1、-1 - / 16 山西大學(xué)附屬中學(xué) 2019 屆高三 9 月模塊診斷數(shù)學(xué)試題 考試時間：分鐘滿分：150分考察范圍：函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù) 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的 1. 設(shè)集合 A= 4 = 0 , B =-則 A PB=( ) t 4 ) 亠 I A. m. ： B. ; - - : C. 、：.:或D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根據(jù)不等式的性質(zhì)，化簡集合 A、B,再根據(jù)交集的定義求出 AA B. 【詳解】T A=x|x 2- 4 0=x|x 2 或 xv 2 B=x| =x|x v- 2 斗 AA B

2、=x|x v- 2 故選：B. 【點睛】本題考查二次不等式的解法、指數(shù)不等式的解法及兩個交集的求法： 借助數(shù)軸.1.判 斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列 舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系. 2 .已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間 的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運用數(shù)軸、Venn 圖幫助分析. 2. 下列函數(shù) 中，滿足“對任意的當(dāng) r 時，總有a 的是( ) r 1 A. -. I B. -：、C. ：、.：= D. ； 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)題目所給條件，說明函數(shù) f (x)在(-R

3、, 0)上應(yīng)為減函數(shù)，其中選項 A是二次函數(shù)， C是反比例函數(shù)，D是指數(shù)函數(shù)，圖象情況易于判斷， B是對數(shù)型的，從定義域上就可以排除. 【詳解】函數(shù)滿足“對任意的 X1, X2(-B, 0),當(dāng)xv X2時，總有f (xj f (X2)”， 說明函數(shù)在（-8, 1）上為減函數(shù). -2 - / 16 f （x） = （x+1） 2是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為 x=- 1，所以函數(shù) 在（-8，- 1）單調(diào)遞減，在（-1， +8）單調(diào)遞增，不滿足題意. 函數(shù)f （x） =ln （x - 1）的定義域為（1, +8）,所以函數(shù)在（-8, 0）無意義. 1 1 x2-x1 對于函數(shù)

4、 f （x）=一，設(shè) X1V X2V 0,則 f （X1） f （ X2）= - ，因為 X1, X2（8, X 旳勺 旳迢 | 0）,且 X1 0，貝U ，所以 f （X1）f （X2）,故函數(shù) f （x）=在（-8, 0） X 上為減函數(shù).函數(shù) f （x） =ex在（-8, +8）上為增函數(shù). 故選：C. 【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決此題的關(guān)鍵，是能根據(jù)題目條件斷定函數(shù)為（-8, 0） 上的減函數(shù).判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有：根據(jù)函數(shù)模型判斷，由單調(diào)性得到結(jié)論，根據(jù)函 數(shù)的圖像得到單調(diào)性 3. 函數(shù) ： 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） 1 3 3 A : . ： B =. + C ： z, :

5、 D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得結(jié)論. 2 【詳解】由題可得 x -3x+2 0,解得xV 1或x2, 由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-8, 1） 1 故選：A. 【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題. 4. 函數(shù)： 的零點個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】2 . -3 - / 16 【分析】 根據(jù)題目條件： “函數(shù)：. 的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x 2-2x的根的個 數(shù)問題及一次函數(shù) 2x+仁0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程 InX=

6、X2-2X左右兩式表示的函數(shù)圖 象即得. 的零點個數(shù) 轉(zhuǎn)化為方程Inx=x 2-2x的根的個數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖. 由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點. 又一次函數(shù)2x+仁0的根的個數(shù)是：1. 故函數(shù) . 的零點個數(shù)為3 I 2x + 1(K 30” 是“ si nA ”的 2 A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 【分析】 解題時注意三角形內(nèi)角和是 180度，不要丟掉這個大前提. 【詳解】：在 ABC 中，/ A+Z B+Z C=180 / A 30 30 v Av 180 / 0v sin A v 1

