Sr-4 ,一得 了一瓦-i = 2(S-S-i) - 2+abr=2a0a.n+a& r=a.°+&-i, .,ac+an*>0，a»-i = l» 數(shù)列aj是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，可得a=a.2. 2020 四川綿陽診斷已知等差數(shù)列包

3、)的公差大于0,且次=7,無，選一2國，有 是等比數(shù)列伯)的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列QJ的通項(xiàng)公式：(2)記數(shù)列8的前a項(xiàng)和為若£>39,求a的取值范圍.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列4的公差為d(-0),由a：=7,得a+3d=7,又色,&-22,a“是等比數(shù)列2的前三項(xiàng),(恁-2aJ°=a：a”，即(5daj'n 伉 + 13</),化簡得 d=2ai，聯(lián)立©,解得 a： = l, d=2. .*.a.,= l+2(n-l)=2n-l.(2) V6： = a:=3, Z>：=a62ai=9, 8=如=27是等比數(shù)列8的前三項(xiàng), ，等比數(shù)列

4、UJ的首項(xiàng)為3,公比為3.3 1-3'3 3 f$=1-3=3 3fli由£>39,得->39,化簡得3027,解得n>3, 乙3.2020 河北廊坊省級示范高中聯(lián)考在數(shù)列&3中，4 = 1, ="設(shè)an n a十 2(1)證明:數(shù)列兒是等比數(shù)列;求QJ的前A項(xiàng)積北.n+2解析：(1)因?yàn)轶?二-bn A + 1 anna+2 a+1a /?+2推a+ 1 "4 a+1n n+2b、=2鼻=2,所以數(shù)列8是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列.(2)由知 btt= A=2 4”、則七=告 2”. nn+12百z?+ r.1 2 3 a從而

5、方=(-X-X-X-X) - 2/ J 4Z?十 14. 2020 山西河津二中月考設(shè)數(shù)列QJ滿足2=1,3上一備=1,且2=生士一522, nEN*).(1)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式：設(shè)數(shù)列出中，&nGN*),仇的前a項(xiàng)和為。，證明：7XL 乙解析：(i).2=S&2(a22),.2，+上&7 41! 1I 1:/ 1 13乂 “1=1,3無一疝=1, * _=1, _=z>,全 a ?丁 7是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列，11I2A-=l+z(n-1) =-(n4-l), 即 4=77 3品乙乙Z2十1(2)<4'=全-，樵522),：h=-一一二(刀&

6、gt;2),又 A=:符合上式，：.bn n n-rl n n+12=",n n-r 1/. Tbt + bzAk&= (11) +(Z-HH (，=1T7<1.22 3n n+1 n+15. 2019 浙江諸暨中學(xué)期中設(shè)數(shù)列U)滿足a, + 3也+3Z+ 3丁公=今 <3(D求數(shù)列Q3的通項(xiàng)公式：A, 為奇數(shù)，(2)設(shè)ba= 1、-求數(shù)列8J的前n項(xiàng)和5>一,a為偶數(shù)，解析：哥+3±+3w+ 3' £=合 ，當(dāng)a22時，a+3立+3"央+ 3” &? £=- ,一,得3f a=幻22)，即&=

7、三 JJ"1 A=1時，a=可，符合上式.n為奇數(shù)，a為偶數(shù),所以數(shù)列aj的通項(xiàng)公式為烝=*.n>(2)由(1)知兒=彳” 3當(dāng) n 為奇數(shù)時，S = 1 + 3* + 3 + 3 . + + 3” . + a =7 h乙乙n-9(1 9F)1 9=±2£±1+|(3-_1).48ri I T 191一*當(dāng)n為偶數(shù)時,2=1 +夕+3 + 33+ (n-1) +3=1g-""二一乙乙4L V=9+*,-1).所以數(shù)列8的前A項(xiàng)和力+2+1 9&“大刈;+q 3 -1 ， a為奇數(shù),I q on 93f , a為偶數(shù).6.

8、2020 安徽合肥模擬已知等差數(shù)列UJ的前a項(xiàng)和為2,公差40,且比生=40,& +回=13,在公比為q(0<Kl)的等比數(shù)列的中,A, &,慶£點(diǎn),白，焉" bU oZ ZU o Z(1)求數(shù)列4, 8J的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列«滿足小=&&，求數(shù)列«的前a項(xiàng)和£.解析：(1)因?yàn)镼J為等差數(shù)列，所以ai + a； = a：+a=13, 又比全=40,所以a：, a,是方程13x+40=0的兩個實(shí)數(shù)根. 又公差辦0，所以正所，所以全=5,加=8,a,=2,解得， 所以4=3/21,五3,因?yàn)樵诠葹?(0

9、<水1)的等比數(shù)列6J中,b、, &, &£焉 焉 焉2，3, bU oZ ZU 0 Z所以易知民=,%=3慶=/.此時公比所以q=4，所以 Q (i);(2)由(1)知&=3/2-1, b產(chǎn)(I)°,所以必=(3-1) (1) ”， 乙乙所以 7；=2X (1) x + 5X () £+8X(I)3+-+(3n-l)X ()"， 乙乙乙乙.=2x/+5X，T卜(3/?4) X1+ (3/2-1)乙乙乙乙乙兩式相減，得"=2X。)'+3 (1) '+ (1) 34卜(1) T (3n1) X .小=

10、1乙乙乙乙乙乙+3X (1) 1- (1)-(3I)X (1) n+i=(1)aX5. 乙乙乙乙 乙乙故3的前A項(xiàng)和方=5-(3a+5)X (1) a.:能力挑戰(zhàn)7. 2020 遼寧沈陽聯(lián)考若正項(xiàng)數(shù)列屆的前a項(xiàng)和為$, *=1,點(diǎn)P(4, 一J在 曲線廠(*+1尸上.(D求數(shù)列QJ的通項(xiàng)公式：設(shè)6日一，北表示數(shù)列的前A項(xiàng)和，若北出0-1對任意a£N.恒成立，求 柒* 立小3實(shí)數(shù)S的取值范圍.解析：（1）由已知可得$"=（、后+1尸，得用一返=1,所以、后）是以正為首項(xiàng)、 1為公差的等差數(shù)列，所以而=4+（A-l）Xl=A,得& =百，當(dāng)A=1時，2 = S=1： 當(dāng)時，a,= S £-=必一（刀一1尸=2A一1,當(dāng)=1,也符合上式，故aj