1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學（文史類）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。第一部分1至2頁，第二部分3至4頁,共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上及試題卷，草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B) =P(A)+P(B)s 4 R2如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P (B)如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中事件 A恰好發生k次的概率球的體積公式42v R3其中R表示球的半徑_ k kn

2、kPn(k) CnP (1 p) (k 0,1,2,n)第一部分（選擇題共60分）注意事項:1 .選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上。2 .本部分共12小題，每小題5分，共60分。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1 .若全集 M= 1,2,3,4,5 , N二(A)(B) 1,3,5(C) |2,4(D) 1,2,3,4,52 .有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下:11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.523.5,27.51827.5,31.51131.5,

3、35.51235.5,39.539.5,43.5根據樣本的頻率分布估計，大于或等于2 (A)- 1131.5的數據約占（C） 23 .圓x2 y2 4x 6y 0的圓心坐標是(A) (2 3)(B) (2 -3)(C) (2 -3)(D)(2, -3)1 y4. 函數y (1)x 1的圖像關于直線y=x對稱的圖像大致是5. “x=3” 是 “x2=9” 的(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件6. I- 12, 13是空間三條不同的人直線，則下列命題正確的是(A) 1i l2,l2 l3l1/ l2(B) l1l2 , l1 l3 l1 l3

4、(O 1i/ l2 l31i, l2, l3 共面(D) 1i, l2, l3 共點1i, " l3 共面7 .如圖，正六邊形ABCDEF(B)(A) 0(C)8 .在 ABC中，sin 2A(D)< sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,則 A 的取值范圍是(A) (0,一 6(B)-,)6(C) (0,39.數列an的前n項和為S,若a1二1, a(D)-,)3n+1 =3Sn(n1),則 a4=(A) 3 X44_4(C) 4(8) 3 X44+1,一 4(D) 4+110.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的

5、乙型卡車，某天需送往 A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用甲乙卡車的車輛數，可得最大利潤(A) 4650 元(B) 4700 元(C) 4900 元11.在拋物線 y=x2+ax-5(a(D 5000 元豐0)上取橫坐標為Xi=4,X2=2的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則(A) (-2,-9)(B) (0,-5)(C) (2,-9)(D) (1,6) 12.在集合1,2,3,4,

6、5中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量a= (a, b)從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個數為n,其中面積等于2的平行四邊形的個數 m,則蟲= n2(A) -215(C)-151(B) 15(D) 13第二部分(非選擇題共90分)注意事項:1 .必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡題目所指示的答題區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用.5毫米黑色墨跡簽字描清楚。答在試題卷上無效。一、填空題。本大題共4小題，每小題4分 13. x 1 3的展開式中x3的系數是 (用數字作答)2214 .雙曲線二 二 1上一點P到雙曲線

7、右焦點的距離是4,那么 64 36點P到左準線的距離是15 .如圖，半徑為4的球。中有一內接圓柱。當圓柱的面積最大 時，球的表面積與圓柱的側面積之差是.16 .函數f x的定義域為A,若?2 A,且f x1f x2時總有x1 x2 ,則稱f x為單函數.例如f x 2x 1 x R是單函數，下列命題：2函數f x x x R是單函數；函數f(x) 2x(x R)是單函數，若 f(x)為單函數，x1, x2 A且 x1 x2，則 f(x1) f(x2);在定義域上具有單調性的函數一定是單函數其中的真命題是(寫出所有真命題的編號)三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或

8、演算步驟。17.(本小題共12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為 2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為-,-;兩小時4 2一上且不超過三小時還車的概率分別為 -,-;兩人租車時間都不會超過四小時。2 4(I)分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；(n)求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率18.(本小題共13分)73已知函數 f(x) sin x cos x ，x R44(I)求f(x)的最小正周期

9、和最小值；44(n )已知 cos,cos.0552一，求證：f( )2 0219 .(本小題共12分)如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，/ BAC=9)° ,Ai=1,延長AiCi至點P,使Ci P = A1C1,連結AP交棱(I )求證：P B/ BDA;(H)求二面角A- AiD-B的平面角的余弦值。20 .(本小題共12分)AB=AC=AC C于點D已知 an 是以a為首項，q為公比的等比數歹I,Sn為它的前n項和(I)當SS,Sm成等差數列時，求q的值;(H)當Sm, Sn, S1成等差數列時，求證：對任意自然數 k,am 1,an 1,4 1也成等差數列21.(本小題共12分)a,0),Qo過點C(0,1)的橢圓3 4 1(a b 0)的離心率為，橢圓與X軸交于兩點A(A,0)、B(a b2過點C的直線l與橢圓右焦點交于另一點D ,并與x軸交于點P ,直線AC與直線BD交于點(I)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；uur uuur22.(本小題滿分14分)已知函數 f(x) = 2 x+1, h(x) = X .32(n)當點P異于點B時，求證：OP?OQ為定值。(I )設函數F(