7、 1 可判讀它是sinA 的必要而不充分條件 2 故選：B. 【點睛】此題要注意思維的全面性，不能因為細節(jié)大意失分. ,? ,11 1 1 1 a 1 b 7. 已知 下列不等式 亍；：“3 中恒成立的 aba b 3 3 是() A. 1個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 【答案】C 【解析】 【分析】 取a=-1 , b=-2，即可判斷出； 考察指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)性，即可判斷出； 取a=1, b=-2，即可判斷出； L 考察幕函數(shù) 在R上單調(diào)遞增，即可判斷出； y = x-5 - / 16 考察指數(shù)函數(shù) .在R上單調(diào)性，即可判斷出. 【詳解】取a=-1 , b=-2，雖然

8、滿足-1 -2，但是（-1 ） 2（ -2 ） 2不成立，因此a2 b2不正 確； 考察指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增， a b,.2a2：因此正確； 取a=1, b=-2，雖然滿足1 -2，但是- -不成立，因此不正確 a b 考察幕函數(shù) 在R上單調(diào)遞增， a b, 正確； y = x a b 考察指數(shù)函數(shù) I ：在R上單調(diào)遞減，T a b,. :，正確， 故選：C. 【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. 8. L宀，- - ：|,則迄 J ?：七;- （） A. 1-a B. - C. a-1 D. -a a 【答案】A 【解析】 本題考查對數(shù)的運算.代數(shù)

9、式的變形和運算 止（“+ 】）（否 1） = 6-1 =鎖爐1）（血+ 1） = 2-1 = 1, 又 L宀，- ：|,所以 亠. - . I 丨. 1 I-. . ，L，： ； .1 故選 A 9. 如果方程 Ig2x+（lg5+lg7）lgx+lg5 lg7=0 的兩根是 a、BU a B 的值是（ ） 1 A. lg5 lg7 B. lg35 C. 35 D. 【答案】D 【解析】 2 . lg x+（lg5+lg7）lgx+lg5 lg7=0 .- - ,選 D. 5 7 3 7 35 10. 已知函數(shù) f（x）=log 2（x+1）且 abc0,則=5（徧+ 1）-冷+1 =右=（心

10、門 -6 - / 16 5 a 是( ,的大小關(guān)系 b c ) A.里型越B. a b c c b a C璽更匹D b a c a c b 【答案】B 【解析】 【分析】 把，里，色分別看作函數(shù)f (x) =log 2 (x+1)圖象上的點(a, f (a), (b, f (b), (c, a b c f (b)與原點連線的斜率，對照圖象可得答案. 分別看作函數(shù) (x) =log 2 (x+1)圖象上的點(a, f (a), (b, f (b), (c, 結(jié)合圖象可知當(dāng)a b c0時, . e b a 故選：B. (b)與原點連線的斜率, 【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)

11、性的方法，禾U用單調(diào)性比較大 小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法. 11. 已知函數(shù) ! ，當(dāng) 時， 取得最小值，則函數(shù)匯的圖 K- 1 a 【詳解】 由題意可得, -7 - / 16 (； D 【答案】B 【解析】 試題分析： 因 為 ,:, 所 以 驗護訂, 則 9 9 9 . 1 - - I （當(dāng)且僅當(dāng)，.二，即 時取等 x+1 x+l X+I 1 （丄嚴 x-l 號），即打二2二1 ,即= 2 ，則gx）在7廠1）上單調(diào)遞減， 2 271 在瞪悶?上單調(diào)遞增，當(dāng) 時，取得最大值1 ；故選B. 考點：1.基本不等式；2.函數(shù)的圖象與性質(zhì). 12. 已知定義在 R上的函數(shù) 滿足羋十：-且在 上是增函數(shù)， 不等式 1 f（ax十2） . ! 門變?yōu)?W + H U 根據(jù)函數(shù) 的圖象特征可得出： , 1 rl 1 解得x-不滿足不等式f（衛(wèi)十2）0 時，f (x) =x2, 此時函數(shù)f ( X)單調(diào)遞增， /f ( x)是定義在R上的奇函數(shù)， 函數(shù)f (x )在R上單調(diào)遞增， 若對任意x a , a+2，不等式f (x+a) f ( 3x+1 )恒成立, 則x+a 3x+ 1恒成立， 即a2x+1恒成立， x a , a+2,